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平衡方程与几何方程等效积分“弱”形式虚 功 原 理第1页第1页虚功原理虚功原理：变形体中任意满足平衡力系在任意满足协调条件变形状态上做虚功等于零，及体系外力虚功与内力虚功之和等于零。即： W（外力虚功）= U（变形虚功）虚功原理合用范围：刚体体系、弹性、非弹性、线性、非线性变形体系均可合用。第2页第2页虚功原理两种应用形式：静力状态位移状态虚位移原理真实、未知虚设、已知平衡条件（求力）虚应力原理虚设、已知真实、未知位移协调条件（求位移）虚位移原理：单位位移法，虚设位移状态求力。几何办法处理静力问题虚应力原理：单位荷载法，虚设静力状态求位移。静力办法处理几何问题第3页第3页平衡条件：（a） 微小角度 虚位移虚位移定义 某瞬时，质点系在约束所允许条件下，也许实现任何无限小位移。第4页第4页虚位移原理平衡方程内力虚功外力虚功（矩阵形式）在V内力边界条件（i=1，2,3）（i=1，2,3）第5页第5页虚应力原理几何方程应力在应变上做虚功约束反力在给定位移上做虚功位移边界条件（i=1，2,3）（i=1，2,3）第6页第6页

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