复合材料力学第二章

1、第二章 各向异性弹性力学基础单层复合材料的宏观弹性性能通常是均匀各向异性的.有些组份材料本身就具有明显的各向异性.材料力学与弹性力学是以均质各向同性材料为研究对象.微观上未必是各向同性的.宏观上是均质各向同性材料纤维复合材料属于各向异性材料各向异性与各向同性弹性力学的基本方程的差别在于:本构方程即用各向异性胡克定律代替各向同性胡克定律,这一代换将使力学计算及反映的现象十分复杂.yxz作用在x面上的正应力作用在y面内z方向的剪应力单元体分析如果作用面的外法线指向坐标系中相应坐标轴的正向,而应力分量也指向对应坐标轴的正向,则应力分量为正.当两个下标中,只有一个指向坐标轴的正向时,该应力分量就为负.

2、各向异性弹性力学基本方程与各向同性弹性力学一样,各向异性弹性力学有15个未知量静力平衡方程X，Y，Z作用于微元体的体积力几何关系(小变形)(6)变形协调方程(6)给定力的边界条件(3)给定位移的边界条件(3)各向异性弹性力学的本构方程小变形时,柔度矩阵刚度矩阵用矩阵表示刚度矩阵柔度矩阵对于非均匀的一般弹性体而言，式中的Cij,应该是弹性体内点的位置而异，也就是说它们是位置坐标的函数。对于一个均匀的弹性体而言，若各点的应力状态相同时，必对应有相同的应变状态，反之，当弹性体内各点有同样的应变状态时，则必有相同的应力状态。式中的Cij,并不因弹性体内点的位置而异。对于一定的材料，它们应是确定的常数。

3、由能量守恒定律与对应变位能的考察C,S是对称矩阵最一般的各向异性胡克定律有21个独立的弹性常数（即在弹性体内不存在任何弹性对称关系的各向异性体）柔度矩阵与刚度矩阵互逆以上的力学,几何,物理,以及边界条件诸方面构成各向异性弹性力学的基本方程,与各向同性弹性力学的区别在于物理方程.各向异性体的弹性应变能:弹性体的应变能当弹性体受力后，产生弹性变形，当外力消失后，弹性体便恢复到初始状态，使弹性体变形时外力所做的功以能量的形式储存在弹性体内。如果没有热能或动能的改变。这种能量就是弹性体的应变能。各向异性弹性力学的本构方程1 完全各向异性(21个弹性常数)各向异性体一般具有偶合相象:即剪应力可以引起正应

4、变;同样,正应力也可以引起剪应变;反之亦然.显然,各向异性体的形状改变与体积改变也是偶合现象:注意:各向同性体无此偶合现象.有一弹性对称面(13个弹性常数)对于一物体点,所谓弹性对称面是指通过该点有这样一种平面,沿这些平面的对称方向弹性性能是相同的.例如:单向纤维复合材料宏观而言是各向异性均匀体,不论纤维按照什么方式排列,垂直于纤维的各横截面都是弹性对称面.垂直于弹性对称面的轴为材料的主轴(弹性主轴),(不要与应力主轴混淆)材料常数C ,S不因倒置x3而改变设 的面为弹性对称面右手坐标系左手坐标系材料主轴材料主轴两种坐标系计算的单位体积应变能一样设仅有 作用,其余应力分量为0,这时应变能对于上

5、述两种坐标系计算时, 为了使W保持不变,必须使 同理 只有13个弹性常数如果 其他应力分量为0,当沿弹性主轴拉伸时,除纵向伸长,横向收缩外,还会引起与主轴垂直的面(弹性对称面)内的剪应变,且弹性主轴方向不变沿弹性主轴拉伸的变形特征材料主轴正交异性(9个弹性常数)是有三个互相正交的弹性主轴(三个互相正交的弹性对称面)的情况右手坐标系左手坐标系利用两个坐标系来计算应变能也应相同没有拉压剪切偶合现象没有不同平面内的剪切偶合现象纤维在横截面内按距形排列的单向纤维复合材料,宏观而言是一正交异性体的例子.宏观均匀正交异性体横向同性(5个弹性常数)宏观均匀横向同性体纤维在横截面内是随机排列的,宏观而言,其所有横方向的弹性性能均相同,_横观各向同性5个弹性常数各向同性弹性常数的取值范围根据非0应变状态的弹性应变能为正值,应变能应是应变或者是应力的正定二次型.应变能的表达式为:W是 的正定二次型的充要条件是矩阵S的所有主要主子式大于零.等等对于各向同性按照矩阵S的所有主要主子式大于零.计算出正定二次型的充要条件实际的各向同性材料:对于