1995年北京市第十二届“迎春杯”小学数学奥数决赛试卷

1、 PAGE PAGE 131995年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、填空题（共13小题,满分99分）1（7分）计算： 2（7分）用长短相同的火柴棍摆成31996的方格（每一小方格的边长为一根火柴棍,如图）一共需用 根火柴棍3（7分）如果图1使常见的一副七巧板的图;图2是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图那么,第2快板的面积等于整幅图的面积的 ;第4块板的面积与第7块板的面积的和等于整幅图的面积的 4（7分）李师傅某天生产了一批零件,他把它们分成了甲、乙两堆如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中,则两堆零件的个数相等;如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中,则甲堆零件的个数是乙堆的3倍,

2、那么,甲堆原来有零件 个,李师傅这一天共生产了零件 个5（7分）如图,把A,B,C,D,E这五部分用四种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色那么,这幅图一共有 种不同的着色方法6（7分）为挖通300米长的隧道,甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时施工第一天甲、乙各掘进了10米,从第二天起,甲队每天的工作效率总是前一天的2倍,乙队每天的工作效率总是前一天的1.5倍那么挖通这条隧道需要 天7（7分）已知一串有规律的数：1,那么,在这串数中,从左往右数,第10个数是 8（7分）比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的,其中黑色皮子为正五边形,白色皮子为正六边形,并

3、且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝在一起,另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子,那么,这个足球应有正六边形皮子 块9（7分）光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,共演出14个节目如果每个班至少演出3个节目,那么,这三个班演出节目数的不同情况共有 种10（9分）已知四边形ABCD是直角梯形,上底AD8厘米,下底BC10厘米,直角腰CD6厘米,E是AD的中点,F是BC上的点,BF BC,G为DC上的点,三角形DEG的面积与三角

4、形CFG的面积相等那么,三角形ABG的面积是 平方厘米11（9分）用70元钱买了甲、乙、丙、丁四种书,共10册已知甲,乙,丙,丁四种书每本价格分别为3元,5元,7元,11元,而且每种书至少买了一本那么共有 种不同的购买方法12（9分）数1,2,3,4,按箭头所指方向顺序排列（如图）,依次在2,3,5,7,10,等数的位置处拐弯（1）如果2算作第一次拐弯,那么,第45次拐弯处的数是 （2）从1978到2010的自然数中,恰在拐弯处的数是 13（9分）小于8且分母为24的最简分数共有 个;这些最简分数的和是 二、解答题（请写出简要的解题过程.第一题满分21分,第二题满分21分.共21分）14（10

5、分）用一批纸装订一种练习本如果已装订120本,剩下的纸是这些纸的40%;如果装订了185本,则还剩下1350张纸这批纸一共有多少张?15（11分）如图,圆周上顺次排列着1、2、3、12这十二个数,我们规定：相邻的四个数a1、a2、a3、a4顺序颠倒为a4、a3、a2、a1,称为一次“变换”（如：1、2、3、4变为4、3、2、1,又如：11、12、1、2变为2、1、12、11）能否经过有限次“变换”,将十二个数的顺序变为9、1、2、3、8、10、11、12（如图）?请说明理由1995年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷参考答案与试题解析一、填空题（共13小题,满分99分）1（7分）计算

6、：90【解答】解：,7.2,72,90;故答案为：902（7分）用长短相同的火柴棍摆成31996的方格（每一小方格的边长为一根火柴棍,如图）一共需用13975根火柴棍【解答】解：4行一共的根数：199647984（根）;1997列一共的根数：319975991（根）;一共需用的根数：7984+599113975（根）故答案为：139753（7分）如果图1使常见的一副七巧板的图;图2是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图那么,第2快板的面积等于整幅图的面积的;第4块板的面积与第7块板的面积的和等于整幅图的面积的【解答】解：（1）;（2）+;答：第2快板的面积等于整副图的面积的;第4块板的面积与第7

7、块板的面积的和等于整副图的面积的 ;故答案为：,4（7分）李师傅某天生产了一批零件,他把它们分成了甲、乙两堆如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中,则两堆零件的个数相等;如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中,则甲堆零件的个数是乙堆的3倍,那么,甲堆原来有零件75个,李师傅这一天共生产了零件120个【解答】解：后来乙堆零件的个数：（152+30）（31）60230（个）后来甲堆零件的个数：30390（个）原来甲堆零件的个数：901575（个）李师傅这一天共生产的零件的个数：30+90120（个）答：甲堆原来有零件75个,李师傅这一天共生产了零件120个故答案为：75、1205（7分）如图,把A,B,C

8、,D,E这五部分用四种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色那么,这幅图一共有96种不同的着色方法【解答】解：（1）用三种颜色,有46124种;（2）如果用4种颜色,有两种涂法：D仍与A同色,有46248种;D与A不同色,有46124种综上所述,共有涂法24+48+2496种故答案为：966（7分）为挖通300米长的隧道,甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时施工第一天甲、乙各掘进了10米,从第二天起,甲队每天的工作效率总是前一天的2倍,乙队每天的工作效率总是前一天的1.5倍那么挖通这条隧道需要天【解答】解：甲队：10米,10220（米）,20240（米）,

9、40280（米）,802160（米）乙队：10米,101.515（米）,151.522.5（米）,22.51.533.75（米）,33.751.550.625（米）应该用了4天多4天共完成（10+20+30+40）+（10+15+22.5+33.75）231.25（米）还剩下300231.2568.75（米）需要的时间是68.75（160+50.625）（天）或0.326（天）4+（天）或4.326（天）答：两队挖通这条隧道需要天7（7分）已知一串有规律的数：1,那么,在这串数中,从左往右数,第10个数是【解答】解：有原题得出规律从第三个数开始,分子是前一个分数的分子与分母的和,分母是本身的分

10、子与前一个分数的分母的和所以后面的分数依次为：第10个数为第10个数为故答案为8（7分）比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的,其中黑色皮子为正五边形,白色皮子为正六边形,并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝在一起,另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子,那么,这个足球应有正六边形皮子20块【解答】解：设这个足球有x块正六边形,一共有6x条边,其中白皮三条边和黑皮相连,根据题意可得方程 3x125 x20答：这个足球应有正六边形皮子20块

11、故答案为：209（7分）光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,共演出14个节目如果每个班至少演出3个节目,那么,这三个班演出节目数的不同情况共有21种【解答】解：共有不同的排列方法33+6221（种）每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况,故一共有21种不同情况故答案为：2110（9分）已知四边形ABCD是直角梯形,上底AD8厘米,下底BC10厘米,直角腰CD6厘米,E是AD的中点,F是BC上的点,BF BC,G为DC上的点,三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等那么,三角形ABG的面积是26.7平方厘米【解答】解：设DG为h,则CG6h,因：三角形DEG的面积与三角形CF

12、G的面积相等;即：4h210（6h）2;求得：h厘米,6h厘米;三角形AGD的面积8210.9平方厘米;三角形BCG的面积10216.4平方厘米;三角形ABG的面积（10+8）6210.916.4,26.7平方厘米;故此题应填26.711（9分）用70元钱买了甲、乙、丙、丁四种书,共10册已知甲,乙,丙,丁四种书每本价格分别为3元,5元,7元,11元,而且每种书至少买了一本那么共有4种不同的购买方法【解答】解：3+5+7+1126（元）,702644（元）,1046（本）,所以,44元要去买6本书,（1）买1本价格11元、4本价格7元的、1本5元的,111+74+5144（元）,（2）买2本价

13、格11元、1本价格7元的、3本5元的, 112+71+5344（元）,（3）买2本价格11元、2本价格7元的、1本5元的、1本3元的,112+72+51+3144（元）,（4）买3本价格11元、2本价格3元的、1本5元的, 113+32+5144（元）,共有4种,故答案为：412（9分）数1,2,3,4,按箭头所指方向顺序排列（如图）,依次在2,3,5,7,10,等数的位置处拐弯（1）如果2算作第一次拐弯,那么,第45次拐弯处的数是530（2）从1978到2010的自然数中,恰在拐弯处的数是1981【解答】观察拐弯处的数的规律,可以得到 n个拐弯处的数,当n 为奇数时为：1+（1+3+5+n）

14、（）2+1;当n 为偶数时为：1+2（1+2+3+）（1+）+1（1）第45次拐弯处的数是（）2+1530（2）试算n89时,拐弯处的数是（）2+12026;n88时,拐弯处的数是（1+）+11981;n87时,拐弯处的数是（）2+11937;所以19782010中,恰在拐弯处的数是1981故答案为：（1）530,（2）198113（9分）小于8且分母为24的最简分数共有64个;这些最简分数的和是256【解答】解：24233824192 所有小于192且不能被2、3整除的数为分子则满足题意也即所有6N+1192和6N+5192（N为自然数）N的个数总和6N+1192解得N32,也就是小于32的

15、自然数都符合,即32个同理可得6N+5192解得N32,N的个数也是32个故：32+3264（个）由上面的两个不等式可知,小于8且分母为24的最简分数的分子是两个等差数列组成的,即一个是1,7,13,另一个是5,11,17,它们的公差都是6,而且个数都是32个由等差公式求和公式可得：321+32（321）623008325+32（321）623136分子和就是：3008+31366144这些最简分数的和是：614424256故填：64,256二、解答题（请写出简要的解题过程.第一题满分21分,第二题满分21分.共21分）14（10分）用一批纸装订一种练习本如果已装订120本,剩下的纸是这些纸的40%;如果装订了185本,则还剩下1350张纸这批纸一共有多少张?【解答】解：120140%200（本）, 135020018590（张）, 9020018000张;答：这批纸共有18000张15（11分）如图,圆周上顺次排列着1、2、3、12这十二个数