高中数学公式定理大全教案

1、集合 常见数集及其符号表示 : 自然数集 _正整数集 _整数集 _有理数集 _实数集 _复数集 _ 含 n 个元素的集合的子集个数为_,真子集个数为 _,非空子集有 _个,非空真子集有 _个; 规律联结词和四种命题 1.复合命题的真值判定 _ 2.常用正面词语的否定如下表：正面词语否定正面词语否定等于不等于任意的某个小于不小于（大于或等于）全部的某些大于不大于（小于或等于）至多有一个至少有两个是不是至少有一个一个也没有都是不都是（至少有一个不是）指数与对数 1.根式的性质（1） n an_；当n为偶数时,nan_（2）当 n 为奇数时,nn a2.分数指数幂1am_2am1_ nnman3.有

2、理指数幂的运算性质1 aras_2 ars_3 abr_4.对数及其运算性质对数定义： _ 对数恒等式：_ 对数性质： _ 对数运算性质：如ao,a,1MM0,N0 ,nR,那么n_ logaMN_,loga_,logaMN对数换底公式：假如a0 ,a,1b0 ,b,1N0,就logbN=_ 4.对数 log a b 的正负的判定 ,口诀 _ 指数函数与对数函数 一.指对数函数的概念、图象与性质定义定义域值域图象单调性指 数 函 数对 数 函 数4.一元二次不等式恒成立问题：ax2bxc 0 对 xR成立的充要条件是_ 2_ axbxc 0a0 或ax2bxc 0 02 求03 依据图象写出解

3、集（可记忆为：大于取两边,小于取中间）3、分式不等式的解法：（1）原理：f x o_f x o_g x g x f x o_f x o_g x g x （2）步骤：01 移项2 通分 00 3 转化为一元二次不等式,再求解二元一次不等式表示平面区域1、二元一次不等式表示平面区域（直线定界,特别点定域）（1）AxByC0A0 表示直线AxByC0_侧的平面区域AxByC0_侧的平面区域A0 表示直线B0 表示直线AxByC0_方的平面区域B0 表示直线AxByC0_方的平面区域注：不等式AxByC0所表示的平面区域（半平面）包括边界线2直线AxByC0同一侧的点 x,y,AxByC的值符号_；对

4、于直线AxByC0两侧的点 x,y,AxByC的值符号_；3由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部 分线性规划1、基本概念名称意义x,y 的约束条件线性约束条件由 x,y 的一次不等式（或方程）组成的不等式组,是对目标函数关于 x,y 的解析式线性目标函数关于 x,y 的一次解析式可行解满意线性约束条件的解（x,y）叫做可行解可行域全部可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题2、用图解法解决线性规划问题的一般步骤 、 设出所求的未知数 、 列出约束条件（即不等式组）

5、、 建立目标函数 、 作出可行域 、 运用图解法求出最优解 基本不等式1、算术平均数与几何平均数定理_ 2、算术平均数与几何平均数定理成立的条件：一正 _ 二定 _ 三等 _ 3、极值定理：已知x,y都是正数,求证：xy时和xy有最小值 _1 假如积 xy是定值 p ,那么当x2 假如和xy是定值 s ,那么当y时积 xy有最大值 _ 直线的方程.1直线的倾斜角 _ 2直线的斜率 _ （3）直线的倾斜角 的范畴（4）斜率公式2.直线方程的五种形式及其适用条件直线方程 适用条件 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式3.直线方程的一般方法 直接法：直接选用直线方程形式,写出形式适当的直线方程 待

6、定系数法：先设出直线方程,再由条件列方程求出系数 两条直线的位置关系1位置关系的判定 从斜率和截距上a 设有斜率的两条直线就 L1 L 2L 1L 2L 1:y=k 1x+b 1 和 L 2:y=k 2x+b 2L 1 与 L 2 重合 L 1 与 L 2 相交b斜率不存在时属于特别情形,可由图象解决从一般式方程的系数上,如l1:A 1x+B 1y+C 1=0 和 L 2:A 2x+B 2y+C 2=0 就 L 1 L 2且； L 1 L2d= 2、点到直线的距离公式d=,两平行线间的距离公式3.已知两点A x 1,y 1,B x 2,y2,就: y21|AB|x 1y 12 x 2y 222

7、kABy 1x 1x23A B 中点的坐标为x 12x 2,y 12y2圆的方程1、圆的标准方程；圆心为,半径为 2、圆的一般方程圆心为半径为 3、一般方程与标准方程的互化 4、圆的性质 直线与圆、圆与圆1、直线AxByC0与圆xa2yb2r2的位置关系有三种分别为判定方法 : 1_ 2_ 2、两圆位置关系 _ 判定方法 _ 椭圆的标准方程和几何性质1.椭圆的定义 : 2.椭圆的标准方程及其推导: _ 焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上_ a,b,c 的几何意义 _ a,b,c 之间的关系 _ 3.椭圆的参数方程: _ 4.椭圆的几何性质: 1焦点在 x 轴上 : 范畴 :对称性 : 顶点离心率 准线2焦点在 y 轴上 范畴 :对称性 : 顶点离心率准线 双曲线的标准方程和几何性质1.双曲线的定义 _ 2.双曲线的标准方程与几何性质 : 01 焦点在 x 轴上标准方程 : 几何性质 : 1范畴 .2对称性 :3顶点 : 4渐近线 :5准线 :6 离心率 : 0 2 焦点在 y 轴上标准方程 : 几何性质 : 1范畴 .2对称性 :3顶点 : 4渐近线 :5准线 :6 离心率 : 4.等轴双曲线 _ 抛物线1.抛物线的定义 . 2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线标准方程,焦点坐标与准线方程：开口向左 :标准方程 _焦点坐标 _准线方程 _ 开口向右 :