新教材(学习指导)6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示含解析

1、1 12 1 2 2 11 1 2 21 1 12 1 2 2 11 1 2 21 21 21 21 21 12 21 2 2 1素养目标6.3.4 平向量数乘运算的坐标表示素养目标 定方向学法指导解数乘向量的坐标运算和法.(数学运 算解用坐标表示向量共线的条.(数据分 析数乘运算的结果仍然是向量，所以数乘运算 的结果也仍然是坐标.过坐标的计算来处理 向量的共线问题，体现了向量代数与几何的 完美结合必备知识 探新知知识点 平面向量数乘运的坐标表示设向量 (xy)，则有 _(xy，这就是说实数与向量的积的坐标等于用这个实 数乘原来向量的相应坐标.知识点 平面向量共线的标表示利用向量平行的坐标运算

2、解决共线问题时可减少运算量且思路简单明快设 (x ， )，x ， )，中 b向量 ，b共线的充要条件x y 知识点 中点坐标公式若 ， 的坐标分别是 ， y ) ，(x ，y ) ，线段 P 的中点 P 的坐标为 x，y)，x x ，y y ，此公式为线段 P P 的点坐标公.知识解读 a(x y )(x ).(1) 0 a a b (2)x y “” 1 x 2 2 3 2 3 1 x 2 2 3 2 3 2 1 (3MN(8MP MNx (3) y 0 .2 .关键能力 攻重难题型探究题型一 向量的坐标运算典例 已 (，(2,1)，求： ab；(2)b； b 分析 可先进行数乘向量的坐标运

3、算，再进行向量坐标加运.解析 (1)23(2,4)(6,3)(4,7).(2)ab(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(1). 1 1 1 a ( (2,1) 6 3归纳提升 .【对点练习】 ( A )A(， C已知向量 a，(，若 满 32，则 B(23,12)D7,0)(2)已知 M，N，MP MN则 点坐标_ 1， _.解析 3a2bc2b3)( (12). 1(2) 1 ()MP 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 21 2 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 21 2 1 12 b( 2 4)(4 2MP 题型二 向量平行(共线)的判定典例 下列向量组中，

4、能作为平面内有向量基底的( B )Ae ，e (12)Be ，e (5,7)C (3,5)， (6,10) 3D (2e ，(2)已知 b，4)当 何值时ab b 平？平行时，它们是同 向还是反向？解析 (1)A e e e e e D e e B(2)ab4)(2)4)(23b(2,1)(2,1)(6(87)(ab(b)4)3)0 . 1 2 2 ab (b). a2b . 归纳提升 1(1) ab0)(2).【对点练习】 若 ，cos )(3，sin )，且 ，锐角 _ 解析 a( 3 )bsin ) 3 3 2 3 13 2 1 3sin 0 题型三 三点共线的判定及应用 典例 已OAO

5、B，证B 三共线； (2)设向量O(k,12)，k)，当 为值时，C 三点共线？ 解析 OBOA ABC.C .(2) A ABABOBkOCOAkk)(k12) k) 2 k11归纳提升 (x x y (x )(y ) 0ABAC【对点练习】 已知O(2)，k)，k，1)，且相异三点 ，C共线，则实数 k 解析 AB(1k2)OCk3)AB3)2)(1k)0 (1 )题型四 向量法在解析几何中的用典例 已点 A(4,0)(4,4)CO(0,0)，求直线 AC 与 交点 P 的坐 分析 AC 与 OB 相于点 P，则必有 O， 三共线和 A， 三共线(2) 根据 OP 三点共线可得到点 P 坐

6、标应满足的关系，再根据 三点共线即可求点 P 坐标解析 OP O(44)OA4,4)(2,6).C(64(0 OB P (3,3). (xy(xyOB(4,4) OPOBx4OA()(xy(2,6)(2,6) AC2xy0 x3 (3,3).归纳提升 ()【对点练习】 1 已知两点 A，B9,2)，在直线 AB 上一点 P，使A AB.解析 P()(yAB(xy(12,6)1 2 1 x 1 2 1 x 2 2x 2 x3xP1 易错警示处理向量共线时，忽视零向量的殊情况典例 已 (3,2m)与 bm)平，求 的值. 2m错解 由题意，得 ，得 m5m 错因分析 b0 (0 0 正解 ab3()(