高中数学教案《直线与平面平行的性质》

1、一、教材简析：课题：2.2.3 直线与平面平行的性质在上一章同学通过整体观看,对空间几何体的结构特点已有了熟悉,并在本节之 前同学已学习了空间两直线的位置关系,空间直线与平面的位置关系,仍有线面平行 的判定定理以及面与面平行的判定定理,这是学习本节内容的基础,直线与平面的位 置关系中平行关系应用最多,而直线与平面平行的性质是本大节的难点,本节内容与 下一节面面平行的性质有着亲密的联系,在描述直线与直线,直线与平面,平面与平 面的位置关系中起着重要的作用二、教学目标（一）学问与技能 通过观看探究,进行合情推理发觉直线和平面平行的性质定理,并能精确地用数 学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性

2、质定理作出严密的规律论证,并能进 行一些简洁的应用（二）过程与方法 通过直观感知和操作确认的方法,培育和进展同学的几何直觉、运用图形语言进 行沟通的才能；体会和感受通过同学自己的观看、操作等活动进行合情推理发觉并获 得数学结论的过程（三）情感态度价值观 通过自主探究、主动参加的学习过程,激发同学学习数学的自信心和积极性,培 养同学良好的思维习惯,渗透化归与转化的数学思想,体会事物之间相互转化和理论 联系实际的辩证唯物主义思想方法三、教学重点、难点、疑点及解决方法（一）教学重点：直线和平面平行的性质定理（二）教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用（三）教学疑点：由线面平行线线平行,并不意

3、味着平面内的任意一条直线都与已知直线平行即：a /,如b 且 a / b ,就由公理 4,平面直线都与a平行（有很多条）,否就都与是异面直线内与b平行的全部四、教学方法和教学手段的运用（一）建构主义学习理论认为：同学的认知结构是通过同化和顺化而不断进展,学习不是对老师所授予的学问被动接受,而是一个以同学已有的学问和体会为基础的 主动的建构过程同学真正获得学问的消化,是把新的学习内容正确纳入已有的认知 结构,使其成为整个认知结构的有机组成部分,所以在教学中,我以长方体为载体,依据“ 直观感知 -操作确认 -思辩论证” 的熟悉过程绽开通过创设良好的问题情境,不断引导同学观看、试验、摸索、探究,通过

4、自己的亲身实践,充分发挥同学 学习的主动性,培育同学的自主、合作、探究才能同时采纳电脑课件的教学手段,加强直观性和启示性,提高课堂效益（二） 学法指导 依据本节课特点及同学的认知心理,我把重点放在如何让同学“ 会学习” 这一方 面,同学在老师营造的“ 可探究” 环境里,积极参加、生动活泼地猎取学问、把握规 律、主动发觉、积极探究,从而培育同学观看才能、空间想象才能、探究思维才能,分析问题及解决问题的才能五、课时支配： 1 课时六、课前预备： 多媒体、课件、实物模型（细棍子 七、教学基本流程：2 根、小木块 30 个）创设情境 实际问题引入,激发同学探究爱好和求知欲望结合实际问题主动参加,通过直

5、观感知、提出猜想进组织探究而操作确认获得定理；然后结合例题体会定理的应用探究争论结合例题,总结线线平行与线面平行的相互转化,体会线面平行的判定定理和性质定理的综合运用综合应用判定定理和性质定懂得决简洁问题,巩固练习 规范解题步骤与格式,培育同学良好的学习习惯作业回馈 进一步巩固定理,深化基本方法结合线线平行与线面平行的转化,摸索线线平行、线面平课外活动 行、面面平行的联系,提出合理猜想,主动探究并操作验八、教与学情境与操作设计：证环节 教学内容设计 师生双边互动1复习线面位置关系与线面平行的判定创（1）直线与平面的位置关系的各种情形；师：复习引入,温故知新,（2）直线与平面平行的判定定理为学习

6、新知做铺垫引导学设 2摸索：生通过摸索和实际问题,进（1）假如一条直线与平面平行,那么这条直线是否与这个 行观看、感知、实践操作,情 平面内的全部直线都平行？提高同学学习爱好,激发学（2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如何在地面 生的求知欲望和探究精神境 上作一条直线与灯管所在直线平行？生 ： 根 据 问 题 进 行 直 观 感知,进而提出合理猜想探究 ：多媒体课体演示 观看 :在长方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,摸索以下问题 : D 1 C1师：引导同学结合上面的直 观感知,层层递进,逐步探索,体会数学结论的发觉过组A 1D B1C 程A B 生：逐步探究,仔细摸索,画出相应图

7、形,进行观看,织（1）两条直线平行的条件是什么？感知、猜想（2）平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？师：引导同学猜想、发觉,探（3）平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行,需并画出图形进行操作确认附加什么条件？（4）平面内的这条直线具有什么特别位置？生：依据探究问题,提出大究发觉 ：胆猜想在同一平面内1） 两直线平行的条件是：无公共点；2） 平行于平面的一条直线与该平面内的直线无公共 点,位置关系有两种：平行或异面；3） 平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行,师 ： 引 导 学 生 提 出 合 理 猜 想,并分别用文字表达、数 学符号语言和图形语言加以需附加条件

8、：它们在同一平面（）内；描述环节教学内容设计师生双边互动4） 平面内的这条直线是这个平面与过已知直线的平面（）的交线提出猜想 ：1） 由以上的探究与发觉你能得出怎样的结论？2） 你能否用数学符号语言描述你所发觉的结论？3） 可否画出符合你的结论的图形？4） 你能否对你发觉的结论给出严格的规律证明？形成体会 ：直线与平面平行的性质定理：1）文字表达 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面生：利用不同语言描述发觉 的结论,并给出严格规律证 明师：引导同学将猜想发觉规 范化,形成体会性结论,体 会与感受数学结论的发觉与组与此平面的交线与该直线平行形成过程：2）符号语言描述a 直观感知操作确认

9、规律证明形成体会a/aba/bb 生：明确定理内容,能够准确娴熟地用不同语言描述定理3）图形语言描述如右图师：引导同学深化分析定理定理探微 ：的条件及其用途,进一步深1）定理可以作为直线与直线平行的判定方法；刻懂得定理2）定理中三个条件缺一不行；织3）供应了过已知平面内一点作与该平面的平行线相师：引导同学分析画截面的平行的直线的方法,即：帮助平面法关键是确定截面与上底面的定理应用举例 ：交线探例 1引入问题解决：生：依据探究问题,画出截面与上底面的交线,进而作探究：出截面1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？究2）过 P 点所画的线有什么特别意义,具有什么师：引导同学体会其中的方法,并总结过空间

10、一点作已性质,详细应怎样画？DD知直线的平行线的方法AP BCABC师：引导同学分析条件与结C D C 论,熟悉到解题关键是实现A B A B 线线与线面平行间的转化解：（略）生：利用线面平行的性质定例 2（教材 P61 例 4）探究：理和判定定理,实现线线平 行与线面平行间的转化,解1）已知是何种位置关系,结论又是何种位置关系？答本例2）证明线面平行的方法与关键是什么？解：（略）师 ： 向 学 生 渗 透 转 化 的 思备选例题 ：例 3求证结合线面平行的性质定理利用反证法证明面面平行的想,强调一种方法：帮助平 面 法 规 范 解 题 步 骤 与 格式环节教学内容设计师生双边互动判定定理结合

11、例题探究发觉：直线与平面平行的性质定理和直线与平面平行的判定师：渗透转化的数学思想方探定理常常要综合使用,亦即是通过线线平行推出线面平法,即 空间问题平面化；强行,再通过线面平行推出新的线线平行,复杂的题目仍可调一种方法, 帮助平面法 以连续推下去究 在使用中要留意一种思想和一种方法：与1） 转化的数学思想 即线线平行与线面平行之间的相互转化,亦即空间问题与平面问题之间的相互转化,这也是解决立体几何问题的重要思想方法发现转化的关系如下：线线平行判定线面平行性质线线平行定理定理2） 帮助平面法 即构造帮助平面,以实现线线平行与线面平行间的相互转化环节教学内容设计师生双边互动教材 P651习题 2

12、2（A 组）第 5、6 题；作2由上述两题你能发觉线面平行仍具有什么性质？平行,3如图,已知异面直线AB 、CD 都与平面CA 、CB、DB、DA 分别交于点 E、 F、G、HB求证：四边形EFGH 是平行四边形A业与回馈EHGFDC课前面学习了平面与平面平行的定义及其判定方法,类外比本节课的学习,通过直观感知、获得猜想、操作确认的培育同学良好的思维品质及方法自主探究平面与平面平行具有何种性质；结合线线平活自 主 学 习 , 主 动 探 究 的 意行与线面平行的转化,摸索线线平行、线面平行、面面平识行的联系,提出合理猜想,主动探究并操作验证动九、板书设计：判定定理 : 性质定理 : 例 1:

13、例 2: ,证明: ,十、教学设想：本课我以“ 找线 ” 为线索,在教学中,让同学找线得线- 用线,先从一个问题入手,引发同学在线面平行的前提下,在面内找该线的一条平行线,同时以长方体 为载体,通过对问题的探究,让同学在找线的过程中发觉：其实,并不是面内全部的线都会与该线平行,而与该线平行的线也不只一条,从而得出直线与平面平行的性质 的猜想,然后让同学通过规律论证,证明猜想的正确性,进而得到性质定理,找到与该线平行的线都是过该直线的平面与原先平面的交线,接着,让同学运用该性质去解P决例 3 这样与实际生活有关的问题,在解决例3 的过程中通过实物模型和多媒体帮助教学,有目的的把同学的思维引导到用性质定懂得决问题上来,即过已知直线和点作一个平面与已知平面相交,交线和已知直线平行,此交线就是所要