抽样分布讲稿精品课件

1、关于抽样分布第一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3.1 模拟抽样过程与抽样分布 3.1.1 抽样与抽样分布 3.1.2 Excel抽取样本常用函数 3.1.3 运用Excel随机抽取样本 3.1.4 使用Excel建立抽样分布上一页下一页返回本章首页第二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3.1.1 抽样与抽样分布抽样 抽样是根据随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本，并根据样本数量特征对总体数量特征做出具有一定可靠性的估计与推断。将从总体中抽取的部分单位称为样本；将描述样本数量特征的指标称为统计量；描述总体数量特征的指标称为参数。抽样分布 从一个总体中随机抽取容量相同的样本，

2、则由这些样本可以计算出某统计量（如样本均值）的取值，这个统计量所有可能取值的概率分布称为该统计量（如均值）的抽样分布 。上一页下一页返回本节首页第三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月1索引函数INDEX索引函数 INDEX( ) 有两种形式：数组和引用。数组索引函数的语法为：INDEX(array,row_num,column_num)引用索引函数语法：INDEX(reference,row_num,column_num,area_num) 3.1.2 Excel抽取样本常用函数 上一页下一页返回本节首页第四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2随机数函数RAND()随机数函数R

3、AND( )用于生成一个大于等于 0 小于 1 的均匀分布随机数，每次计算时都将返回一个新的数值。其语法结构为：RAND( )。3取整函数CEILING取整函数CEILING将参数 Number 沿绝对值增大的方向，舍入为最接近的整数或基数 significance 的最小倍数。其语法结构为：CEILING(number,significance)。其中：Number为待舍入的数值。Significance为基数。 上一页下一页返回本节首页第五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3.1.3 运用Excel随机抽取样本 打开“第5章 抽样分布”工作簿，选择“抽样模拟”工作表。上一页下一页返

4、回本节首页第六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月选择G1单元格，在工具栏中单击“函数”快捷按钮， 打开“粘贴函数”对话框，在“函数分类”列表中选择 “数学与三角函数”，在“函数名”列表中选择“随机函 数RAND”，打开随机函数对话框如下图所示。 上一页下一页返回本节首页第七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月随机函数对话框中不需要填加任何数据，按住Ctrl+Shift键，单击“确定”按钮，在单元格G1中将显示一组随机数。 下面将0和1之间的数转换为整数。将单元格C2中的公式改为“ =15*RAND( )”，按住Ctrl+Shift键，单击回车键。区域C2：C8中的各数值均扩大15

5、倍。同时工作表重新计算一次，各值均发生改变。上一页下一页返回本节首页第八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月选定D2：D8单元格区域，打开“插入”菜单，选择“函数”选项，打开“粘贴函数”对话框。在“函数分类”中选择“数学与三角函数”，在“函数名”列表中选择“取整函数CEILING”，打开取整函数对话框如下图所示 。上一页下一页返回本节首页第九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在Number中输入单元格地址C2：C8，在Significance 中输入1，按住Ctrl+Shift键，单击“确定”按钮。重复按F9键，在D2：D8各单元格中将出现介于1和 15之间的随机整数，即将要抽取

6、的样本点。 上一页下一页返回本节首页第十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月选定单元格区域E2：E8，在“插入”菜单中选择“函数” 选项，打开“粘贴函数”对话框。在“函数分类”列表 中选择“查找与引用”选项，在“函数名”列表中选择 “索引函数INDEX”，打开选定参数对话框如下图所示。上一页下一页返回本节首页第十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 在选定参数窗口中，选择引用(reference)，单击“确定” 按钮，进入索引函数INDEX窗口如下图所示 上一页下一页返回本节首页第十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在Reference中输入A2：A16，为抽取样本提供

7、 区域。在Row-num中输入D2：D8，说明在 Reference区域中要选哪些值。按住Ctrl+Shift组 合键，单击“确定”按钮，即得到随机抽取的样本 容量为7的样本。每按一次F9键，工作表都将 重新抽取一次样本。 上一页下一页返回本节首页第十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3.1.4 使用Excel建立抽样分布 1编制频数分布 打开“第3章 抽样分布.xls”工作簿，选择“总体”工作表， 如下图所示。 上一页下一页返回本节首页第十四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在单元格B1：B10，输入10，20，30，100。用 鼠标选定C1：C10区域作为频数接受区域。在

8、 “插入”菜单中选择“函数”，打开“粘贴函数”对话框如 下图所示。上一页下一页返回本节首页第十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名”列表中选择 频数函数FREQUENCY。单击“确定”按钮，打开频数分布 函数对话框如下图所示 。上一页下一页返回本节首页第十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在Data_array中输入A1：A200，在Bin_array中输 入B1:B10。由于这是数组操作，所以按Ctrlshift组合键，同 时击回车键。则得到总体数据的频数分布。 C1:C10区域中每个单元格都应显示“20”。在单元格C11中单击自

9、动求和钮，在编辑栏中 确认显示SUM(C1:C10)后，敲回车键，则自动求 和为200。上一页下一页返回本节首页第十七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2建立直方图 在“插入”菜单中选择“图表”选项，打开“图表向导”对话 框如下图所示，进入向导第1步。 上一页下一页返回本节首页第十八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在“图表类型”列表中选择“柱形图”，在“子图 表类型”中选择“簇状柱形图”单击“下一步”按 钮，进入第2步。在图表源数据对话框窗口中，在数据区域页 面下输入B1：C10。单击“系列”页面，在“系列”选项对话框中删 除“系列1”，保留“系列2，则对话框中显示10 个等

10、高柱，但X轴为1、2、3、等如下图所示 。上一页下一页返回本节首页第十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月上一页下一页返回本节首页第二十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在“分类（X）轴标志中输入“B1：B10”，这时对话窗口柱形图的X轴为10、20、30等如图所示。单击“下一步”按钮。 上一页下一页返回本节首页第二十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在图表选项对话框中，打开“图例”页面，取消图例，单 击”完成“按钮”，得柱形图如图所示。 上一页下一页返回本节首页第二十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3计算均匀分布总体的均值和标准差 在单元格B13中输入“

11、均值”，在单元格C13中输入 公式“=AVERAGE(A1:A200)”，按回车键显示值为 50.3。在单元格B14中输入“标准差”，在单元格C14中输 入公式“=StDEVP(A1:A200)”，按回车键显示数值 为28.86715。上一页下一页返回本节首页第二十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 4从均匀分布总体中抽样 打开“第3章 抽样分布.xls”工作簿，选择“样本”工 作表。选定A1:AD1区域，从“插入”菜单中选择“函数” 选项，打开“粘贴函数”对话框在“函数分类”列表中选择“查找与引用”，在“函数 名”列表中选择“索引函数INDEX”，单击“确定”按 钮，打开索引函数中

12、“选定参数”对话框。上一页下一页返回本节首页第二十四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在“选定参数”对话窗口中选择第一行数组引用 (array,row_num, column_num)，单击“确定”按钮， 打开索引函数INDEX对话框如下。 上一页下一页返回本节首页第二十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在“Array”中输入“总体!$A$1:$A$200”。在“Row_num”中输入嵌套公式 “CEILING(200*RAND(),1)”，按住Ctrl+Shift组合 键，单击“确定”按钮。在单元格AE1中输入“均值”。选定单元格AF1，输入公式 “=AVERAGE(A1:

13、AD1)”，敲回车键。按F9键。AF1单元格中出现的值应接近50。重复 按这个键，数值虽有所变化，但仍接近50。上一页下一页返回本节首页第二十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3.2 总体分布与抽样分布3.2.1 总体分布与抽样分布之间的关系3.2.2 检验总体分布与抽样分布的关系上一页下一页返回本章首页第二十七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3.2.1 总体分布与抽样分布之间的关系样本均值抽样分布的均值等于总体均值：样本均值抽样分布的方差等于总体方差除以样本容量的平方根：nxVx22)(ss=m=)(xE上一页下一页返回本节首页第二十八张，PPT共六十八页，创作于2022

14、年6月3.2.2 检验总体分布与抽样分布的关系 打开“第3章 抽样分布.xls”工作簿，选择“样本”工 作表。在单元格AG1中输入“抽样分布与总体分布”，单 元格AG3中输入“总体分布”，单元格AG4中输入 “抽样分布”，单元格AH2中输入“均值”，单元格 AJ2中输入“标准误差”。上一页下一页返回本节首页第二十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在单元格AH3中输入从“总体”工作表中的总体均 值，其公式是 “总体!C13” 。在单元格AJ3输入公式 “=总体!C14SQRt(30)”， 显示值为5.27039，计算标准误差。在单元格AH4中输入公式 “=AVERAGE(AF1:AF1

15、000)”，以计算AF1:AF1000 范围内随机样本均值的均值 。上一页下一页返回本节首页第三十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在单元格AJ4中输入公式“=StDEV(AF1:AF1000)”，计算AF1:AF1000范围内样本均值的标准差，结果如图所示： 上一页下一页返回本节首页第三十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3.3 中心极限定理3.3.1 中心极限定理的内容3.3.2 均匀分布与正态分布3.3.3 非均匀分布与正态分布3.3.4 偏态分布与正态分布上一页下一页返回本章首页第三十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3.3.1 中心极限定理的内容 中心极限

16、定理是指从总体中抽取样本容量为n的样本，当样本容量足够大时，其统计量的分布可用正态概率分布近似。 上一页下一页返回本节首页第三十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月上一页下一页返回本节首页第三十四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月上图中，在图的上部分中，三个总体分别为均匀分布、U形分布和J形分布，即都是非正态的。随着样本容量的增加，抽样分布开始发生变化。当样本容量为2时，抽样分布开始呈现与总体分布不同的外形；当样本容量为5时，抽样分布开始呈现一个钟形；当样本容量为30时，三个抽样分布近似于同一种分布，即正态分布。因而，当样本容量足够大时，抽样分布可用正态概率分布近似。 上一页下

17、一页返回本节首页第三十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3.3.2 均匀分布与正态分布1 . 均匀分布的抽样分布 打开“第5章 抽样分布.xls”工作簿，选择“样本”工 作表，此时工作表中的数据为上面的抽样结果。在单元格AG9中输入“变量值”，在AH9中输入“均 匀总体的抽样分布”。在单元格AG10中输入5，敲回车键。 上一页下一页返回本节首页第三十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月选定单元格AG10，在“编辑”菜单中选择“填充”选项中的“序列”，打开“序列”对话框如图所示。上一页下一页返回本节首页第三十七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在“序列产生在”框中选择“

18、列”，步长值为5，终止值为100，单击“确定”按钮，则在AG10：AG29区域中得到变量值。选定AH10：AH29，在“插入”菜单中选择“函数”选项，打开“粘贴函数”对话框如图5.7所示。上一页下一页返回本节首页第三十八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名”列表 中选择“频数分布”函数，单击“确定”按钮，打开频 数分布函数对话框如下图所示。上一页下一页返回本节首页第三十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在Data_array中输入“AF1：AF1000”，在Bins_array中输入“AG10:AG29”。按Ctrl+Shift组合键

19、，同时单击“确定”按钮，可得均匀分布的抽样分布如下图所示。上一页下一页返回本节首页第四十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2构建正态分布打开“第5章 抽样分布.xls”工作簿，选择“样本”工作表，此时工作表中的数据为5.1.4中的抽样结果。在单元格AI9输入“正态分布 。选定单元格AI10，输入“1000*”，在“插入”菜单中选择“函数”选项，打开“粘贴函数”对话框 在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名”列表中选择“正态分布NORMDISt”函数。单击“确定”按钮，打开正态分布函数NORMDISt对话框 。上一页下一页返回本节首页第四十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6

20、月在“x”中输入AG11，在“Mean”中输入总体均值$AH$3， 并绝对引用，在“Standard_dev”中输入均匀总体抽样分 布的标准误差$AI$3，并绝对引用。上一页下一页返回本节首页第四十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在“Cumulative”中输入1，表示使用累积分布函数。单击“确定”按钮。计算两个累计正态概率的差，其计算公式与AI10相似。选定AI11单元格，输入公式： =1000*NORMDISt(AG11,$AH$3,$AI$3,1)- 1000*NORMDISt(AG10,$AH$3,$AI$3,1) 敲回车键。把AI11单元格的公式复制到AI12:AI29各

21、单元格中。 可以看到变量值3565之间出现的概率比较大。上一页下一页返回本节首页第四十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3均匀总体抽样分布与正态分布的比较 在“插入”菜单中选择“图表”选项，打开“图表向导”对话框。单击“自定义类型”页面，选择“线-柱”图，单击“下一步”按钮。进入第2步“图表源数据”对话框。在数据区域中输入“=样本!$AG$9:$AI$29”，单击“系列”页面，在“分类X轴标志”中输入“=样本!$AG$9:$AG$29”作为横轴，在“系列”中删除“变量值”系列，保留“均匀分布抽样分布”和“正态分布” 。单击“下一步”按钮。 上一页下一页返回本节首页第四十四张，PPT共

22、六十八页，创作于2022年6月上一页下一页返回本节首页第四十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在第3步“图表选项”对话框中，单击“图例”页面，将图 例置于底部。单击“下一步”，单击“完成”按钮，得到 图如下 。上一页下一页返回本节首页第四十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3.3.3 非均匀分布与正态分布1构建非均匀总体 打开“第5章 抽样分布.xls”工作簿，选择“非均匀总体”工作表，接5.1.1的数据处理结果。在 “工具”菜单中选择“数据分析”选项，打开“数据分析”对话框。单击选择“随机数发生器”，打开对话框如图所示。上一页下一页返回本节首页第四十七张，PPT共六十八页

23、，创作于2022年6月上一页下一页返回本节首页第四十八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月由于要构造一个非均匀分布，所以要分两次生成随机数。在“变量个数”区域中输入1，在“随机数个数”区域中输入100。在“分布”中选择“均匀”。在参数下输入020，随机数发生器将会产生020之间的数。在输出选项下选择“输出区域”，输入A1作为随机数的起点，单击“确定”按钮，A1：A100将被填满均匀分布的随机数。上一页下一页返回本节首页第四十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月下面生成非均匀分布的第二部分，即产生一个数值位于80100的均匀分布。在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，打开“数据分析

24、”对话框。单击选择“随机数发生器”，打开对话框。在对话框中只需改变2处，一是“参数”改为从80100，二是“输出区域”的起点改为A101，这样所生成的范围在80-100的随机数便会放置在A101以后的单元格中。上一页下一页返回本节首页第五十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月由于非均匀总体中没有2080的值，所以直方图中只有4个条，左边2条，右边2条 上一页下一页返回本节首页第五十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2抽样分布与正态分布的比较 打开“非均匀样本”工作表，检查样本均值的直方图。重复按F9，可以看到非均匀总体抽样均值的分布和正态分布非常接近，图中表现的集中趋势也和原来

25、的一样，只是这个总体的标准差比原总体的大。上一页下一页返回本节首页第五十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3.3.4 偏态分布与正态分布 1构造偏态分布打开“第3章 抽样分布.xls”工作簿，选择“偏态总体”工作表 ，与编制非均匀分布相同，需要分几次运行“随机数发生器”来构建偏态分布。在每次运行“随机数发生器”时，变量个数和均匀分布的选项不变，而随机变量个数、参数和输出地址则要变化。这些变化的选项如下表所示 。上一页下一页返回本节首页第五十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月运行次数随机变量个数参数起点参数终点输出区域120020A12402040A213604060A614

26、806080A121根据上表的各项要求，运行4次“随机数发生器”，便可构建偏态总体。上一页下一页返回本节首页第五十四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月上一页下一页返回本节首页第五十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 2偏态总体抽样分布与正态分布比较 打开“偏态样本”工作表，检查样本均值的直方图。上一页下一页返回本节首页第五十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3.4 t 分布 3.4.1 t分布与t分布函数 3.4.2 t分布与正态分布之间的关系上一页下一页返回本章首页第五十七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3.4.1 t分布与t分布函数 样本统计量的抽样分

27、布，并不完全服从正态分布，而是服从与正态分布相似的t分布。当样本容量不大于30，而且总体标准差未知时，可以使用t分布。t分布为对称分布。对于不同的样本容量都有一个不同的t分布，随着样本容量增加，t分布的形状由平坦逐渐变得接近正态分布。当样本容量大于30时，t分布就非常接近于正态分布。上一页下一页返回本节首页第五十八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月1t分布函数tDISt t分布分函数用在一定的自由度和显著水平下得出t分布的概率面积。t分布适用于小样本数据的假设检验。t分布的语法结构为： tDISt(x,deg_freedom,tails) 其中：X为需要计算分布的数值；Deg_free

28、dom 为自由度；tails 指明分布函数是单侧分布还是双侧分布 。上一页下一页返回本节首页第五十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月2t分布反函数tINV t分布反函数可以根据概率返回某定自由度的 t 分布值。其语法结构为： tINV(probability,deg_freedom) 其中：Probability 为对应于双侧 t 分布的概率；Deg_freedom为t分布的自由度。 上一页下一页返回本节首页第六十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月3.4.2 t分布与正态分布之间的关系 1. 计算概率打开“第5章 抽样分布.xls”工作簿，选择“t 分布”工作表。 上一页下一

29、页返回本节首页第六十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在单元格E1中输入“10”。在单元格B2中输入标准正态分布函数公式“=NORMSDISt(A2)”，用来确定一个小于A2单元格变量值的标准正态变量的概率，此值为3.17E-0.5。在单元格C2输入t分布函数公式“=tDISt(ABS(A2),$E$1,1)”，这个公式是以单元格A2的绝对值为变量，以单元格E1的数值为自由度的单侧t分布的概率，此值是0.001259166。上一页下一页返回本节首页第六十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月在单元格B3，输入公式“=NORMSDISt(A3)-NORMSDISt(A2)”，用来计