高中数学空间几何体的表面积及体积知识总结+练习

1、. -空间几何体的表面积与体积学问框架空间几何体与平面的基本性质空间几何体的空间几何体的空间中点、 线、面间直表面积正球棱棱体积球点的位置关系确正棱线棱棱棱的柱锥台的共共定柱锥台表圆圆圆体线点平的的的面柱锥台积的的面表表表积的的的条条的面面面体体体件件条积积积积积积件高考要求空间几何体球、棱柱、棱锥的表面积要求层次重难点的表面积与明白球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积A 体积和体积的运算公式（不要求记忆公式）例题精讲板块一：空间几何体的表面积（一） 学问内容1直棱柱与圆柱的侧面积等于它的底面周长和高（母线）的乘积S 直棱柱侧S 圆柱ch,其中 c 为底面的周长,h 为直棱柱（圆柱）的高,也即侧棱

2、（母线）长；2正棱锥（圆锥）的侧面积等于它的底面周长和斜高（母线）乘积的一半. . word.zl-. -S 正棱锥侧11ch rl1nah,其中 a为底面边长,h 为斜高；l 为母线长；22S 圆锥侧cl,其中 c 为底面周长,r 为圆锥的底面半径,23正棱台（圆台）的侧面积等于它的上下底面周长之和与斜高（母线）乘积的一半S 正棱台侧1 2cc h n aa h ,h 为斜高；l 为母线长；2其中a a 分别是正棱台上下底面的边长,S 正圆台侧1 c2c lrr l,其中r r 分别是圆台上下底面的半径,4球面面积等于它的大圆面积的四倍,S 球2 4 R, R 为球的半径1除了球面,这里提到

3、的其它几何体的表面都可以绽开,侧面积公式和表面积公式可以 直 接推导出来2要提示同学留意空间与平面问题的转化,对这几种几何体的侧面绽开图,轴截面的图 等 有个比较清楚的印象,在运算时能敏捷转化5柱体（棱柱,圆柱）体积公式：V 柱体Sh,其中 S 为底面积, h 为高；6棱体（棱锥,圆锥）的体积公式：1Sh,其中 S 为底面积, h 为高；V 棱体37台体（棱台,圆台）的体积公式：V 台体1 h S3SS S,其中S S 分别是台体上,下底面的面积, h为台体的高；8球的体积：V 球4 R 33, R 为球的半径对柱体与锥体体积公式的推导,课本上是以长方体的体积公式为基础的,依据祖暅原理得 到的

4、祖暅原理：幂势相同,就积不容异即夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,假如截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体体积相等祖暅提出的“ 幂势既同,就积不容异” ,及“ 体积之比等于对应截面积之比” ,在这里 是当作公理使用 提法“ 幂势既同, 就积不容异” , 在西方通常叫做“ 卡瓦列利原理” 卡 瓦列利在他的名著连续不行分几何中提出这一原理,这本书出版于 1635年课本对柱体和锥体体积公式的推导过程：长方体的体积VSh；利用祖暅原理可以说明：等底面积等高的长方体与柱体的体积相等,故柱体的体积为：VSh；利用祖暅原理可以说明：等底面积等高的锥体的体积均相等；三棱

5、柱可以分割成三个体积相等的锥,故锥体的体积为V1Sh；. word.zl-3. . -A1C1A1A1VBB1SA1SS B13C1B112CS h CACACBB1 3利用两个锥体做差可得台体的体积公式（二）典例分析：【例 1】 轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱已知：等边圆柱的底面半径为 r,求全面积【例 2】 轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥已知：等边圆锥底面半径为 r,求全面积【例 3】 已知圆台的上下底面半径分别是 长2 、 5 ,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线【例 4】 底面是菱形的直棱柱,它的对角线的长分别是 9和 15,高是 5,求这个棱柱的侧面积【例 5】 侧面都是

6、直角三角形的正三棱锥,如底面边长为2,就三棱锥的全面积是多少？. . word.zl-. -【例 6】 侧面都是直角三角形的正三棱锥,如底面边长为a,就三棱锥的全面积是多少？【例 7】 平面截球得到半径是3 的圆面,球心到这个平面的距离是4 ,就该球的表面积是（）A 20B416 3 3C100D 500 3【例 8】 正方体全面积为24,求它的外接球和内切球的表面积【例 9】 将一个边长为4 和 8 的矩形纸片卷成一个圆柱,就圆柱的底面半径为【例 10】正 四棱台的斜高为4,侧棱长为5,侧面积为64,求棱台上、下底的边长【例 11】正 四棱台的斜高为 12,侧棱长为 13 ,侧面积为 720

7、 ,求棱台上、下底的边长【例 12】正 三棱台ABCA B C 中,已知AB10,棱台的侧面积为20 3 ,O 1, 分别为上、下底面正三角形的中心,D D 为棱台的斜高,D DA60,求上底面的边长（）【例 13】过 球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,就所得截面的面积与球的表面积的比为A3 16B9 16C3 8D 9 32O 的表面上, E,F分别是棱AA ,DD 的【例 14】棱 长为 1的正方体ABCDA B C D 的 8 个顶点都在球中点,就直线EF 被球O截得的线段长为（）. word.zl-. . -A2B1C12D2AB 所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,22【例

8、15】如 图所示,半径为R 的半圆内的阴影部分以直径求该几何体的表面积（其中BAC30）AOCB【例 16】圆 锥的侧面绽开图是半径为【例 17】圆 台的上下底面半径分别是a 的半圆面,求圆锥的母线与轴的夹角的大小,轴截面的面积2 、 5 ,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长【例 18】圆 台的内切球半径为R ,且圆台的全面积和球面积之比为21,求圆台的上,下底面半径r r28（r 1r ）【例 19】已 知圆锥的侧面绽开图是一个半圆,且这个圆锥的体积为8 3 求圆锥的表面积3【例 20】有 两个相同的直三棱柱,高为2,底面三角形的三边长分别为3a 、 4a 、 5aa0 用它们a

9、拼成一个三棱柱或四棱柱,在全部可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,就a 的取值范畴是【例 21】如 三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3 ,就其外接球的表面积是. . word.zl-. -ADCB【例 22】正 四周体棱长为 a,求其外接球和内切球的表面积【例 23】一 个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1, 2,3,就此球的表面积为【例 24】直 三棱柱ABCA B C 的各顶点都在同一球面上,如ABACAA 12,BAC120,就此球的表面积等于【例 25】如 A , B 两点在半径为 2 的球面上,且以线段 AB 为直径的小圆周长为 2 ,就此

10、球的表面积为 _, A , B 两点间的球面距离为 _【例 26】已 知球的表面积为 20 ,球面上有 A 、 B 、 C 三点假如 AB AC 2,BC 2 3,就球心到平面 ABC 的距离为（）A 1 B2 C3 D 2【例 27】球 面上有三点 A,B ,C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点,已知球的半径为 R , 且 A , C 两点的球面距离为 R , A, B 两点及 B , C 两点的球面距离均为 R ,球心到这2 3个截面的距离为 6 ,求球的表面积【例 28】设 圆锥的底面半径为 2,高为 3 ,求：内接正方体的棱长；内切球的表面积. . word.zl-. -【例 2

11、9】如 图,正四棱锥 PABCD 底面的四个顶点A B C D 在球 O 的同一个大圆上,点P 在球面上,假如V PABCD16,就球 O 的表面积是（）PC3A 4DB 8C12 OABD 16 【例 30】一 间民房的屋顶有如下图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为P 、P 、P 如屋顶斜面与水平面所成的角都是a ,就（P 1）AP 3P 2P 1BP 3P 2P 1CP 3P 2P 1D P 3P 2【例 31】右 图是一个几何体的三视图,依据图中数据,可得该几何体的表面积是（）2侧 左 视图A 92B 10C113D 12 2正主 视图俯视图【例 32】

12、已 知正四周体 ABCD 的表面积为 S ,其四个面的中心分别为的表面积为 T ,就T S等于（）E 、F 、G 、H ,设四周体 EFGHA1 9B4 9C1 4D 1 3ACBC2 3,就球心到平【例 33】已 知球的表面积为20 ,球面上有A、 B 、 C 三点假如AB面ABC的距离为（）A1 B2C3D 2 BC2 3,就球心到平【例 34】已 知球的表面积为20 ,球面上有A、 B 、 C 三点假如ABAC面 ABC 的距离为（）C3D2 . word.zl-A1 B2. . -【例 35】棱 长为 1 的正方体 ABCD A B C D 被以 A 为球心, AB 为半径的球相截,就

13、被截形体的表面积为（）A5 B7 C D7 4 8 4【例 36】棱 长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,就该球的表面积为 _【例 37】已 知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2的正三角形,俯视图是直径为 2的圆,如图,就此几何体的外接球的表面积为主视图左视图俯视图【例 38】右 图是一个几何体的三视图,依据图中数据,可得该几何体的表面积是 _244163）俯视图主视图左视图【例 39】如 一个正三棱柱的三视图如下列图,就这个正三棱柱的表面积为（A 18 3B 15 3C 248 3D 242 32主视图左视图俯视图【例 40】一 个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如下列图,就该三棱

14、锥的外接球的表面积为342O ,【例 41】如 图,在四周体ABCD 中,截面 AEF 经过四周体的内切球（与四个面都相切的球）球心且与 BC ,DC 分别截于 E 、F ,假如截面将四周体分成体积相等的两部分,设四棱锥 ABEFD与三棱锥 AEFC 的表面积分别是S ,S ,就必有（）ABAS 1S 2O E. word.zl-. CF D. -BS 1S 2O ,BEFDCCS 1S 2D S 1,S 2的大小关系不能确定【例 42】如 图,在四周体ABCD 中,截面 AEF 经过四周体的内切球（与四个面都相切的球）球心且与 BC ,DC 分别截于 E 、F ,假如截面将四周体分成体积相等

15、的两部分,设四棱锥 A与三棱锥 AEFC 的表面积分别是S ,S ,就必有（）AAS 1S BS 1S 2CS 1S D S ,S 的大小关系不能确定DOFBE板块二：空间几何体的体积（一） 学问内容1柱体（棱柱,圆柱）体积公式：V 柱体Sh,其中 S 为底面积, h 为高；2棱体（棱锥,圆锥）的体积公式：1Sh,其中 S 为底面积, h 为高；V 棱体33台体（棱台,圆台）的体积公式：V 台体1 h S3SS S,其中S S 分别是台体上,下底面的面积, h为台体的高；4球的体积：V 球4 R 33, R 为球的半径对柱体与锥体体积公式的推导,课本上是以长方体的体积公式为基础的,依据祖暅原理

16、得到的祖暅原理：幂势相同,就积不容异即夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,假如截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体体积相等祖暅提出的“ 幂势既同,就积不容异” ,及“ 体积之比等于对应截面积之比” ,在这里是当作公理使用 提法“ 幂势既同, 就积不容异” , 在西方通常叫做“ 卡瓦列利原理” 卡瓦列利在他的名著连续不行分几何中提出这一原理,这本书出版于 1635年课本对柱体和锥体体积公式的推导过程：长方体的体积VSh；利用祖暅原理可以说明：等底面积等高的长方体与柱体的体积相等,故柱体的体积为：VSh；利用祖暅原理可以说明：等底面积等高的锥体的体积均相等；三

17、棱柱可以分割成三个体积相等的锥,故锥体的体积为V1Sh；. word.zl-3. . -A1C1A1A1VBB1SA1SS B13C1B112CS h CACACBB1 3利用两个锥体做差可得台体的体积公式（二）典例分析：【例 1】 侧棱长与底面边长相等的正三棱锥称为正四周体,就棱长为 1的正四周体的体积是_；【例 2】 已知正六棱台的上,下底面边长分别为2和 4,高为 2,就其体积为 _【例 3】 半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,如正方体棱长为 6 ,就球的表面积和体积的比为 _【例 4】 直三棱柱 ABC A B C 各侧棱和底面边长均为 a ,点 D 是 CC 上

18、任意一点,连结 A B , BD ,1A D ,AD,就三棱锥 A A BD 的体积（）A1 a 3 B3 a 3 C3 a 3 D 1 a 36 6 12 12【例 5】 已知正四棱柱的对角线的长为 6 ,且对角线与底面所成角的余弦值为 3,就该正四棱柱的3体积等于【例 6】 已知三棱台ABCA B C 中SABCABC25,SA B C 1 1 19 ,高h6A1C1B1求三棱锥A 1ABC 的体积VA 1求三棱锥BA B C 的体积V BA B C 1 1 1A. word.zl-CB求三棱锥A 1BCC 的体积VA 1BCC 1. . -【例 7】 正三棱柱侧面的一条对角线长为 2,且

19、与底边的夹角为 45 角,就此三棱柱的体积为（）A6 B6 C6 D 62 6 3【例 8】 在体积为 15 的斜三棱柱 ABC A B C 中, S 是 C C 上的一点, S ABC 的体积为 3,就三棱锥S A B C 的体积为（）A1 B3 C2 D 3 2【例 9】 直三棱柱 ABC A B C 各侧棱和底面边长均为 a ,点 D 是 CC 上任意一点,连结 A B , BD ,1A D , AD ,就三棱锥 A A BD 的体积（）A16 a 3A1 C 1B 13 3Ba6 D3 3Ca12A CD1a 3B12【例 10】正 三棱柱 ABC A B C 内接于半径为 2 的球,

20、如 A,B 两点的球面距离为 ,就正三棱柱的体积为【例 11】在 体积为 43 的球的表面上有A, ,C三点,AB1,BC2, A , C 两点的球面距离为3,就球心到平面ABC 的距离为60 的菱形,就E F G ,就棱锥. word.zl-3【例 12】如 三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为该棱柱的体积等于（）A2B 2 2C 3 2D 4 2【例 13】平 行六面体ABCDA B C D 中,在从B 点动身的三条棱上分别取其中点BEFG 的体积与平行六面体体积的比值为_. . -【例 14】一 个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径,该正三棱锥的高等于这个球的

21、直径,就球的体积与正三棱锥体积的比值为（）A8 3 B3 C3 D 8 33 6 2【例 15】如 图,在三棱柱 ABC A B C 中,如 E , F 分别为 AB , AC 的中点,平面 EB C F 将三棱柱分成体积为 V ,V 的两部分,那么 V 1 : V 2C1A1 B1V1C V2FA E B【例 16】求 球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比锥）（等边圆锥是指轴截面是等边三角形的圆【例 17】如 图,在四边形ABCD 中,DAB90,ADC135,AB5,CD22,AD2,求四边形ABCD绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积CD【例 18】如 图所示,已知等腰梯形AB

22、CD 的上底AD2cm,下底BC10cmAABC60B,底角,现绕腰 AB 旋转一周,求所得的旋转体的体积. . word.zl-. -E AlDCF60B【例 19】在ABC 中,AB2,BC3,ABC120（如下列图）,如将ABC 绕直线 BC 旋转一周,2就所形成的旋转体的体积是（）DAA9 2B7 2BC5 2CD 3 2【例 20】在 体积为 43 的球的表面上有A, B , C 三点,AB1,BC2, A , C 两点的球面距离为3 3,就球心到平面ABC 的距离为【例 21】图 中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球,求证：在圆柱容球中,

23、球的体积是圆柱体积的2,球的表面积也是圆柱全面积的233【例 22】正 四棱锥 SABCD 的底面边长与各侧棱长都为2 ,点 S 、 A 、 B 、C 、 D 都在同一球面上,就该球的体积为_ASDCOH. B. word.zl-O. -【例 23】如 图,圆锥形封闭容器,高为h,圆锥内水面高为h 1,h 1h,如将圆锥倒置后,圆锥内水面高3为h 2,求h 2.SCD【例 24】一 个倒圆锥形容器, 它的轴截面是正三角形,ABABh2h1CDSr 的铁球,在容器内注入水, 并放入一个半径为这时水面恰好和球面相切问将球从圆锥内取出后,圆锥内水平面的高是多少？【例 25】如 图,在四周体ABCD

24、中,截面 AEF 经过四周体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ,且与 BC ,DC 分别截于 E 、F ,假如截面将四周体分成体积相等的两部分,设四棱锥 A BEFD与三棱锥 A EFC 的表面积分别是 S ,S ,就必有（）AS 1 S 2C OE BBS 1 S 2FCS 1 S 2 DD S 1,S 2 的大小关系不能确定【例 26】如 图,在长方体 ABCD A B C D 中,AB 6,AD 4,AA 1 3,分别过 BC ,A D 的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为 V 1 V AEA 1 DFD 1,V 2 V EBE A 1 1 FCF D 1 1,V 3 V

25、 B E B C F C 1 1 1 1,如 V 1 : V 2 : V 3 1: 4 :1 ,就截面 A EFD 的面积为. . word.zl-. -D1 F1 C1A1 E1 B1D F CA E B【例 27】已 知某几何体的俯视图是如下列图的矩形,正视图（或称主视图）是一个底边长为 8、高为4 的等腰三角形,侧视图（或称左视图）是一个底边长为 求该几何体的体积 V ；求该几何体的侧面积 S6、高为 4 的等腰三角形68【例 28】一 个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为9,底面周长为3,那么这个球的体积为_8【例 29】如 图

26、,将边长为 1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器（如图） 当这个正六棱柱容器的底面边长为时,其容积最大【例 30】设 A 、 B 、 C 、 D 是球面上的四个点,且在同一平面内,ABBCCDDA3,球心到该平面的距离是球半径的一半,就球的体积是（）2. word.zl-A 86B 646C 24 2D 72. . -【例 31】如 图所示,正四周体ABCD 的外接球的体积为4 3 ,求四周体的体积AOBO1DCE【例 32】已 知正三棱锥 SABC ,一个正三棱柱的上底面三顶点在棱锥的三条侧棱上,下底面在正三棱锥的底面上,如正三棱锥的高为1

27、5 ,底面边长为 12,内接正三棱柱的侧面积为120 求正三棱柱的高；求正三棱柱的体积；求棱柱上底面所截棱锥与原棱锥的侧面积之比【例 33】一 个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为9,底面周长为3,那么这个球的体积为_8【例 34】将 半径都为 1的 4个钢球完全装入外形为正四周体的容器里,这个正四周体的高的最小值为（3）B22 6C42 6D 4332 6A2 6333【例 35】如 图 1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有a 升水时,水面恰好经PP过正四棱锥的顶点P 假如将容器倒置,水面也恰好

28、过点P （图 2）有以下四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半P图1图2B将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点PC任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点D 如往容器内再注入a 升水,就容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出全部真命题的代号） . . word.zl-. -【例 36】 给出两块相同的正三角形纸片（如图1,图 2）,要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图 2 中,并作简要说明；试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；假如给出的是一块任意三角形的纸片

29、（如图3）,要求剪拼成一个直三棱柱,使它的全面积与给出的三角形的面积相等请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图 3 中,并作简要说明图 1 图 2 图 3【例 37】两 相同的正四棱锥组成如下列图的几何体,可放棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,就这样的几何体体积的可能值有（）A 1个B 2个C 3个D 无穷多个【例 38】已 知一个全面积为24 的正方体,有一个与每条棱都相切的球,此球的体积为（）【例 39】已 知正方体外接球的体积是32 3,那么正方体的棱长等于（）A 2 2 B2 3 3C432D 4 3 3【例 40】球 的体积

30、与其表面积的数值相等,就球的半径等于（）A1 2B1 C2 D 3 【例 41】将 一个边长为 a 的正方体,切成27 个全等的小正方体,就表面积增加了A6a2B12a 2C 18a 22 D 24a【例 42】直 径为 10cm 的一个大金属球,熔化后铸成如干个直径为 成这样的小球的个数为（）2cm 的小球,假如不计损耗,可铸. . word.zl-. -A5 B15 C25 D 125 【例 43】一 平面截一球得到直径是 6 的圆面,球心到这个平面的距离 4,求该球的表面积与体积【例 44】已 知一个球的直径为 d ,一个正方体的棱长为 a,假如它们的表面积相等,就（）CdAda 且 V

31、球V正方体DdBda 且 V球V正方体a 且V球V正方体a 且 V球V正方体【例 45】已 知某个几何体的三视图如下,依据图中标出的尺寸,2020 主视图20 左视图101020俯视图可得这个几何体的体积是_且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3 就此球的表面【例 46】一 个长方体的各顶点均在同一球面上,积 _ 【例 47】已 知正三棱锥的侧面积为183 cm2 ,高为 3cm 求它的体积【例 48】如 图,在等腰梯形ABCD 中,AB2DC2,DAB60, E 为 AB 的中点,将ADE 与BEC分别沿ED EC 向上折起,使A B 重合于点 P ,就三棱锥PDCE 的外接球的体积（）.

32、 . word.zl-. -ADECBA4 3 27B6C6D 6 2430 ,求正四棱锥的全面积与体积28【例 49】已 知正四棱锥底面正方形的边长为4,高与斜高的夹角为【例 50】将 圆心角为 120 ,面积为 3 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积【例 51】正 三棱柱侧面的一条对角线长为2 ,且与底面成45 角,求此三棱柱的体积【例 52】一 平面截一球得到直径是6 的圆面,球心到这个平面的距离4,求该球的表面积与体积【例 53】如 图,在等腰梯形ABCD 中,AB2DC2,DAB60, E 为 AB 的中点,将ADE 与BECA分别沿ED EC 向上折起,使A B 重合于点

33、 P ,就三棱锥PDCE 的外接球的体积（）DCEB. . word.zl-. -A4 3 27B6C6D 6DGAC 与三棱锥 PGAC 体积之比为2824【例 54】正 六棱锥 PABCDEF 中, G 为 PB 的中点,就三棱锥（）B 1 2C 2 1D 3 2A 1 1【例 55】如 图,体积为 V 的大球内有 4 个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点, 4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4个顶点V 为小球相交部分（图中阴影部分）的体积,V 为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,就以下关系中正确选项（）AV 1 V2BV 2 V2CV 1 V 2D V 1 V 2【例 56】一 个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为 9,底面周长为 3,那么这个球的体积为 _8【例 57】如 正方体的棱长为 2 ,就以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A2B2C3 D 26 3 3 3【例 58】养 路处建造圆锥形仓库用于