高中数必修第二章课后习题解答

1、- 其次章 新课程标准数学必修 2 其次章课后习题解答 点 ,直线,平面之间的位置关系 2 1 空间点,直线,平面之间的位置关系 练习（ P43 ） 1, D ； 2,（ 1）不共面的四点可确定 4 个平面；（ 2）共点的三条直线可确定 1 个 或 3 个平面 3,（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 4,（1） A , B. ； （ 2 ） M . , M a； （ 3） a a 练习（ P48 ） 1,（ 1） 3 条；分别是 BB, CC, DD. （ 2）相等或互补 2,（1） BCBC,BCA是异面直线 AC与 BC 所成的角； 在 RT ABC中,3 , AB=2 BC=2 3

2、, BCA=45 .因此,异面直线 A C与 BC 所成的角为 45 （ 2） AA BB, BBC是异面直线 AA与 BC所成的角；在 RT BBC中,BC=AD=2 3 , BB =AA=2 , BC =4 , BBC =60 .因此,异面直线 练习（ P49 ） B 练习（ P50 ）三个平面两两相交,它们的交线有一条或三条 习题 A 组（ P51 ） 1,图略 2,图略 AA 与 BC所成的角为 60 3,（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 4,（ 1） , （ 2） 8, （ 3） 2, （ 4 ）平行或在这个平面内, （ 5 ） b平面 或 b 与 相 交, （ 6）

3、可能相交,也可能是异面直线； 5,两条平行直线确定一个平面,第三条直线有两点在此平面内,所以它也在这个平面内；于是, 这三条直线共面； 6,提示：利用平行关系的传递性证明 AA CC ,又利用相等关系的传递性证明 AA =CC ,因此, 我们可得平行四边形 ACC A,然后由平行四边形的性质得 ABC A BC； AB=A B, AC=A C, BC=B C,因此, 7,三条直线两两平行且不共面可以确定三个平面,假如三条直线交于一点就最多可以确定三个 平面； 8,正方体各面所在平面分空间 27 部分； P平面 ABC , P B 组 1,（ 1） C； （ 2） D； （3） C. 2,证明：

4、 AB =P, AB 平面 ABC P 在平面 ABC 与 的交线上,同理可证, Q 和 R 均在这条交线上, P, Q , R 三点共线说 明：先确定一条直线,在证明其他点也在这条直线上； 3,提示：直线 EH 和 FG 相交于点 K ；由点 K EH , EH 平面 ABD ,得 K 平面 ABD. 同理 可证：点 K 平面 BCD ,而平面 ABD 平面 BCD=BD ,因此,点 K 直线 BD. 即 EH , FG, BD 三条直线相交于一点； 2 2 直线,平面平行的判定及其性质 练习（ P55 ） 1 ,（ 1）面 A BC D,面 CC D D； （ 2）面 DD C C,面 B

5、B C C； （ 3）面 A D B C,面 BB C C. 2,解：直线 BD 1面 AEC ,证明如下：连接 BD 于 AC 交于点 F,连接 EF D1 F B 1 C 1 A1 AC , BD 为正方形 ABCD 的对角线 E F 为 BD 的中点 E 为 DD 1 的中点 EF 为 DBD 1的中位线 A B C EF BD 1 又 EF 平面 AEC , BD 1 平面 AEC D BD 1平面 AEC 练习（ P58 ） 1 ,（ 1）命题不正确 （ 2 ）命题正确 新课程标准数学必修 2 其次章课后习题解答 （第 1 页共 5 页） 第 1 页,共 5 页- - 2,提示：简洁

6、证明 MN EF , NA EB ,进而可证平面 AMN 平面 EFDB 3, D练习（ P61 ） 1,（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）习题 A 组（ P61 ） 1,（ 1）A；（ 2） D； （ 3） C； A E D G C 2,（ 1）平行或相交； （ 2）异面或相交 3,证明：（ 1） E, F 分别为 BC , CD 的中点 EF 为 BCD 的中位线 EF BD, EF 平面 EFG , BD 平面 EFG B F BD平面 EFG （ 2） G , F 分别为 AD , CD 的中点 GF 为 ACD 的中位线 GF AC , GF 平面 EFG , AC 平面 EFG

7、 AC平面 EFG 4,在直线 a 上任取一点 P,过 P 作直线 b,使 b b. 就由 a 与 b两相交直线确定的平面即为所求的平面 5, 证明：连接 CD AC BD A, B,C, D 共面 平面 CD ,D C ABAB CD 是平行四边形 AC BD ABCD AC BD AB 6, AB AB CD . 同样可证明 AB EF ,于是 CD EF. CD 7,证明： AA BB , AA BB 四边形 AA B B 是平行四边形 AB A B,又 AB 平面 A B C, A B 平面 A B C AB平面 A B C, 同理可证 BC 平面 A B C 又 AB 平面 ABC

8、, BC 平面 ABC 且 AB BC=B 平面 ABC 平面 A B C 8,证明：在 AOB 和 A OB 中, AO=A O, AOB = A OB , BO=B O AOB A OB （ SAS ） ABO = A B O AB AB,又 AB 平面 AB C, A B 平面 A B C AB平面 ABC, 同理可证 BC平面 ABC 又 AB 平面 ABC , BC 平面 ABC 且 AB BC=B 平面 ABC平面 ABC B 组 1,过平面 VAC 内一点 P 作直线 DE AC,交 VA 于 D ,交 VC 于 E；过平面 VBA 内一点 D 作 直线 DF VB ,交 AB

9、于 F,就 DE, DF 所确定的截面为所求；理论依据是直线与平面平行的判 定定理； 2,证明：设 P 为 b 上任意一点,就 a 与 P 确定一平面 . =c , c a,所以 c . 又 c 与 b 有公共点 P ,且 c 与 b 不重合（否就 a b,与已知冲突） ,即 c 与 b 相交 . 由 b ,可证 AB AG 3,连接 AF ,交 于 G ,连接 BG , EG ,就由 得： BC GF AG DE AB DE 由 ,得 , GF EF BC EF 4,正确命题序号是： （1）（ 2）（ 4）（ 5） 新课程标准数学必修 2 其次章课后习题解答 （第 2 页共 5 页） 第 2

10、 页,共 5 页- - 2 2 直线,平面垂直的判定及其性质 V 练习（ P67 ） 1 ,证明：作 AC 的中点 D ,连接 VD , BD A D C VA=VC. AB=BC , VAC 和 ABC 是等腰三角形 又 D 为底边 AC 的中点 VD AC , BD AC 又 VD BD=D AC 平面 VBD B VB 平面 VBD 所以 AC VB 2,（ 1） AB 边的中点； （ 2）点 O 是 ABC 的外心； （ 3）点 O 是 ABC 的垂心； 3,不愿定平行 练习（ P69 ） A 练习 P71 ） 1,（ 1） （ 2） （ 3 ） 2, b ,或 b （ 练 P73 ）

11、 1, A 2, C 习（ 习题 A 组（ P73 ） 1,（ 1）命题不正确 （2）命题正确 2,证明：如图,设 =l ,在平面 内作直线 a l. , a 过 a 作一个平面 与平面 相交于直线 b由 ,得 b a, b 又 b , 3,解：垂直关系,证明如下： VA AB VA平面 ABC VA BC BC平面 VAB 平面 VAB 平面 VBC B C VA AC AB BC BC 平面 VBC V 4,解：取 AB 中点 M,连接 , VA=VB ,且 M 为底边 AB 的中点 VM AB CA=CB ,且 M 为底边 AB 的中点 CM AB VMC 为二面角 V-AB-C 的平面

12、角 A 由已知得： VM=CM=VC=1 VMC 是等边三角形 故 VMC=60 二面角 V-AB-C 的平面角的度数为 60 M 5,提示：在平面 内作两条相交直线分别垂直于平面 , 于平面 的交线, 再利用面面垂直的性质定理证直线 l平面 . 6,已知： a, b, c 为两两相互垂直的直线, b, c 确定一平面 求证： , , 两两相互垂直 a, b 确定一平面 , a, c 确定一平面 , 证明： c a, c b,且 a, b 是 内两条相交直线 c 又 c 同 理可证, , 7, 90或 45 8,证明：将 m , n 确定的平面定义为平面 , A2 b B 由已知可证： l 1

13、 , l2 , l 1 l 2,因此 1= 2 9,已知： a b, a =A 1, b =B 1, 1, 2分别是 a, b 与 所成角 求证： 1= 2 a, b 上分别取点 A , B,这两点在平面 的 A 证明：如图,在 同侧 . 且 AA 1=BB 1,连接 AB 和 A 1B1. a AA 1 BB 1 , AA 1=BB 1,四边形 AA 1 B 1 B 是平行四边形 A B A 1B 1. 又 A 1B1 , AB , AB A 2B2 1设 A2 , B 2 分别是平面 的垂线 AA 2, BB 2 的垂足, B1 连接 A ,B ,就 AA 1 1A21 B2 2 =BB

14、2. 新课程标准数学必修 2 其次章课后习题解答 （第 3 页共 5 页） 第 3 页,共 5 页- - 在 RT AA 1A 2 和 RT BB 1B2 中, AA 2=BB 2, AA 1=BB 1, RT AA1A2 RTBB1B2 AA 1 A2 BB 1B2, 1 = 2 B 组 1,证明： AA平面 ABCD , AA BD. 又 BD AC, BD 平面 ACC A, 而 BD 平面 A BD,因此,平面 ACCA平面 ABD 2,提示：由已知条件知： VD AB, VO AB,所以, AB 平面 VDC , AB CD. 又由于 AD=BD ,可得 AC=BC. 3,提示：参考

15、 A 组第 5 题的解法 4,解：由 VC 垂直于 O 所在平面, 知 VCAC, VC BC,即 ACB 是二面角 A-VC-B 的平面角 . 由 ACB 是直径上的圆周角,知 ACB=90 . 因此,平面 VAC 平面 VBC. 由 DE 是 VAC 两边 中点连线, 知 DE AC ,故 DE VC. 由两个平面垂直的性质定理, 知直线 DE 与平面 VBC 垂直 . 其次章 复习参考题 A 组（ P78 ） 1,三个平面将空间分成 4 或 6 或 7 或 8 个部分 2,解：连结 C 1 E,在上底面过点 E 作直线 l C1E 即可 C CC 1底面 A 1B1 C1D 1 CC 1

16、 l,依据作法知 l C 1E. l1 lB又 C1E C1C=C1, l 平面 CC 1E,因此, l CE A 3,已知：直线 l 1 , l 2 , l3 , l1 l 2=A , l2 l 3=B, l3 l1=C l2 求证： l1 , l2 , l 3 共面 E D 证明： l 1 l 2=A 由公理 2 可知, l 1 , l 2 确定一平面 又 B l 2, Cl 1 B , C C 而 B l3, Cl 3（已知） l 3 （公理 1） F l 1 , l 2 , l3 都在 内,即 l1 , l2 , l 3 共面 4,（1）如右图, CD EF,EF AB, CD AB.

17、 又 CD AB, 四边形 ABCD 是梯形 A （ 2） 9 a 2 第 4 题 B 8 5,证明：连结 EE 1, FF 1,依据已知条件 AE A1E1 且 AE=A1E1, AF A1F1且 AE=A 1F1推出 A A1 E E1 且 A A1 EE FF 且 EE 1 1 1 =FF 1=E E1, A A1 FF1 且 A A1=FF1,四边形 EFF 1E1 是平行四边形,因此 EF E1 F1 且 EF=E1F1 V 6,解：设长方形的长,宽,高分别是 x, y, z. x2 y2 y2 a2 x2 y2 z2 1 a2 b 2 c2 z2 b2 x2 c2 2 z2 长方形

18、的对角线长为 1 2 a2 b2 c2 2 7,证明：作 VO 平面 ABCD ,垂足为 O ,就 VO AB 取 AB 中点 H,连结 VH ,就 VH AB. VH VO=V , AB 平面 VHO VHO 为二面角 V-AB-C 的二面角 . VH 2=VA 2-AH 2=5-1=4 , VH=2 而 OH 1 AB 1 , VHO=60 . D C O B2 V-AB-C 的二面角为 60 A H 因此,二面角 8,由于 =a, =b, =c,且 a b=O , 新课程标准数学必修 2 其次章课后习题解答 （第 4 页共 5 页） 第 4 页,共 5 页- - 就 O b ,且 O b ,即 O =c,所以 a, b, c 三线共点 9,解：由图知 =a , =b , =c, . a , b , a b, a . 又 a , a , =c , a c, a b c. 10 , AB CD ,证明如下： =AB , AB , AB PC , PC AB. PD , PD AB. PC PD=P , AB 平面 PCD. CD 平面 PCD 因此 AB CD B 组 1,（ 1）证明：由折叠前, AD AE , CD CF , 得 A D A E, A DA F 又