苏教版初中九年级数学下册二次函数与一元二次方程课件

1、苏教版初中九年级数学下册课件汇报人：XXX二次函数与一元二次方程复习巩固01新课导入02课堂检测03延伸拓展04目录复习巩固01xyyx22x3函数yx22x3的图象与x轴两个交点为 （1，0） （3，0）方程x22x3 0的两根是 x1 1 , x2 3探究一 你发现了什么？（1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时 一元二次方程ax2bxc0的根;（2）二次函数与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决.函数yx22x3的图象与x轴两个交点为（1，0）（3，0）方程x22x3 0的两根是x1 1 , x2 3探究一：图象与x轴的交点的坐标是什么？例1. 求二次函数yx2

2、4x5的图象与x轴的交点坐标. 解：令y0 则x24x5 0 解之得，x1 5 ,x2 1二次函数yx24x5的图象与x轴的 交点坐标为：（5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）X1，0X2，0新课导入02探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能 Oxy与x轴的公共点个数一元二次方程根的个数 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根结论2： 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯

3、一公共点 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根 b2-4ac0 b2-4ac =0 b2-4ac 0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根例2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 yx21；解： b24ac02 41(1) = 4 0 函数与x轴有两个交点 练习1不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由(1)y=x2-x (2)y=-x2+6x-9(3) y=3x2+6x+11例1已知抛物线（1）当k取什么值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）当k取什么值时，抛物线与x轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标（3）当

4、k取什么值时，抛物线与x轴没有公共点?例题分析：例2已知：抛物线求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点即证明对应方程中的b2-4ac0例题分析：例3.(1)已知二次函数y=x2-4x+k+2的图象 与x轴有公共点，求k的取值范围.(2)已知二次函数y=kx27x7的图象 与x轴有两个交点,则k的取值范围为 .(3) 若函数与x轴有交点,求a的取值范围.练习2、已知抛物线y=x2-6x+a, (1)顶点在x轴上，则a= ； (2)若抛物线与坐标轴有两个公共点则a= ；xyo99或0 1已知抛物线 （1）求它与x轴交点A、B的坐标，与y轴交点C的坐标 （2）求ABC的面积2已知二次函数 （1）求证：

5、对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点 （2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1，0），求B 点的坐标3已知抛物线 与坐标轴只有两个交点，求k的值 课堂检测03结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点相交.抛物线y=ax2+bx+c 2、=0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点相切（顶点）.抛物线y=ax2+bx+c 3、0 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根

6、与x轴没有公共点相离.练习3、求y=x2+2x-8与坐标轴的交点，根据图象回答：何时y0?拓展与延伸：1.二次函数yax2bxc的图象，如图所示（b24ac），那么 （ ） A. b0 c0 0 B. b0 c0 0 C. b0 c0 0D. b0 c0 04.二次函数y= ax2+bx+c (a0，a，b，c为常数)图象如图所示，根据图象解答问题 (1)写出方程 的两个根 (2)写出不等式 ax2+bx+c0的解集 (3)写出y随x增大而减小的自变量x的取值范围 (4)若方程 ax2+bx+c =k有两个不相等的实数根， 求k的取值范围. 321拓展与延伸：联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助 判别式解决，那么二次函数与一次 函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如: 二次函数yx22x3和一次函数 yx2有交点吗？有几个？分析: 两个函数的交点是这两个函数的公共解， 先列出方程组，消去y后，再利用判别式 判断即可.拓展： 二次函数yx2x3和一次函数yx有一个公共点（即相切）， 求b的值.解：由题意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x22x （3 b） 0有唯一交点（2）2 4（ 3 b） 0解之得，b 4yx2x3yxb延伸拓