高中数学空间向量求距离教案人教新课标必修

1、课题： 空间的距离 第一课时教学目标：学问与技能： 能用向量方法进行有关距离的运算；过程与方法：分组合作,示范沟通,应用小结；情感态度与价值观：把握空间向量的应用；同学活动教 学老师活动环节一 、1、空间中的距离包括：两点间的距离,点到直线的距离,点到平面的距离,平行摸索复 习直线间的距离,异面直线直线间的距离,直线与平面的距离,两个平行平面间的距引入离；这些距离的定义各不相同,但都是转化为平面上两点间的距离来运算的；2、距离的特点：距离是指相应线段的长度；此线段是全部相关线段中最短的；除两点间的距离外,其余总与垂直相联系；练习3、求空间中的距离有直接法,即直接求出垂线段的长度；转化法,转化为

2、线面距或面面距, 或转化为某三棱锥的高,由等积法或等面积法求解；向量法求解；二、建构数学二 、1、两点间的距离公式2,y 2,z 2,就dABx 1x 22y 1y 22z 1z 22摸索设空间两点A x y z 1,B x新 课导入2、向量法在求异面直线间的距离设分别以这两异面直线上任意两点为起点和终点的向量为a ,与这两条异面直线都垂直的向量为n ,就两异面直线间的距离是a 在 n 方向上的正射影向量的模；小结d|ann|4、向量法在求点到平面的距离中（1）设分别以平面外一点P 与平面内一点M 为起点和终点的向量为a ,平面的法向量为 n ,就 P 到平面的距离d 等于 a 在 n 方向上

3、正射影向量的模；d|ann|（ 2）先求出平面的方程,然后用点到平面的距离公式：点AX+BY+CZ+D=0 的距离 d 为： d=A x0+B y 0+C z 0+DA 2+B 2+C 2P（x0,y0,z0）到平面三 、例 1 直三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱 AA 1=3 ,底面 ABC 中, C=90,AC= BC=1,例题分析例 题求点 B1 到平面 A1BC 的距离；讲解解 1：如图建立空间直角坐标系,由已知得直棱柱各顶点坐标如下：A（1,0,0）,B（0,1,0）,C（0,0,0）A1（1,0,3 ）,B1（0,1, 3 ）,C1（0,0, 3 ）A1B=（ 1,1,3 ）,

4、A1C=（ 1,0,3 ）B1A 1=（1,1,0）,就设平面A1BC的一个法向量为nx ,y,znA 1B03, 0 xy3z3z0 x03ynA 1C0 x0z1即n1, 所以,点 B1到平面 A1BC 的距离d|n|A 1B 1|3B1zn|2解 2 建系设点同上（略） ,设平面 A1BC 的方程为 ax+by+cz+d=0 分析摸索a,b,c,d 不全为零 ,把点 A1, B, C 三点坐标分别代入平面方程得 A1C1d00a03 c平面 A1BC 的方程为3 x+z=0 bdCb又 B1（0,1,3 ）xA设点 B1 到平面 A1BC 的距离为 d,就d= 3 x 0+1 x0+3

5、= 3 yB32+1 22、例 2（2022 年福建卷）如图,四周体CACBCDBD2ABCD 中,O、E 分别是 BD、BC 的中点,ABAD2BAD巩固练习（I）求证： AO平面 BCD ；（II ）求异面直线AB 与 CD 所成角的大小；（III ）求点 E 到平面 ACD 的距离；OEC解：（I）略（II ）解：以O 为原点,如图建立空间直角坐标系,就B1,0,0,D 1,0,0,. 1,3,0.ADC0,3,0,A0,0,1,E1,3,0,BA 1,0,1,CD22cosBA CDBA CD2,BA CD4z异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为arccos24O（III ）解：设

6、平面ACD 的法向量为n , x y z , ,就xBECy四 、n AD , x y z , . 1,0,10,ACD的 一 个 法 向 量 , 又n AC , x y z , .0,3,10,xz0,3yz0.令y1,得n3,1,3是 平 面EC1,3,0,223 721 . 7点 E 到平面 ACD 的距离hEC nn练习练习：（2022 福建卷理第20 题）如图,直二面角D-AB-E 中,四边形ABCD 是边长为 2 的正方形, AE EB,F 为 CE 上的点,且（）求证： AE平面 BCE；BF平面 ACE（）求二面角B-AC-E 的大小；DC（）求点D 到平面 ACE 的距离；解

7、（）略（）以线段AB 的中点为原点O,OE 所在直线为x 轴,nAx ,EFBAB 所在直线为y 轴,过 O 点平行于 AD 的直线为 z 轴,建立空间直角坐标系Oxyz,如图 . AE面 BCE,BE面 BCE ,AEBE,在RtAEB 中 ,AB,2O 为AB的中点,OE1A 0,10 ,E ,1 0, 0,C,1,02.y ,z ,AE 0,1,1 ,AC,0 2 , 2 .设平面 AEC 的一个法向量为就AEn0 ,即,0 xyy2,0.0解得yx ,ACn2xzx ,令 x ,1 得 n ,1 1,1 是平面 AEC 的一个法向量 . 又平面 BAC 的一个法向量为 m 0,1 0, ,m , n 1 3cos m , n .| m | | n | 3 3二面角 BACE 的大小为 arcc