高中数必修综合测试题附答案

1、- 数学必修 1 8,设 f x lg x 1 , gx e x 1 ,就 x 1 ex 一,选择题 A fx 与 gx 都是奇函数 B fx 是奇函数, gx 是偶函数 C fx 与 gx 都是偶函数 D fx 是偶函数, gx 是奇函数 1设集合 U 01,2,3,4,5, M0,3,5 , N 14,5 ,就 M CU N （ ） 9,使得函数 f x ln x 1 x 2 有零点的一个区间是 A 5 B 0,3 C 0,2,3,5 D 0,1,3,4,5 2 2,设集合 M x x2 6x 5 0, N x x 2 5x 0,就 M N 等于 （ ） A 0 ,1 B 1 , 2 C

2、2 , 3 D 3 ,4 A. 0 B. 0, 5 C. 0, 1, 5 D. 0, 1, 5 10 ,如 a 2, b log3 , c log 2 ,就（ ） 3,运算： log 2 9 log 3 8 （ ） A a b c B b a c C c a b D b c a A 12 B 10 C 8 D 6 二,填空题 4,函数 y ax 2a 0 且 a 1 图象确定过点 A （ 0,1 ） B （ 0,3 ） C （ 1,0 ） D（3,0 ） 11,函数 f x 2 log 5 x 3 在区间 -2 , 2 上的值域是 5,“龟兔赛跑” 表达了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌

3、龟, 骄傲起来, 睡了一觉, 12 ,运算： 1 3 2 当它醒来时,发觉乌龟快到终点了,于是连忙追赶,但为时已晚,乌龟仍是先到达了终点 , 用 2 64 3 9 S1, S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程, t 为时间,就与故事情节相吻合是 （ ） 13 ,函数 y log 1 x24x 5 的递减区间为 2 14 ,函数 f x x 2 的定义域是 2x 1 2,那么函数 g x bx 2 ax 的零点是 . 15 如一次函数 f x ax b 有一个零点 三,解答题 6,函数 y log 1 x 的定义域是（ ） D x 0 x 1 16. 运算 2log 2 log 3 32 log

4、3 8 5 log 5 3 2 A x x 0 B x x 1 C x x 1 9 7,把函数 y 1 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得函数的解析式 x 应为 （ ） 1 D y 2x 3 A y 2x 3 B y 2x 1 C y 2x x 1 x 1 x 1 x 1 第 1 页共15 页第 1 页,共 15 页- - 18 ,已知函数 f xx 2x 2 x 1 2； 20 ,已知函数 f x 5x 1 ； 1 x 1 5x 2x x 2 （ 1）写出 f x 的定义域； 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出；当每辆车的 （ 1）求 f 4, f 3

5、 , f f 2的 值； （ 2）判定 f x 的奇偶性； （ 2）如 f a 10 ,求 a 的值 . 21 某租赁公司拥有汽车 100 19 ,已知函数 f x lg2 x, g x lg2 . x, 设 h x f x g x. 月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆； 租出的车每辆每月需要爱护费 150 元,未 租出的车每辆每月需要爱护费 50 元； （ 1）求函数 h x 的定义域 （ 1）当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车？ （ 2）判定函数 hx 的奇偶性,并说明理由 （ 2）当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 第

6、2 页共 15 页第 2 页,共 15 页- - 数学必修 4 9 函数 y 2 sin2 x cos2 x 是 （ ） 一. 选择题： ） （ A） 周期为 的奇函数 （ B） 周期为 的偶函数 = ； ； 4 4 1. 的正弦值等于 （ ） （ C） 周期为 的奇函数 （ D） 周期为 的偶函数 3 2 2 10 函数 y Asin x 在一个周期内的图象如下,此函数的解 （ A） 3 （ B）1 （ C ）3 （ D）1 2 2 2 2 析式为（ ） 2 215 是 （ （ A） y2sin 2x 2 （ ） 2 sin 2x （ A）第一象限角 （ B）其次象限角 ） （ C） y 2

7、 sin x 3 （ D） y 2 sin 2x 3 （ C）第三象限角 （ D）第四象限角 3角 的终边过点 P（ 4, 3）,就 cos （ A） 4 （ B） 3 （ C） 4 的值为 3 （ ） 2 3 3 二. 填空题 （ D） 11 已知点 A（ 2, 4 ）, B（ 6,2 ）,就 AB 的中点 M 的坐标为 5 5 4如 sin 0 得 n2-20n+25-2 就圆心 C（ 1, 2 ）到直线 l:x+2y-4=0 的距离为 d 1 2 2 4 1 2 ,有 r 2 d 2 1 MN 20 或 a-1 又 A B ,就有 2a+1 1 2 12 22 4 ,就 MN 1 5 M

8、N 2 a - 1 或 a 2 2 a - 1 或 a 2 5 M 5 2 2 2 5 5 2 11, a 4 19 由以上可知 12 ,得 m 4 2 5 21 ,（ 1）解： v 1 Sh 1 1 AD BC AB SA 17. 解： 1 a2 2 a1 2 2, a 2 4 1 5; 同理, a3 2 a2 a1 2 a3 a2 2 33 1 16 2 （ 2）证明： 3 2 1 1 4 1 1 a4 a3 2 4an an 1 2 nSA 面 ABCD , BC 面 ABCD , 以上等式相加得： 又 SA BC AB BC ,SA AB A, an 1 2 2 3 n BC 面 SA

9、B 1 2 n 1 n 2 BC 面 SAB 2 面 SAB 面 SBC n2 n 1 cos 3 tan （ 3）解：连结 AC, 就 SCA 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角； sin 在三角形 SCA 中, SA=1,AC= 12 2 12 2 , 18. 解：（ 1） f 2 2 tan SCA SA 1 tan sin cos sin tan AC 2 2 tan sin cos 第 14 页共 15 页（ 2） cos 3 1 2 5 第 14 页,共 15 页- - sin 1 从而 sin 1 又两圆外切, 6 2 25 m 4 , 又 5 5 所以 4 1 2为第三象限

10、角 cos 1 sin 2 2 6 5 m , 第 15 页即 5 5 m 4 ,可得 m 4 5 （3）圆 C 的圆心 1,2 到直线 l : x 2 y 4 0 的距离为 即 f 的值为 2 6 5 d1 2 2 4 1 , 19. 解： 1 ABC BD AC , 为正三角形, D 为 AC 中点 , 12 22 5 由 AB 6 可知, CD 3, BD 3 3 , 由 MN 4 5 , 就 1 MN 2 5 , 1 SBCD CD BD 9 3 2 2 又 A1A 底面 ABC ,且 A1 A C1 C 底面 ABC ,且 C 1C 6 , V C BCD 1 SBCD C 1C 9 3 AB 6 , 又 r 2 d 2 5 2 1 MN 2 , 5 2 所以 5 m 5 2 5 2 5 2 , 得 m 4 5 1 3 2 ） A1A 底面 ABC , A1A BD 又 BD AC , BD 平面 ACC1 A1 又 BD 平面 BC 1D , 平面 BC 1D 平面 ACC 1 A1 3 连结 B 1C 交 BC 1 于O,连结 OD , 在 B1AC 中, D 为 AC 中点, O 为 B1C 中点, 所以 OD / AB 1 , 又 OD 平面 BC 1D , 直线 AB 1 / 平面 BC1