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5 微分第1页第1页一、问题提出实例:正方形金属薄片受热后面积改变量.第2页第2页再比如,既容易计算又是较好近似值问题:这个线性函数(改变量主要部分)是否所有函数改变量都有?它是什么?如何求?第3页第3页二、微分定义定义(微分实质)第4页第4页由定义知:第5页第5页三、可微条件定理证(1) 必要性第6页第6页(2) 充足性第7页第7页例1解第8页第8页四、微分几何意义MNT）几何意义:(如图) P 第9页第9页五、微分求法求法: 计算函数导数, 乘以自变量微分.1.基本初等函数微分公式第10页第10页2. 函数和、差、积、商微分法则第11页第11页例2解例3解第12页第12页六、微分形式不变性结论：微分形式不变性第13页第13页例4解例3解第14页第14页例5解在下列等式左端括号中填入适当函数,使等式成立.第15页第15页七、小结微分学所要处理两类问题:函数改变率问题函数增量问题微分概念导数概念求导数与微分办法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用科学,叫做微分学.导数与微分联系:第16页第16页导数与微分区别:第17页第17页思考题第18页第18页思考题解答说法不对. 从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到，导数是从函数改变率问题归纳出函数增量与自变量增量之比极限，它们是完全不同概念. 第19页第19页练 习 题第20页第20

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