高中数学人教A版选修2-2《教案推理和证明》word学案

1、名师精编 优秀教案山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 教案推理和证明学案 新人教 A版选修 2-2 教学内容和类比等进行简洁的推理,学习指 导【学习目标】即使感 悟1. 明白合情推理的含义,能利用归纳2. 明白演绎推理的重要性,把握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理；明白合情推理和演绎推理之间的联系和差异；3. 明白分析法、 综合法、 反证法, 会用能用数学归纳法证明一些简洁的数学命题；【学习重点】 明白直接证明的两种基本方法综合法的摸索过程、特点；分析法和综合法；明白分析法和【学习难点】 明白间接证明的一种基本方 法反证法,能用数学归纳法证明一 些简洁的数学命题；回忆 . 预习

2、（一）推理：1合情推理 回 顾 1 归纳推理 知 识定义：由某类事物的部分对象具有某些特点,推出该类事物的全部对象都具有 这些特点的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理 简称 归纳 特点：由部分到整体、由个别到一般的推理2 类比推理 定义：由 两类对象具有某些类似特点和其中一类对象的某些已知特点,推出另 简称类比 一类对象也具有这些特点的推理称为类比推理 特点：类比推理是由特别到特别的推理3 合情推理：归纳推理和类比推理都是依据已有的事实,经过观看、分析、比 较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称 为合情推理2演绎推理 1 演绎推理：从一般性的原理动身

3、,推出某个特别情形下的结论,我们把这种 推理称为演绎推理简言之,演绎推理是由一般到特别的推理2 “ 三段论” 是演绎推理的一般模式：大前提已知的一般原理；小前提所讨论的特别情形；结论依据一般原理,对特别情形作出的判定（二）、直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公从要证明的结论动身,逐步寻求使理、定理等, 经过一系列的推理论证,它成立的充分条件,直至最终,把最终推导出所要证明的结论成立要证明的结论归结为判定一个明显名师精编 优秀教案成立的条件实质由因导果执果索因P1. P2框 图P. Q1 Q1. Q2 Qn. QQ. P1表示得到一个明显成立的条件（三）、间接证明反证法：假

4、设原命题不成立 即在原命题的条件下,结论不成立 ,经过正确的推理,最终得出冲突因此说明假设错误,从而证明白原命题成立,这样的证明方法叫做反证法（四）数学归纳证题的步骤：（1）证明当 n 取第一值 n 0 n 0 N 时命题成立：（2）假设 n=kk 0n,k N 时命题成立,证明当 n=k+1 时命题也成立；只要完成这两个步骤,就可以肯定命题对从 0n开头的全部正整数 n 都成立；注： 1、第一个值 0n是否肯定为 1 呢？不肯定,要看题目中 n 的要求,如当 n3时,就第一个值 n 应当为 3；2、数学归纳法两个步骤表达了递推思想,第一步是递推基础,也叫归纳奠基,其次步是递推的依据,也叫归纳

5、递推；两者缺一不行；课前自测1. 由真命题 a b 遵循演绎推理规章得出命题 q , 就 q C A. 肯定为真 B. 肯定为假 C. 不肯定为真 D. 以上都不正确2 下面几种推理是合情推理的是 C 由圆的性质类 比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180 ,归纳出全部三角形的内角和都是 180 ；张军某次考试成绩是 100 分,由此推出全班同学的成果都是 100 分；三角形内角和是 180 ,四边形内角和是 360 ,五边形内角和是 540 ,由此得凸 n 边形内角和是 n 2 180 A B C D3. 用反证法证明命题“ 三角形的内角至多有一个钝角” 时,

6、 假设正确选项 B A. 假设至少有一个钝角 B. 假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角4. 设 a b c是 ABC的三边 , 且 S a 2b 2 c, P ab bc ca, 就D A. S 2 P B. P S 2 P C. S P D. P S 2 P5一切奇数都不能被 2 整除, 2 100 1 是奇数,所以 2 100 1 不能被 2 整除,其演绎“ 三段论” 的形式为：大前提：一切奇数都不能被2 整除名师精编优秀教案小前提： 2100 1 是奇数结论：所以21001 不能被 2 整除16. 在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为2n

7、n3 条时,第一步验证n 等于（ C）A. 1 B.2 C.3 D.0 自主 . 合作 . 探究例 2 用三段论的形式写出以下演绎推理矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以,正方形的对角线相等；大前提：矩形的对角线相等 小前提：结论：正方形是矩形 正方形的对角线相等 例 3 已知 a 0,b0,且 ab 1,试用综合法分析法证明不等式a+1 b+ a1 b25n14【证明】a0,b0 且 ab1,故 0a 1,0 b1,0 ab1,要证 a1 ab1 b25 4,只需证 aba 2bab 2125 4,只需证 4ab24a 2b 225ab40,只需证 4ab28ab 25ab40,只需证 4a

8、b217ab40,例 4：用数学归纳法证明: 2 12 22 32 42 n2 12 2n 2【证明】 1 n1时, 左边2 1名师精编优秀教案223 , 右边3n1时等式成立 . k2k1k2 22 假设 nk 时, 等式成立 , 即2 12 22 32 42k2 12 2当nk1时, 2k1 221 22 23 24 22k1 22 2k2k12k2 12 k222k25k32k2k4 k24k14k28k4k12k3k1 2k11即nk1时, 等式也成立 . 由1,2可知等式对一切nN*都成立 . 当堂达标1某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如下列图, ,按这种规律往下排,那么第 36 个

9、圆的颜色应是 A A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大2否定“ 自然数 a, b,c 中恰有一个偶数” 时,正确的反设为 D A a,b,c 都是奇数 B a,b,c 都是偶数C a,b,c 中至少有两个偶数Da,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数3 20XX 年江苏高考 在平面上,如两个正三角形的边长的比为 12,就它们的面积比为 1 4. 类似地,在空间中,如两个正四周体的棱长的比为 的体积比为 _18_12,就它们4.用n数学归纳法1 证明122212n2n1 22212n 2n2时,由nk3的假设到证明nk1时,等式左边应添加的式子是（B）1 2k1 21Bk21k2 C k1 2 D 1kAk122 k23【总结提升】【拓展 延长】1. “ 在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆”别, 类比上述圆的定义, 在空间中可得到此类比命题是 ,它是 真, 假 命题 . 图形2.定义A*B B C C*D D*B分对应下列那么上边图形中, 可以表示A*名师精编优秀教