六年级数学试题∶解决问题培优解答应用题训练真题带答案解析

1、六年级学试题解问题培解答应用题练真题答案解析 一、六级数学上册用题解题1下图中的阴影部分是由两个大小不的正方形重叠而成的，图中阴影部分的面积是0 平方米，若以 O 点为圆心，分别以两个正方形的边长作半径，画出一个圆环，这个圆环的 面积是多少平方米？解析： 平方米【分析】阴影部分的面积大方形的面小方形的面积，而圆环面=（大圆半径 2小圆半 径 ），大圆半大正方形的边长，小圆半径小方形的边长，所以大圆半径 =大正方 形的面积，小圆半径 2=小方形的面积，所以圆环的面=影部分的面积，据此作答 即可。【详解】解：设大正方形边长为 ，小正方形边长为 则 =R=（2-r2）（）S2=40（2答：这个圆环面

2、积是 125.6 平米。2小明放一群鸭子，已知岸上的只数水中的只数比是 34，现在从水中上岸 9 只，岸上的只数是水中的 ，群鸭子有多少只？解析： 只【详解】3：9（4 3- ） 4 3- ) 7163（）答：这群鸭子有 只 3三个小朋友跳绳，一共跳了 252 下。小青跳了总数的 ，明跳的比小光跳的少 。 三个小朋友分别跳了多少下？解析：青 108 下，小 90 下，小明 54 下【详解】略4六年级一、二、三 3 个献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的 ，、三两个班捐的本数比是 ：3已知三个班捐书总数为 700 本求三班捐了多少本？解析： 本【详解】700 （）（）34 （）答：三班捐书 本

3、5一个书架，原来上层和下层中书的数比是 ：7，如果从上层取出 8 本书放放下层， 这时上层和下层的比为 ：5原来上层和下层各有图书多少本？解析：层 48 本下层 42 本【详解】 48（ ） 8 ）（15 4=845=90（）则原来上层有书90 =48（）下层有书：78 =42（）答：原来上层有书 48 本，下层有书 42 本。6学校组织五年级少先队员参加义务树活动。全体少先队员分成栽树和挖坑两组，且栽 树和挖坑的人数比是 3：，果从栽树组调 2 个到挖坑组，那么栽树组和挖坑组人数的 比是 ：，多少先队员参加了这次植树活动？解析： 人【解析】【分析】参加的总人数为单位1。始时，栽树组占总人数的

4、 22 【详解】33 ，调动后，栽树组占总人数的 2 3 2 32（ 2 2 ）（）7张师傅，王师傅，李师傅和孙师傅做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数 比是 ：，师傅做的个数与其他三人零件总数比是 2：，李师傅做的个数与其余三人零 件总数比是 ：，师傅做 90 个零件张师傅做了多少个零？解析： 个【详解】1 190（ ）1+4 2+3 3+5 （ ） 5 1 140 （）；答：张师傅做了 个件8甲、乙两图中正方形的面积都是 40cm2， 阴部分的面积哪一块大？大多少？解析：大，大 14.2 2【分析】甲阴影部分的面正方形的面-圆面积，甲中圆的面=正方形的面；乙阴影部分的面圆的面积正形

5、的面积，乙中圆的面积正方形的面积；然后进行 比较、作差即可。【详解】SS（cm） =3.14402-40=22.8（） 乙图阴影部分面积大，大 22.8-8.6=14.2（）9小明有一本书，已看的和未看的是 1：，又看了 30 页，这时已看的和未看的是 1： 2，这本书共有多少页？解析： 页【详解】30（ 1 ）=3016=180（）答： 这书共有 180 页10车间为了能高质量准完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的 测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。（）工小齿的效率比大齿轮高百分之几？（）知这个间有工人 人， 个大齿轮和 个齿轮配一套，为了使大小齿轮能 成

6、套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这 68 名工人最合理？（请计算说明）解析：1）（） 名人生产大齿轮48 名人生产齿轮，理由见详解【分析】（）作总量工作效率比，用工作总量大轮工作总量即可；（）求出每每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是 x 人则加工大 齿轮的人数为（68x，根据每人每天加工大齿轮的个人每人每天加工小齿轮的 个数人数3，出方程求出加工小齿轮人数，总人数加工小齿轮人数加工大齿轮人 数。【详解】（）（）答：加工小齿轮的效率比大齿轮高 25%（）人每天工小齿轮的个数505（）每人每天加工大齿轮的个数4058个）解：设加工小齿轮的人数是 x 人则加工大齿轮的人数为（68x

7、。8（）10 x31632x加工大齿轮的人数是68（人）；答： 名工人生产大齿轮， 名人产小齿轮。【点睛】求比一个数少百分之几用表示单“”量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关 系。11龙城市广场某商铺计开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作人员用一个 半径 60 厘的圆形木板制作了一个镖盘。（本取 3）（）图 1，个镖盘的面_平厘。（）图 2，果投中阴影分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投中，可重新 投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数） （）图 3，知扇形 的圆心角是 边形 ABCD 是家打算增设的一“双 奖金区，求获得 元金可能性大小是多少

8、？（百分号前保留一位小数） 解析：1）（）（）【分析】（）用圆的积公式，列式计算出镖盘的面积；（）将阴影分面积求出来，再利用除法求出获一等奖的可能性大小；（）四边形一等奖的重叠区域的面积求出来，再除以镖盘的面积，得到获得 1000 元 奖金的可能性大小。【详解】（）2（方厘米）所以，这个镖盘的面积是 10800 平厘米。（）影部分积：3（）2（方厘米）120010800100%答：获一等奖的可能性大小是 11.1%。（）1200420202200（方厘米）10010800100%答：获得 1000 元金的可能性大小 0.9%。【点睛】本题考查了圆的面积计算和可能性的大小，熟练运用可能性大小的求

9、解方法是解题的关 键。12惠超市按商品标价的 进行促销。光明小学在此超市按促销价购买 支钢 笔，共付 2040 元。（）支钢笔标价是多少元？（）果每支笔超市的进价是 8.5 元，问超市是在进价基础上加价百分之几将这 支 钢笔卖给光明小学的？解析：1） 元（）【分析】（）总价除钢笔数量，求出每支钢笔售价，再用每支钢笔的售价除以它占原标价的百 分率，求出每支钢笔标价；（）算出每钢笔的售价，再用售价比进价多的部分除以进价，求出超市是在进价基础 上加价百分之几将这 200 支钢笔卖给光明小学的。【详解】（）（）答：每支钢笔的标价是 12.75 元。（）（8.5答：超市是在进价基础上加价百分之二十将这

10、200 支钢笔卖给光明小学的。【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是理解按 80%进促销是指售价占标价的百分之八十。 13一次做有的平衡的合践中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到 1.2 米做一个记号 ，再从右端量到 1.2 米处做一个记号 。时，他发现 A、 之的 长度恰好是全长的 20%，根竹竿长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，然后列 式求得两个不同的答案）解析： 米或 米【分析】方法一：如图所示，这根竹竿的距离小于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长（第 一量出的米第二次量出的米数1+A、B 之的长度全长的百分之几）；方法二：如图所示，这根竹竿的距离大于两次量出的米数之

11、和，所以这根竹竿的长（第一量出的米第二次量出的米数、 之的长度是全长的百分之几）。 【详解】（）（1+20%）（米）（）（1-20%）（米） 答：这根竹竿可能是 2 米或 米。 14照下图方式摆放餐桌椅子。照这样摆下去，要坐 34 位人需要多少张餐桌？（用方程解）解析： 张【分析】设有 张桌子，根据桌子数坐的人数，列出方程解答即可。【详解】解：设有 张子。4n344nn答：要坐 34 位客人需要 8 张桌。【点睛】关键是看懂图示，找到等量关系。15张桌子可以坐 6 人两张桌子拼起来可以坐 10 人，三张桌子拼起来可以坐 14 人像这样共几张桌子拼起来可以坐 50 人解析： 张【分析】第一张桌子

12、可以坐 6 人；1 1 1 1 1 1 1 1 拼 张子以坐 10 人拼 张子以坐 14 人故 张桌子拼在一起可以坐 6（）4n【详解】解：设第 张子可以坐 50 人4n50n答：像这样 12 张子拼起来可以坐 人16图是光明小学的运动的示意图，阴影部分为跑道求跑道的占地面积解析： 平米【详解】6020（米） （602）（）1000+3.149001000+3.14500（平方米）答：跑道的占地面积 2750 平米1一份稿件，甲 5 小先打了 ，乙 小时又打了剩下稿件的 ，后剩下的一由5 甲、乙两人合打，还需多少小时完成？解析： 3小时【分析】1 将整份稿件看作整体1， 小打了 ，所以甲的工作

13、效率是： ； 6 小5 5 25 1 1 打了剩下稿件的 ，即 (1 ，以乙的工作效率是： (1 2 2 5 2 15。最后甲乙两人合打的工作量也是 的 ，作效率是两人的工作率之和，然后再根工作时 间工作总工作效率来算他们所需要的时间。【详解】1 1 1 1 (1 ) 5 4 1 4 5 22 5 7534（小时）答：还需 3小时完成。【点睛】本题考查工程问题，找到甲乙两人的工作效率非常关键。18命在于运动。为了进步提高全体同学的身体素质，拥有健康强杜的体魄，东华小学开展了天晨”活。陈刚共跑了 0km ，华所跑路程是陈刚所跑路程的 还8km 张华共跑了多少 ？解析 56km【分析】张华所跑路程

14、是陈刚所跑路程的五分之四还多 ，用乘法求出陈刚跑路程的五分之 四是多少，再加上 8 千米就是张华共跑的路程，据此解答即可。【详解】60 （千米）答：张华共跑了 千。【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。19本书共 页，已经看了 页。剩下的比全书页数的 多 页悦悦说的对吗？请通过计算说明理由。解析：；理由见详解【分析】1 5 1 5 总页数已看页数剩下的页数，将总页数看作单“1”总页下的页，通过两种方式求出的剩下页数一样，说明悦悦说的对，不一样，说明说的不对。 【详解】100（页）100（页）44答：悦悦说的对。【点睛】确定单位1，整体数量部分对应分率部分数量。120

15、验小学举行科技大赛五年级上交作品 件，六年级比五年级多交 。个年级共5交了多少件作品？解析： 件【分析】1六年级比五年级多交 ，明六年级作品占五年级作品的5 ，据此求出六年级作品数量，最后求两个年级共交了多少件作品即可。【详解】 15 1 5 18（件）答：两个年级共交了 33 件品。【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到六年级作品数占五年级作品数的几分之几。21、乙两人共同完成一工程。甲、乙一起做 6 天成了工程的 ，下的由甲独做8 天成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资 7000 元乙应得工资多少元？解析： 元【分析】把一项工程看作单位1，据工作总工作时间工作效率，可求出甲的工作

16、效率，再 根据具体时间可求出甲 6 天工作总量，进而求得乙的工作总量。用甲的工资除以甲的工 作总量即可求出完成工程总工资，进而求得乙的工资。【详解】甲的工作效率为： (1 1 8124甲 天成工作量：1 1 24 4 5乙的工作总量： 甲的工作总量：5 712 （元）答：乙应得工资 5000 元【点睛】本题考查工程问题，把一项工程看作单“1是解题的关键。22车从甲地到乙地要行 小，慢车从乙地到甲地要行 15 小。两车同时从甲乙 两地出发，相向而行 小后两车还相距 200km甲、乙两地相距多少千米？解析： 千米【分析】甲、乙两地间的距离看作单位1，时间分之一可以看成速度，快车速度看作，慢车速度看

17、作115，用速度和时行驶路程，求出 4 小行驶了全程的对应分率，用 200 千对应分率即可。 【详解】（ 1 ） 4200（）（米）答：甲、乙两地相距 600 千。【点睛】关键是确定单位1，解速度、时间、路程之间的关系，找到相距 200 千的对应分率。 23明和李丽进行口算比，两人在 10 分的时间里一共完成了 道，张明比李丽多做了111他们两人各做了多少道题？解析：丽做了 110 道张明做了 120 道 【详解】解法一李丽：（111+1）（） 张：（道）解法二解：设李丽做了 道题x+x1+x=110111）张明：（111）（道）答：李丽做了 道张明做了 道124聪读一本故事书，读的页数比这本

18、书总页数的 还多 20 页。此时，读完的页数与3未读页数的比是 : ，本书一共有少页？解析： 页【分析】可设这本书一共有 页根据读完的页数与未读页数的比是: 可知，已的页数是整本书的5 1；据此根据已读的页数又是这本书总页数的 还多 20 页列方程，求解即可。 5 【详解】解：设这本书一共有 页。 5 x 20 x 240答：这本书一共有 240 页。【点睛】列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。25叔叔 12 月接到加工一批零件的任务，他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零1件个数的比是 1 3，二周加工了总任务的 ，已知两周一共加工了 140 个零件。王叔叔3接到的

19、任务是一共要加工多少个零件？解析： 个【分析】根据条件他一周加工后，已加工件个数和剩下零件个数的比是 1 3可知，第一周完成的占全部任务的 1 ，后用两周一共加工的零件总个两周一共加工的占总个 4数的分率要加工的零件总个数，据此列式解答。【详解】第一周完成了 1 4140（ ） 712127（）答：王叔叔接到的任务是一共要加工 240 个零件。【点睛】题目中不易理解的一句话“他一周加工后，已加工零件数和剩下零件个数的比是 1”，我们需要依据比与分数的关系，把它转化成一个示第一周完成的零件个数占零件 总数的分率。26车和货车同时从甲、两地相对开出，相遇时客车和货车所行的路程比是，相遇后货车提高速

20、度，比相遇前每小时多行 35 千，车仍按原速前进，结果两车同时到达 目的地。已知客车从甲地到乙地一共用了 6.5 小，甲、乙两地相距多少千米？解析： 千米【分析】根据题意，相遇时客车和货车所行的路程比是 4:3，那速度比也是 ，设客车速度是 3则货车速度是 4，两车相遇时共同行驶的时间是 ，相遇后客车、货车共同行驶的时间是 6.5 ，则客车行驶全程的距离 6 13 4等于货车相遇时行驶的距离 x 7加货车 3相遇后行驶的距离 ( 7，据此列方程解答。【详解】由题意知，相遇时客车和货车所行的路程比是 4:3 ，那么速度比也是 。3解：设客车速度是 ，则货车速度是 4。 4 3 x x 4 7 1

21、3 13 3 13 13 x 7 4 7 117 195 13 x x 2 2 195 364 56 56 195 364 x 569 59 9 59 273 195 56 2 195 56 91x 606.5 答：甲、乙两地相距 390 千。【点睛】解答本题要注意两点遇时两车行驶路程比，也是速度比找出客车和货车的行 驶路程等量关系式。明确这两点，本题才能得以解答。、乙两分别从 A、B 两同时出发，向而行4 小时后在距离中点 80 千处相 遇，甲乙两车的速度比是 9 5，每小时行多少千米？解析： 千【分析】根据题意可知，两车相遇时，所行路程相差 802（米），两车行驶的时间相同，所以速度比就是

22、所行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（ ）根据分数除法的 9 9 意义，求出全程，除以相遇时间求出速度之和，再按比例分配求出甲的速度。 【详解】（ ） 9 414（米）5604 914（千米）答：甲每小时行 千。【点睛】此题考查了有关比的相关应用，明确两车行驶的路程之差是两个 80 千米，先求出总路程是 解题关键。28图，长方形的长 与 AB 的为 5 3，、 为 AB 边的三等分点，某时刻，甲 从 点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从 、 出沿长方形顺时针运 动。甲、乙、丙三人的速度比为 4 3 5，他们出发后 分钟，三人所在位置的点的连线 第一次构成长方形中最大的三角形，那么再

23、过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次 构成最大三角形？解析： 分【分析】长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某 条边重合，且另一个顶点恰好在该长方形的对边上。所以只要讨论三人中有两个人在长方 形的顶点上的情况，因为长方形的长 AD 与 AB 的为 5 3，以将长方形的长 5 等 份，宽 等，将其周长分为 段，又因为甲、乙、丙三人的速度比为 3 5，所以他 们所行的路程比也是 4 3 ，甲走 4 段用 个位时间，那一个单位时间内乙、丙 分别走 段5 段由于 4、 两两互质，所以在非整数单位时间内甲、乙、丙三人最 多有一人走了整数段，所以只考虑整数单位时

24、间。然后对到达顶点的情况一一列举即可， 得到满足条件的单位时间点，再根据第一次构成长方形中最大的三角形的时间是 12 分， 从而求出一个单位时间相当于多少分钟，根据列表知道第二次构成最大三角形需要几个时 间单位，求出再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形，据此解 答。【详解】根据分析将长方形的长为 5 等，宽为 等，那么长方形的周长为 16 段设甲走 段 用 个位间，那么一个单位时间内乙、丙分别走 3 段5 段根据分析又知道只有 数单位时间才符合题意，所以只考虑整数单位时间，所以三人到达顶点的情况列表如下：甲乙丙单位时间地点单位时间地点单位时间地点2C2D2C4A3C3B6C

25、10B10A8A11A11D10C18D18C12A19C19B14C26B26A16C27A27D通过列表可知 2 个单位时间时，甲和丙重合，不满足条3 个位时间时，甲在 上， 三人第一次构成最大的三角形，所以一个单位时间为 123（分）；10 个单位时间的时候甲、乙、丙分别在 、 点上，第二次构成最大的三角形，41012（分）答：再过 28 分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形。【点睛】此题考查的是行程问题，解题的关键是理解长方形内最大的三角形等于长方形面积的一 半。29园里有一个圆形花圃如图），直径 米，花圃中的绿地面积是 254.34 平米， 花圃中石子路的宽度是多少米5

26、分解析： 米【详解】（方米） 因为 99所以绿地的半径是 9 米。 2 分2021（米）3 分答：花圃中石子路的宽度是 米。考察学生对圆环面积以及其内圆半径和外圆半径之间关系的理解，从而找到正确的突破口 进行解答。30口罩厂两个车间计划产相同个数的防尘口罩和医用口罩，当医用口罩完成了时，防尘口罩刚好完成了 。时，为了提前完成医用口罩的生产任务，改进了生产工艺，效率提高了 50%这样，当医用口罩完成任务时，防尘口罩还有 3500 个完成，原计 划生产医用口罩多少个？解析： 个【分析】 3根据题目可知，当医用口罩完成了 时防尘口罩刚好完成了 ，时两种口罩生产的时 间是相同的，根据效率比等于完成的量

27、的比，即生产医用口罩的效 生产防尘口罩的效率 3 7 ，即医用口罩的效 防口罩的效率 ，由此可知防尘口罩的生产效率是医用口罩生产效率的15 ，假设医用口罩生产效率为 ，防尘口罩生产效率： ；14 3由于提高效率 50%，此时医用口罩的生产效率：1（50% ，此时防尘口罩的2生产效率为医用口罩的15 ，高生产效率后生产的防尘口罩量是提高效率后生产 14 5 5 3医用口罩的 ，口罩总（ ） ，：口罩总量为 x 个列方程x xx 7 （ ） ，方程，可解答。 7【详解】解：设原计划生产口罩 x 个由题意分析可列出方程： 2 5 (1 ) 5 74 5 3500 7 5 7 3500 x 答：原计划

28、生产医用口罩 24500 个【点睛】本题主要考查的是比的应用以及列方程解决实际问题，解题的关键是找出提高效率之后医 用口罩生产效率和防尘口罩之间的关系，再列方程计算。31图，已知三角形 OAB 的积是 18 平厘米，求阴影部分的面积解析： 平厘米【详解】设圆的半径是 厘，那么三角形的底、高，正方形的边长都是 厘Sr218r2rS2-1 1r 2=36- 平方厘) 4 432别以直角三角形 ABC 的条边为直径画了三个半圆，得到下图。求阴影部分的周长 和面积。（单位cm）解析： 厘； 平厘米【详解】略33个周长为 12.56 厘的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置（如下图所示），圆 心所经过的路

29、程是 40 厘米，已知图中方形的长和宽之比是 5:2，这个长方形的面积是多 少平方厘米？解析： 平方厘米【详解】圆的半径：（米），设长方形的长和宽分别为 5a 厘和 2a 厘米，则圆心经过的路程长是5a-22）米，宽 是（2a-22）米（）7a-8=207a=28a=4长方形的面积为：（）（24）=208=160（方厘米）答：这个长方形的面积是 平厘米【点睛】解答此题关键是明确圆心经过的路径是一个长方形，长和宽分别比原长方形少两个半径 34辆汽车从甲地开往乙，行了一段路程后，离乙地还有 180km接着又行了全程的 20%，时已行程与未行路程的比是 3:2甲、乙两地相距多少千米？解析： 千米【详

30、解】180（ 2）（米答：甲、乙两地相距 300 千.35察下面点阵中的规律回答下面的问题：方内的点阵包含了（ ）点。照样的规律，第 个阵中应包含多少个点？我是这样想的：解析：； 个我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数 比序列号少 ，所以第 12 个点阵中应包含 12（）。【分析】第1个点阵有 个，第2）阵有 个点，第（）点阵有 个，第（）个 点阵有 10 个，从第（）开始，每一个点阵比前一个多 3 个点，则第（）有 10 个点。竖方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少 ，所以第 12 个点阵中应 包含 1234 （）【详解】方内的点阵包含了 个。12 （）；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的 点数比序列号少 ，所以第 12 个点阵中应包含