高中数学高考预测总复习函数的奇偶性习题及详解

1、高 中 数 学 高 考 总 复 习 函 数 的 奇 偶 性 习 题 及 详 解 一,选择题 1 文 以下函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A yxx3xR B y3xxR C y log2xx0, xR 1 D y x xR, x 0 答案 A C, 解析 第一函数为奇函数,定义域应关于原点对称,排除 如 x0 在定义域内,就应有 f0 0,排除 B；又函数在定义域内单 调递增,排除 D,应选 A. 理 以下函数中既是奇函数,又在区间 1,1 上单调递减的是 A fxsinx B fx |x1| C fx a 2 1 x a x Dfxln 2x 2x 答案 D 解析 ysinx 与

2、 yln 2 x 2 x 为奇函数,而 y axa 12 x 为偶函 数,y |x1|是非奇非偶函数 y sinx 在1,1上为增函数应选 D. 22022安徽理,4如 fx是R 上周期为 5 的奇函数,且中意 f1 1,f22,就 f3 f4 A 1 B 1 C 2 D 2 第 1 页,共 14 页 答案 A 解析 f3 f4f 2 f1 f2f1 2 1 1, 应选 A. 32022河北唐山 已知 fx与 gx分别是定义在R 上奇函数与偶 函数,如 fxgxlog2x2 x2,就 f1等于 1 1A 2 B.2 3C 1 D.2 答案 B f 1 g 1 2 解析 由条件知, f 1 g

3、1 1 , fx为奇函数, gx为偶函数 f g 1 g 1 f 1 2 1 1 , f1 12 . 4文2022 北京崇文区 已知 fx是定义在 R上的偶函数, 并满 足 fx2 f 1x ,当 1 x 2 时, fxx2,就 f6.5 A B C D 答案 D 解析 fx 2 f 1x , fx4 fx 2 2 f x2 1fx, fx周期为 4, f6.5 8f 1.5f1.5 2 0.5. 理2022山东日照 已知函数 fx是定义域为R 的偶函数,且 fx 2fx,如 fx在 1,0上是减函数,就 fx在2,3 上是 第 2 页,共 14 页A 增函数 B减函数 C先增后减的函数 答案

4、 A D先减后增的函数 解析 由 fx 2 f x得出周期 T 2, fx在 1,0上为减函数, 又 fx为偶函数, fx在0,1 上为增函数,从而 fx在 2,3 上为 增函数 52022辽宁锦州 已知函数 fx是定义在区间 a,a a0上的 奇函数,且存在最大值与最小值如 与最小值之和为 gxfx 2,就 gx的最大值 A 0 B 2 C 4 D不能确定 答案 C 解析 fx是定义在 a,a 上的奇函数, fx的最大值与最 小值之和为 0,又 gx fx2 是将 fx的图象向上平移 2 个单位得 到的,故 gx的最大值与最小值比 其和为 4. fx的最大值与最小值都大 2,故 6定义两种运

5、算： a.b a2b2, ab |ab|,就函数 fx 2.x x2 2 A 是偶函数 B是奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数 答案 B 第 3 页,共 14 页 解析 fx |x2| 2 4 x2, x2 4, 2x2, 又 x 0, x 2,0 0,2 就 fx 4x2 x , fxf x0,应选 B. 7已知 fx 是定义在 , 上的偶函数,且在 , 0 上是增函数,设 aflog 7,b flog 3,cf0.2 ,就 a,b,c 的 12大小关系是 A cba Bbca C bac D ab1,|log 3| log23log2 2 7, |log4|. 又

6、fx在,0上是增函数,且 fx在0, 上是减函数 bac.应选 C. fx为偶函数, 于 8已知函数 fx中意： f1 2,fx1 1f x 1f x ,就 f2022等 A 2 B 3 1 C 2 1 D. 3第 4 页,共 14 页 答案 C1 1 解析 由条件知, f2 3,f3 2,f4 3 ,f5f12, 故 fx4fx xN* fx的周期为 4, 1故 f2022f3 2 . 点评 严格推证如下： 1, 1f x 1 fx 21 f x 1 f x fx4f x22fx即 fx周期为 4. 故 f4kxfx,xN* ,k N*, 9设 fxlg 1x 2a 是奇函数, 就使 fx0

7、 的 x 的取值范畴是 A 1,0 B0,1 C, 0 答案 A D, 01, 解析 fx为奇函数, f0 0, a 1. x 1 fxlg 1 x ,由 fx0 得 x1 01x1, 1x0 得, 2x2,排除 D, 当 x6 时, y 6 3 1,排除 B,应选 C. sin 6二,填空题 11文已知 fx sin 1 x0 答案 2 11 5 1 解析 f 6f 6 1f 6 2 5 sin 6 2 2 , f 6 11 sin 11 6sin ,原式 2. 16 2第 6 页,共 14 页理设 fx是定义在 R 上的奇函数,且 yfx的图象关于直线 x 1 对称,就 f1f2f3f4f

8、5 2. 答案 0 解析 fx的图象关于直线 1 x 2 对1 1 称, f 2x f x ,对任意 x R 都成立, fxf1 x,又 fx为奇函数, fx f x f1x f1 xf2 x, 周期 T 2 f0f2f4 0 又 f1与 f0关于 x1对 2称 f1 0 f3f5 0 填 0. 122022深圳中学 已知函数 yfx是偶函数,ygx是奇函数, 它们的定义域都是 , ,且它们在 x0, 上 的图象如以下图, 就不等式 f gx 0 的解集是 x 答案 , 33,0 解析 依据偶函数的图象关于 y 轴对称,奇函数的图象关于原 点对称,先补全 fx,gx的图象, f x g x 0

9、, f x 0 ,观看两函数的图象,其中 g x 0 g x 0 一个在 x 轴上方,一个在 x 轴下方的,即中意要求, x0 或 3x. 313文如 fx是定义在 R 上的偶函数, 其图象关于直线 x 2 对 称,且当 x 2,2时, fx x21.就 f 5. 第 7 页,共 14 页 答案 0 解析 由题意知 f5f5f2 3f23f1 12 1 0. 理已知函数 fx是定义域为 R 的奇函数,当 1x1 时,fx a,当 x1 时, fxx b2,就 f3f5. 答案 12 解析 fx是 R 上的奇函数, f0 0, 1 x 1 时, fxa, a 0. f11b2 0, b 1. 当

10、 x 1 时, x1, fx x12 x12, fx为奇函数, fx x12, fx x 1 2x 1 0 1x1 x1 2x1 f3f5 3 125 1212. 点评 求得 b 1 后,可直接由奇函数的性质得 f 3f5 f3f5 312512 12. 14 文2022山东枣庄模拟 如 fx lg 2x a 1x aR是奇函 数,就 a. 答案 1 解析 fxlg 1x 2x a 是奇函数, fxfx 0 恒成立, 即 lg 2x 1x a lg 2x 1x a 第 8 页,共 14 页 lg 1 x 2x a x1 2x a 0. 1x 2x a x 1 2x a 1, a24a3x2a2

11、 10, 上式对定义内的任意 x 都成立, a 24a3 0 a21 0 , a 1. 点评 可以先将真数通分, 再利用 f x fx恒成立求解, 运算过程稍简洁些 假如利用奇函数定义域的特点考虑, 就问题变得比较简洁 fx a 2 xa lg 1 x 为奇函数,明显 x 1 不在 fx的定义域内,故 x 1 也不在 fx的定义域内,令 x a1,得 a 1.故平常解题中 a 2 要多思少算,培养观看,分析,捕捉信息的才能 理2022吉林长春质检 已知函数 fxlg 1 a2x 为奇函数, 就使不等式 fx 1 成立的 x 的取值范畴是 答案 18 11x2 解 析 fx 为 奇 函 数 ,

12、f x fx 0 恒 成 立 , lg 1 x alg 1 22 x a lg 1 2 x a 1 2x a0, 1 2 x a 1 2x a 1, 第 9 页,共 14 页4 a a0, x2 4 0, a4, fxlg 1 2x 4lg 2 x x2 , 2 x 由 fx 1 得, lg 2 x 1, 0 2 x 2 x 0 得, 2x2, 由 2x 1 2x 10 得, x 18 11 , 18 11 x0,当 x 1,3时,gx0, 31 gx在 x 1 处取得极大值,在 x 3 处取得微小值 又 g1 2,g 1 50,且方程 gxb0 即 gx b 有 3 27 三个不同的实数解,

13、 50 27 b2, 解得 2b0 且 a1是定义在 , 上的奇函数1求 a 的值； 3当 x0,1时, tfx2x 2 恒成立,求实数 t 的取值范畴 2求函数 fx的值域； 解析 1fx是定义在 , 上的奇函数,即 f x fx恒成立, f00. 即 1 2 a0a 4 0, 解得 a2. 2 y 2x 1 2x 1 , 2x 1y 1 y , 1y 由 2x0 知 1y 0, 1y0 f x x0 . 1如 f 10,曲线 yfx通过点 0,2a 3,且在点 1,f 1处的切线垂直于 y 轴,求 Fx的表达式； 2在1的条件下,当 求实数 k 的取值范畴； x1,1时, gxkx fx是单调函数, 3设 mn0,a0,且 fx为偶函数, 证明 Fm Fn0. 解析 1由于 fxax2bxc,所以 f x2axb. 又曲线 yfx在点 1,f1处的切线垂直于 y 轴,故 f 10, 即 2a b 0,因此 b 2a. 由于 f10,所以 bac. 又由于曲线 yfx通过点 0,2a 3, 所以 c 2a3. 解由,组成的方程组得, a 3,b 6, c 3. 从而 fx 3x26x3. 所以 Fx 3 x 1 2x0