高中数学选修人教A教案导学案122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

1、 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法就课前预习学案一预习目标1娴熟把握基本初等函数的导数公式；2把握导数的四就运算法就；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数二预习内容1基本初等函数的导数公式表2. 导 数y函数Q*导数的 运 算法就ycf x xnnysinxycosxyf x axyf x exf log axf x lnx导数运算法就1f x g x ）2f x g x f x 3g x （2）推论：cf x （常数与函数的积的导数,等于：三提出疑问同学们,通过你的自主学习,你仍有哪些疑问,请把它填在下面的表格中疑问点 疑问内容课内探究学案

2、一学习目标1娴熟把握基本初等函数的导数公式；2把握导数的四就运算法就；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数 二 学习过程（一）；【复习回忆】yc 、 yx 、y2 x 、y1x 的导数公式填写下表复习五种常见函数x 、y（二）；【提出问题,展现目标】函数Q*导数我们知道 , 函数yf x n xnQ*的ycf x 导数为ynxn1,以后观察这种函数就可yx以直接按公式去做,而不必用导数的定义yx2了；那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加；减；乘；除的导数y1 x呢？ 这一节我们就来解决这个问题；（三）、【合作探究】yx1（1）分四组对比记忆

3、基本初等函数的导yf x xnn Q函数*数公式表导数（2 ） 根 据 基 本ycy0初 等 函yf x xnnynxn1数 的 导数公式 , 求下 列 函ysinxycosx数 的 导数ycosxysinxyf x axyaxlna a0yf x exyexf log axlogaxf x1aa0 且a1f x lnxlnf 1（1）y2 x 与y2xx（2）yx 3与ylog3x2.（1）记忆导数的运算法就,比较积法就与商法就的相同点与不同点 导数运算法就推论：1f x g x ff g x 0）f x g x f x g x 23f x f f x g x2 g x g x cf x c

4、f （常数与函数的积的导数,等于：提示：积法就 ,商法就 , 都是前导后不导 , 前不导后导 , 但积法就中间是加号 , 商法就中间是减号 . （2）依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就,求以下函数的导数（1）yx32x31x e ；（2）yxsinx ；（3）y2x25x（4）yx4x；【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数,必需细心、耐心（四）典例精讲例 1：假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为 5%,物价p（单位：元）与时间tt （单位：年）有如下函数关系 p t p 0 1 5%,其中 p 为 t 0 时的物价假定某种商品的 p 0 1,那么在第 1

5、0 个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是：解：变式训练 1：假如上式中某种商品的p 05,那么在第10 个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？例 2 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯洁度的提高,所需净化费用不断增加已知将1 吨水净化到纯洁度为x%时所需费用（单位：元）为（2）98%c x 528480 x100100 x求净化到以下纯洁度时,所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%分析：净化费用的瞬时变化率就是：解：比较上述运算结果,你有什么发觉？三反思总结：（1）分四组写出基本初等函数的导数公式表：（2）导

6、数的运算法就：四当堂检测1 求以下函数的导数（1）ylog2xx24（2）y2exx4sinx（3）y2x33y3cos（4）2. 求以下函数的导数（1）yxlnx（2）yln xx课后练习与提高1已知函数f x 在x1处的导数为3,就f x 的解析式可能为：, 就Af x 2x1Bf x 2x2 1C f x x2 13x1yDf x x122函数yax1的图像与直线x 相切,就 a111A 8B 4C 2D 1 3. 设 函 数yxn1nN在 点 （ 1,1 ） 处 的 切 线 与x轴 的 交 点 横 坐 标 为nxx 1x 2x nllnA n B n 1 C n 1x4.曲线 y xe

7、 2 x 1 在点（ 0,1）处的切线方程为35.在平面直角坐标系中,点 P 在曲线 y x 10 xP 处的切线的斜率为 2,就 P 点的坐标为 - D 1 -3 上,且在其次象限内,已知曲线在点6.已知函数f x x3bx2axd 的图像过点P（0,2）,且在点M 1,f 1处的切线, 所 以方程为6xy70,求函数的解析式；课后练习与提高答案：1.C 2.B 3.B 4.3xy105. （ -2,15）6. 由 函 数f x x3bx2cxd的 图 像 过 点P （ 0,2 ）, 知d2f x x32 bxcx2,f/ 3x22 bxc由在点M 1,f 1处的切线方程为6xy70知：f

8、1132 bc1f/ 16所以1bc26解得：bc3故所求函数的解析式是f x33x23x2 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法就 一教学目标：1娴熟把握基本初等函数的导数公式；2把握导数的四就运算法就；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数二教学重点难点 重点：基本初等函数的导数公式、导数的四就运算法就 基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就的应用 难点：三教学过程：（一）创设情形Q*导数log复习五种常见函数yc 、 yx 、函数y2 x 、y1x 的导数公式及x 、yycy0应用yx（二）新课讲授y11（1）基本初等函数的导数公式表y2

9、 x 函数y2x导数（2 ） 根 据 基 本yy 1 yxf x y xycny1y02 xxnynxn1初 等 函y21x数 的 导sinxycosx数公式 , 求yf x y xncos nx Q*ysinxynxn1下 列 函数 的 导yf x axf x yaxlna a0数yf x exyexf log axaxf x1aa0 且a1lnf x lnxf 1（1）y2 x 与y2xx（2）y3x与ylog3x2.（1）导数的运算法就 导数运算法就推论：cf x 1f x g x f g x 0f x g x f f x g x 23f x f f x g x2 g x g x cf

10、（常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数）提示：积法就 ,商法就 , 都是前导后不导 , 前不导后导 , 但积法就中间是加号 , 商法就中间是减号 . （2）依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就,求以下函数的导数（1）yx32x31x e ；（2）yxsinx ；（3）y2x25x（4）yx4x；【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数,必需细心、耐心四典例精讲例 1假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为 5%,物价p（单位：元）与时间tt （单位：年）有如下函数关系 p t p 0 1 5%,其中 p 为 t 0 时的物价假定某种商品的 p 0 1,那么在

11、第 10 个年头,这种商品的价格上涨的速度 大约是多少（精确到0.01）？t分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系 p t 1 5% 的 导数；解：依据基本初等函数导数公式表,有 p t 1.05 ln1.05 t 10所以 p 10 1.05 ln1.05 0.08（元 /年）因此,在第 10 个年头,这种商品的价格约为 0.08 元/年的速度上涨变式训练 1：假如上式中某种商品的 p 0 5,那么在第 10 个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到 0.01）？解：当 p 0 5 时,p t 51 5% t,依据基本初等函数导数公式和求导法就,有 p t 5 1.05 ln1.0

12、5 t 10所以 p 10 5 1.05 ln1.05 0.4（元 /年）因此,在第 10 个年头,这种商品的价格约为 0.4 元/年的速度上涨例 2 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯洁度的提高,所需净化费用不断增加已知将1 吨水净化到纯洁度为x%时所需费用（单位：元）为x100c x 528480100 x求净化到以下纯洁度时,所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%（2）98% x 90% 时,费用的瞬时解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数c x 5284100 x 5284100 x 5284 100100 x 20100 x5284 15284100 x 2100 x 2（1）由于 c90528452.84,所以,纯洁度为2 100 90变化率是 52.84 元 /吨（2）由于c 9852841321,所以,纯洁度为98%时,费用的瞬时变100 90 2化率是 1321 元/吨点评 函数