高中数学选修11人教A教案导学案332函数的极值与导数

1、3. 3.2 函数的极值与导数 课前预习学案 一、预习目标明白并把握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系,会利用导数求函数的 极值 二、预习内容已知函数 fx=2x36x271 求 fx 的单调区间 , 并画出其图象 ; 2 函数 fx 在 x=-1 和 x=1 处的函数值与这两点邻近的函数值有什么关 系.导数为多少？三、提出疑问 同学们,通过你的自主学习,你仍有哪些疑问,请把它填在下面的表格中疑问点 疑问内容课内探究学案 一、学习目标1.明白并把握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系 2.会利用导数求函数的极值 学习重难点： 导数与函数极值的关系 ；二、学习过程一学问回忆：1、已知函数

2、fx=2x36x271 求 fx 的单调区间 , 并画出其图象 ; 2 函数 fx 在 x=-1 和 x=1 处的函数值与这两点邻近的函数值有什么关 系.导数为多少？fx 4概念：什么是极大值 极大值 : 极大值点 : 微小值 : 微小值点：极值：. 什么是极大值点 .什么是微小值 . 什么是微小值 点. f x 1 摸索与总结 :1. 极值是最大值或最小值吗？2. 函数的极值是不是唯独的？4.点是极值点是在该点的导数为 0 的什么条件？举例说明6、函数的极值点能否显现在区间的内部 ,区间的端点能否成为极值点 .而使函数取得最大值、最小值的点能在区间的内部 ,也可能在区间的端点吗 . f x

3、1 x 3 4 x 4（二）探究一 、例 1（课本例 4）求 3 的极值探究二、 例 2 求 y=x213+1 的极值3 2探究三、例 3 设 f x ax bx cx ,在 x 1 和 x 1 处有极值,且 f 1 =1,求a, b ,c 的值,并求出相应的值；（ 三）反思总结请同学们归纳利用导数求函数极值的步骤： 四 当堂检测1、 已知函数fx13 x4x4,. 3（1）求函数的的极值 并画出函数的大致图像,（2）求函数在区间 -3 ,4 上的最大值和最小值；2、 求 f（x） x33 x29 x 5 在4, 4上的最大值和最小值课后练习与提高1、以下说法正确选项 A.函数在闭区间上的极大

4、值肯定比微小值大B.函数在闭区间上的最大值肯定是极大值C.对于 fx=x3+px2+2x+1 ,如 |p| 6 ,就 fx 无极值D.函数 fx 在区间 a ,b 上肯定存在最值 2、函数y=1 +3xx3 有 A. 微小值 1,极大值 1 B. 微小值 2,极大值 3 C.微小值 2,极大值 2 D 微小值 1,极大值 3 3 求函数 y=x 327x 的极值说一说,这节课你学到了什么？ 3.3.2 函数的极值与导数 一、教学目标 学问与技能：懂得极大值、极 小值的概念；能够运用判别极大值、微小值的方法来求函 数的极值；把握求可导函数的极值的步骤；过程与方法：多让同学举命题的例子,培育他们的

5、辨析才能；以及培育他们的分析问题和 解决问题的才能；情感、态度与价值观：通过同学的参加,激发同学学习数学的爱好；二、教学重点难点 教学重点：极大、微小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤 . 教学难点：对极大、微小值概念的懂得及求可导函数的极值的步骤 .三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的通过争论 函数的这些性质,我们可以对数量的变化规律有一个基本的明白我们以导数为工具,对 争论函数的增减及极值和最值带来很大便利四、学情分析我们的同学属于平行分班,同学已有的学问和试验水平有差距；需要老师指导并借助 动画赐予直观的熟悉；五、教学方法 发觉式

6、、启示式 新授课教学基本环节：预习检查、总结疑问情境导入、展现目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习 六、课前预备1同学的学习预备：2老师的教学准 备：多媒体课件制作,课前预习学案,课内探究学案,课后延长拓展学 案；七、课时支配：1 课时 八、教学过程 一预习检查、总结疑问 检查落实了同学的预习情形并明白了同学的疑问,使教学具有了针对性；提问（二）情形导入、展现目标；设计意图：步步导入,吸引同学的留意力,明确学习目标；（）函数的极值点肯定显现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点假如左负右正,那么 f f f x x x（）函数的极值不是唯独的,即一个函数在某区间上或定义域

7、内极大值或微小值可以 无确定的大小关系；即一个函数的极大值未必大于微小值,如上图所示,如1确定函数的定义区间,求导数 0 0 0 4x是微小值点,而 x 是极值,并且假如 是极大值；假如 0 满意 f x 0 fx在这个驻点处取得微小值；假如左右不转变符号,那么 0 ff,且在 f x x x 在 在 fx 两侧满意“ 左负右正” ,就 x 的两侧 fx 在点 x0邻近有定义,假如对0 x两侧满意“ 左正右负” ,就 1x f x 号,就fx在这个驻点处取得极大值；x 是 x 是 x 是 f f x x f 而使函数取得 x 的微小值点,的极大值点, 的极值点,1x是极大值fx在这个 请注 最

8、（三）合作探究、精讲点拨；f x 1 x 3 4 x 4 例 1（课本例 4）求 3 的极值解： 由于 f x 1 3 x 3 4 x 4,所以 f x x 2 4 x 2 x 2； 令 f x 0,得 x 2, x 2下面分两种情形争论：（1）当fx 0,即x2,或x2时；（2）当fx 0,即2x2时. 当 x 变化时,xfx , fx 的变化情形如下表：2 -2,22 2,2y+ 0 0 + y 28 4极大值 3 微小值 3因此,f 极大值 x = f 2 283；4f 微小值 = f 23；f x 1 x 34 x 4函数 3 的图像如下列图；例 2 求 y=x 2 1 3+1 的极值

9、解： y=6xx 21 2=6xx+1 2x1 2, 令 y=0 解得 x1=1,x2=0,x3=1当 x 变化时, y , y 的变化情形如下表x , 1-1 -1,0 0 0,1 1 1,y0 0 + 0 + y无极值微小值 0 无极值当 x=0 时, y 有微小值且 y 微小值=0 3 2例 3 设 f x ax bx cx ,在 x 1 和 x 1 处有极值,且 f 1 =1,求a , b , c的值,并求出相应的值；2解：f 3 ax 2 bx c ,x 1 是函数的极值点,就1,1 是方程 f 0 的根,即有2 b1 13 a13 ca . bc 03 a ,又 f 1 1,就有

10、a b c 1,由上述三个方程可知 a 12,3 1 3 3 3 2 3c f x x x f xb 0,2, 此 时 , 函 数 的 表 达 式 为 2 2, 2 2, 令f 0,得 x 1,当x变化时,f x ,f x 的变化情形表：x , 1-1 -1,1 1 1,y + 0 0 + y 极大值 微小值1 1 1 3 1 3f 极大值 1 1 f 极大值 1 1由上表可知,2 2,2 2（同学上黑板解答）多媒体展现探究摸索题；在同学分组试验的过程中老师巡回观看指导；课堂实录 （四）反思总结,当堂检测；老师组织同学反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测；设计意图：引导同学构建学问网络并对所学内容进行简洁的反馈订正；（课堂实录）（五）发导学案、布置预习；设计意图：布置下节课的预习作业,并对本节课巩固提高；老师课后准时批阅本节的延长拓展训练；九、板书设计极大值 : 极大值点 : 微小值 : 微小值点：极值：十、教学反思 本课的设计采纳了课前下发预习学案,同学