抽样分布与参数估计

1、抽样分布与参数估计第1页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三抽样分布总体、样本、个体总体：具有某种特征的一类事物的全体个体：构成总体的每一个基本单位称为个体样本：从总体中随机抽取的由一部分个体组成的新的集合称为该总体的一个样本。第2页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三例6.1如果请你完成一项名为“第二十七届奥运会参赛中国选手心理健康状况调查”的研究，请确定研究的总体、样本和个体。例6.2如果请你完成一项名为“大学新生入学适应状况调查”的研究，请确定研究的总体、样本和个体。第3页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三有限总体和无限总体构

2、成总体的个体数目是有限的构成总体的个体数目是无限的样本容量（n）大样本（n=30）小样本（n30，平均数的抽样分布近似正态，可用样本的标准差代替总体标准差标准误为离差为第19页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三总体分布为正态，总体方差未知如果样本容量n30n30平均数：T分布离差：T分布方差未知第28页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三参数估计点估计区间估计总体样本抽样设计参数估计：点估计区间估计第29页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三点估计以平均数和标准差为例假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。现随机抽取27名五

3、年级学生的成绩进行统计，。试估计该地小学五年级学生语文平均成绩和标准差。第30页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。现随机抽取40名五年级学生的成绩进行统计，。试估计该地小学五年级学生语文平均成绩和标准差。第31页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三区间估计置信区间与置信度置信度：估计总体参数落在某一区间的可能性或概率置信区间：估计总体参数所在区间的长度显著性水平：犯错误的概率，表示为。其与置信度的和为。区间估计的基本原理解决总体参数的范围大小和正确估计的概率问题常见置信度为0.95或0.99，即显著性水平

4、为0.05或0.01区间估计的关键是根据抽样分布的标准误计算出区间长度，标准误越小，置信区间越小，反之越大。增加加样本容量可以减小标准误。第32页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三以平均数为例的区间估计：总体方差已知假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。已知，现随机抽取27名五年级学生的成绩进行统计，平均分为78分，试求该地小学五年級学生语文平均成绩的95的置信区间。第33页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三图6.1 平均数的抽样分布959968.3第34页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三第35页，共45页，2022

5、年，5月20日，14点30分，星期三第36页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三以平均数为例的区间估计：总体方差已知假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。已知，现随机抽取27名五年级学生的成绩进行统计，平均分为78分，试求该地小学五年級学生语文平均成绩的95的置信区间。第37页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三总体方差未知，且样本容量小于30显著性水平为 （置信度为1- ）时，总体平均数的置信区间为第38页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三总体平均数区间估计的计算步骤计算样本平均数计算平均数抽样分布的标准误根据置信度要求

6、及抽样分布的形态查出Z值或T值计算置信区间解释总体参数的置信区间第39页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三置信区间的表示方法第40页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。现随机抽取26名五年级学生的成绩进行统计，平均分为78分，标准差为3分，试求该地小学五年級学生语文平均成绩的95的置信区间。第41页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三解：已知 根据公式得到标准误为 估计总体平均数的0.95的置信区间为 ： 答：估计该地小学五年級学生语文平均成绩落在分之间的可靠性为（置信度）为95。第4

7、2页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三估计总体平均数时样本容量的确定-总体方差已知时某研究者要对某市中考数学成绩的总体平均分数进行估计，据历次中考成绩记录，中考数学成绩的标准差为10分。要使这次估计的误差不超过2分，且具有95的可靠程度，则至少要抽取多少名学生的数学成绩？分析：第43页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三本章复习：点估计例6.16 某县初一学生数学统考成绩服从正态分布，某校26名学生参加考试，成绩如下： 85 72 64 87 73 50 68 74 59 75 81 63 82 65 70 80 74 63 60 65 88 86 79 81 74 70 运用点估计，估计某县初一学生的数学统考的均值和方差。第44页，共45页，2022年，5月20日，14点30分，星期三本章复习：区间估计例6.16 某县初一学生数学统考成绩服从正态分布，某校26名学生参加考试，成绩如下： 85 72 64 87 73 50 68 74 59