2021年九年级中考临考专题训练圆的有关性质

1、 考 临专练圆关质 一、选题1.如图， 过点 B、，圆心 O 在等腰直角 的内部，90，1，BC6，则 的半径为( ) B. 2 3 13 D. 3 22.如图，线段 经过 O 的圆心 ， BD 分别 O 相切于点 ， 若4，45，则圆弧 的长度为 ( )A.B2C2D43.小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A，B，C给出三 角形 ABC，则这块玻璃镜的圆心是 ( )A， 边上的中线的交点B， 边上的垂直平分线的交点 C.AB， 边上的高所在直线的交点 DBAC 与ABC 角平分线的交点4.2018 衢州如图

2、 AC 在O 上ACB35 的度数是 )A75 70C65 D355. 如图， 是 的径BCCD，则 的数( )AB56 D786.ABC ，ABAC，A 为锐角，CD 为 AB 上的高，I 为ACD 的内切圆圆心，则AIB 的数是( ) 120 B. C. 135 D. 1507.如图，ABC 的心为 I，连接 AI 并长交ABC 的接圆于点 D则线段 DI 与 DB的关系是( )ADIDBCDIDBBDIDBD确8.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 若不计容 器壁厚度，则球的半径为( )A5 cm

3、B6 cm 7 D8 二、填题9.如图， AC 在O 上BC=，BAC=30，则O 半径为.如图 O 的直径CD 是 上的两点若BCD28则ABD_.如图， 为O 的直径，AB. AB10CD，则圆心 O 到 CD 的离为如图，在O 中，半径 OA 垂于弦 BC，点 D 在上，且30，则 的度数为_如图 0AB 是O 上两点AB10 是O 上动点点 A 两不重合)，连接 ，PB过点 O 分别作 AP 于 ，PB 于 ， _如图，AB 是半径为 5 的 的两条弦AB8CD6MN 是 的直径，ABMN 于点 EMN 于点 F， 为 上的任意一点，则 PA 的最小值为_已知O 的径为 ， 2 3A

4、是O 一点，A，直线 AO 与 BC 交于点 D， AD 的为_如图定长弦 CD 以 AB 为直径的O 上滑动点 D 与点 AB 不重合)，M 是 CD 中点，过点 C 作 AB 点 若 ，AB8，PMl，则 l 的 最大值是_三、解题如图 是 的径C BD中点 为O 的，且 AB，足为 E，接 BD 交 CF 于点 ，连接 CD，AD 求证：BFG；若 2，求 的长已知：如图 5在O ，MN 分别为弦 ，CD 的中点AB 不行于CD.求证：AMN5 5 如图 为 的直径 分别切 于点 ADCO 的延长线交于点 ，连接 BD、DM.(1)求证：ACDC；(2)求证：BDCM；4(3)若 sin

5、B ，求 cosBDM 的值如图，直线 AB 经过O 上点 C，直线 AO 与 交点 和点 D， 与O 交点 F，连接 DFDC.已知 OAOB， 求证：直线 是 的线；求证：EDC若 DE， 长如图，点 E 是ABC 的内心， 的延长线交 于点 ， eq oac(,交)ABC 的外接圆 于1 1 1 1 1 2 D，接 BD过点 D 作直线 ，使BDMDAC.证：直线 DM O 的线在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根比如对于方程 x25x20，操作步是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点 A(0，2)；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒

6、过点A，另一条直 角边恒过点 B第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在 x 轴上点 处时，点 的横 坐标 即为该方程的一个实数根(如图)；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在 x 轴上另一点 D 处时，点 D 的 横坐标 n 为该方程的另一个实数根(1)在图中，按照第四步”的操作法作出点 D(请保留作出点 D 时直角三角板 两条直角边的痕迹)；(2)结合图，请证明三步”操作得到的 就是方程 5x20 的一个实数根；(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置若要以此方法找到一元二次方程2bxc0(a，24ac0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；(4)实际上，(3)中的固定点有

7、无数对，一般地，当 ， ， ， 与 ，b， 之 间满足怎样的关系时，点 P(m ，n )m )就是符合要求的一对固定点？如图 1已知O 的半径长为 3点 A 是 上一定点点 P 为 上不同于点 的动点（1）当tan A 时，求 的长；（2）如果Q 点 P，且点 Q 在直线 上（如图 2 x，QP， 求 y 于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2的条件下，当tan A 时（如图3在M 与 相内切，同时与 相外切，且 OMOQ，试求M 的径的长3 53 5图 1图 2图 3已知平面直角坐标系中两定点 1, 0)、B(4, ，抛物线 ax2bx2（a0）过点 、B，顶点为 ，点 P(

8、m （n0为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式和顶点 的坐标；（2）当 为钝角时，求 m 的取值范围；（3）若 m ，当 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 t（0 ） 2 个单位，点 C、P 平移后对应的点分别记为 C、P，是否存在 使得顺次首尾 连接 A、 C所构成的多边形的周长最短？若存在， t 的值并说明抛物线 平移的方向；若不存在，请说明理由 考 临专训圆有质 -答 一、选题1. 答】C 【解析】延长 交 于点 D，连接 由 ABAC 得点 A 线段 的垂直平分线上因而可得 所以 不难得出 AD 3 ODOA2 RODB 中OB OD2DB 2232 13.2. 答】B 解析连 ，D

9、O，因为 BD 分别与O 切于 ，D，所以ACO=BDO=90 ，所以45，所以 CO=AC=4 因为 AC=BD，CO=DO，所以 OD=BD，所以DOB=45，所以DOC=-180-45-45=，= =，故选 B3. 【案B析本题实上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的2 2 2 2 2 2 圆心是三边垂直平分线的交点，故选 B.4. 答】B 5. 答】A 解 DECOD，BOCEOD34，AOEEODBOC又OA，OAE，AEO (18078)51.6. 【答】C 【解析由 CD 为腰上的高I 为ACD 的内心则IAC 1 1 1 (DACDCA) (180ADC) 45以AIC

10、(IAC18045135.又可证 AIBAIC，得AIBAIC7. 答】A 解 连接 ，图 的心 I，DBI5DBI，DIDB.故选 A.8. 【案A 解 作出该球轴截面的示意图如图所示依题意得 cm，AE4 设 OE cm， OAxOAAE2，x42x2，解得 x3，故该球的半径为 5 2 2 2 2 二、填题9. 答】6 解析连接 ，OC. BAC=60，OB=OC，BOC是等边三角形，OB=BC=，故答案为 .【案 【解析直径所对的圆周角等 及BCDACD BCD 90 28 62 ，根据同弧所对圆周角相等有 ACD62. 答】 【案 60 析 OABC， AC AOB ADC.ADC，

11、 AOB 答】 解析 OE 圆心且与 PA 垂直，PEEA.同理 ，EF 是PAB 的位线，EF 答】7 解析 如图，连接 ，OC，则 的长即为 PA的最小值过点 C 作 CH 于点 H，则四边形 为矩形，1 1CHEF，EHCF.根据垂径定理，得 BE AB4， CD3， OBBE2 54，OF OC22 2324， CHEFOEOF347，BHEHBE7.在 Rt 中，由勾股定理，得 BC7 2，则 的最小值为 7 2. 答】 或 1 解析 如所示： O 的径为 ，弦 2 ， 是 上点，且ABAC AO，垂足为 D，则 BD BC 在 eq oac(,Rt) 中BD2OD2OB2即 ，解得

12、 OD1.当点 A 如图所示的位置时ADOAOD11当点 A 如图所示的位置时，OAOD1 答】34 解析 如图，当 时，PM 的长最大，连接 OM，CD，ABCPM 为 的中点，OM 过点 O OMCD，PCD90， 四边形 CPOM 是矩形，PMOC 的直径 AB8， 半径 OC4，4. 三、解题 答】解：(1)证明：C 为B的中点， BC.AB 是O 直径，且 CFAB BC， BF在BFG CDG 中，BF ，BFGCDG(AAS)解法一：如图，连接 设 的径 r.AB 是O 直径，90.在 eq oac(,Rt) 中，BD2AB2AD2， 即 BD2在 eq oac(,Rt)OEF

13、中EF2 即 r22)2. 由1)知DBF， BD，BDCF，BD2CF24EF2，即2r)24r2(r2)2解得 不合题意，舍)或 r，EF2BE232(32)212 3.解法二：如图，连接 ， BD 于点 H. 是BD的中点，BDDHOAOB， AD1.BOH90，OC， BOH(AAS)OH，OBOEBECFABCE 2 BE2 （ 22 3. 答】证明：连接 OM，ON，如图所示，N 分别为 AB，CD 的点， 1OMAB，ONCD， ， CD. 2又CD，AMCN.在 eq oac(,Rt) 和 eq oac(,Rt)CON 中OC， eq oac(,Rt)AOM eq oac(,R

14、t)CON(HL)OMONOMN，AMOOMN， 即AMNCNM. 答】(1)证明：如解图，连接 ，CA、 分别与O 相切于点 A、D， ，OD ，在 Rt OAC 和 Rt 中，ODOC，Rt OACRt ODC(HL)，AC；(2)证： (知， OACODC，AOC，AOD2AOD2OBD，AOCOBD，BDCM；(3)解：BDCM，M ODB， B，ODOBOMOMD，B ，DMO，B2，如解图，作 OE 平分，交 于点 E，作 EFOC 点 F，2 5 OC 2 2 2 5x 2 5 OC 2 2 2 5x 解图EFAE，在 Rt 和 Rt 中OEEF，Rt Rt EFO，1OF， ，

15、 点 F 在 上，又AOC2，设 AEEF，4sin ， 在 Rt AOC 中，AOC ， 设 AC4x，5x，则 OA3，在 Rt EFC 中，2EF2，EC4x，x3x2x， y2(2x)2，3解得 y x，在 Rt 中，OE AE3 3 5 （3x） （ ） x， x 2 5AOE .3 2 答】解：(1)证明：如图，连接 OC.OAOB，AC，AB.又点 在 上直线 AB 是O 的线证明：OA，AC，AOCBOC.OFODFOFD.AOBODFOFDAOCBOC，BOCOFDDF，CDFOCD.，如图，过点 O 作 ON 于 N延长 DF 交 于 M. DF，DNNF在 eq oac(

16、,Rt)ODN 中OND，4 由2)知 OCDF，OCM由1)知OCM90，CMNOCMMNO四边形 OCMN 矩形，ON，MNOCa aa a在 eq oac(,Rt) 中DMC90CM3，DN9， DM2CM2 323 答】证明：如图，作直径 DG，接 BG.点 E 是ABC 的心，AD 平BAC，BADDAC.G，BDM，BDMDG 为O 的径，GBD，GBDG，BDMBDG90，即MDG又OD 是O 的径，直线 DM 是 的线 答】【思路分析】(1)因为点 x 轴上的一动点，且ACB保持不变，所以由 圆周角的性质得，点 C 必在以 AB 为直径的圆上，所以以 AB 为直径画圆，与 x

17、轴相交于两点，除点 C 的另一点就是所求(2)因为ACB，AOC ， 所以过点 B BE 轴，垂足 E，则构造了一“K字型的基本图形，再由相似三角的性质得出比例式，化简后得 m25m20，问题得证由(2)中的证明过程可知，一个二次项系数为 1 的一元二次方程，一次项系数是点 A 的横坐 标与点 B 横坐标的和的相反数数项是点 A 的纵坐标与点 B 纵坐标的积，先把方程 bxc0，化为 x2b c x ，再根据上述关系写出一对固定点的坐标(4)由(的证明中知，本题的关键点“K”字型的构造，所以本小题解题 的关键是要抓住图中的“K”字，只要 Q 两点分别在 AD、BD ，过 P、 分别作 轴垂线，

18、垂足 MN，这样就构造出满足条件的基本图形，再应用 相似三角形的性质，可得相应的关系式2 1 1 a aa a 1 1 n 2 2 1 21 2 1 2a a 1 21 2 1 所以 OP 2 1 1 a aa a 1 1 n 2 2 1 21 2 1 2a a 1 21 2 1 所以 OP 3图图1(1)解：如解图，先作出 AB 的中点 O ，以 为圆心， AB 为半径画圆 x 轴上另外一个交点即为 D 点； 分(2)证明：如解图，过点 x 轴的垂线交 x 轴点 ，90，ADO，OADADO ，BDE，AODDEB90，AODDEB， 分AO 1 m ，即 ，DE m m2520， 是 5x

19、20 的一个实根；(8 分b c 1 b(3)解：(0，( ， )或(0， )，( ，c)；(10 分)(4)解：在解图中， 在 上，Q 在 上，过 P， 分别作 轴的垂线交 轴于 M，N.n x m由(2)知DNQ， ， 分m xx2m )m m n 与 2c 同解，b c m m n .(14 分)【难点突破】本题是一道考查数形结合思想的题本题解题的突破口要抓住 ACB90保持不变的特征，构造相似三角形中基本图形，通过数形结合的 方法，以相似三角形的比例式为桥梁，以此获得关于 m 的等量关系，从而使问 题得以解决 答】（1）如图 4过点 作 OHAP，那么 AP2AH在 Rt中，3，tan

20、 A ，设OH，AH2，那么 mm32解得 5AP 2 m （2）如图 5联结 OQ、，那么、 是等腰三角形 又因为底角P 公，所以OAP因此 ，即 x由此得到y x定义域是0 x6， ， 可得圆心距5 解得 ， 可得圆心距1 3， ， 可得圆心距5 解得 ， 可得圆心距1 3图 4图 5（3）如图 6联结 ，作 的垂直平分线交 于 Q，垂足为 D ，那么 QP 是 的半径在 Rt中，PD 1 4 tan tan A 2 ，因此 如图 7设M 的半径为 r由M 与O 切， 由M 与Q 切，r 3 ，可得圆心距 OM3r 5 5r QM 2 在 Rt ， ，OM3r，25 9( ) r 2 115 2，由勾股定理，得图 6图 7图 8考点伸如图 8，在第（3）题情景下，如果 与、Q 都内切，那么M 的半径 是多少？同样的，设M 的半径为 r由M 与O 切， 由M 与Q 切，r 3 ，可得圆心距 OMr3 5r QP QM r 2 2在 Rt ，由勾股定理，得5 5 ( r ) r )2 2解得r9 答】（1）因为抛物线 2 与 轴交于 A1, 0)、B 两点，所以 ya(x1)(ax3ax4a所以4a2，b3a所 a 2 所以1y x23 1 25 x ( ) 2 2 。顶点为3 ( , )2 （2）如图 1设抛物线与 y 轴的交点为 D3 3 9 98 AE 93