山西省经济发展的经验生产函数和需求函数的的计量研究分析论文（可编辑）

1、山西省经济发展的经验生产函数和需求函数的的计量研究分析论文（可编辑）南京理工大学经济管理学院 实验报告 课程名称: 经济模型及应用论文题目: 山西省经济发展的经验生产函数和需求函数的的计量分析 姓 名:韩岭 学 号: 04300301 成 绩: 任课教师评语: 签名:年月日 山西省经济发展的经验生产函数 和需求函数的计量分析 摘要:本文首先采用C-D生产函数以及CES生产函数模型,结合山西1949-2005年的时间序列数据对山西经济进行实证分析,其次运用ELES需求函数模型,并结合山西2005年的相关截面数据对山西的总体需求情况做一个实证分析。本文尝试探讨符合山西社会经济发展情况的生产函数和需

2、求函数模型。 关键词:生产函数 需求函数 回归分析 一、引言 2006年以来,在国家宏观调控政策措施的影响下,山西固定资产投资呈现增速平稳回落,投资结构明显趋好,投资增长方式显著改善的良好发展态势,基本实现了“十一五”时期起好步、开好局的目标。但是投资运行中存在的投资增速跌落到近三年来的最低点,特别是与全国和中部六省相比,投资规模和投资增速的差距进一步扩大;投资结构偏重于工业,且符合国家产业政策、有利于全省经济结构调整优化、需要加快发展的产业新开工项目及其投资力度仍显不足等问题不容忽视。2007年要坚持“又好又快”、“宜快则快”的投资发展理念,合理把握宏观调控的方向和力度,以加大投资、扩大消费

3、为重点,加速全省投资的转型和跨越,努力促进全省经济社会又好又快发展就显得尤为重要。 对生产函数和需求函数的研究由来以久。特别是对生产函数的研究,从20世纪20年代末,美国数学家Charles和Cobb和经济学家Paul Dauglas提出生产函数这一名词,并用1899-1922年的数据资料,导出了著名的C-D生产函数以来,不断有新的研究成果出现。1937年Dauglas,Durand提出改进的生产函数模型,1960年Solow提出含体现型技术进步生产函数, 1961年Arrow等提出两要素生产函数模型,1967年 Sato提出二级CES生产函数,1968年 Sato,Hoffman提出VES生

4、产函数,1968年Aigner,Chu提出边界生产函数, 1973年Christensen,Jorgenson提出超对数生产函数。对于需求函数,也有诸多模型,比如线性需求函数模型,对数线性需求函数模型,耐用品的存量调整模型,状态调整模型,LES和ELES模型等。 二 数据的搜集及模型的选取 本文的数据是从历年山西省统计年鉴中整理而得。具体见以下图表: 图一: 资料来源:由2006年山西省统计年鉴整理而得 图二: 资料来源:由2006年山西省统计年鉴整理而得 图三: 资料来源:由2006年山西省统计年鉴整理而得 图四: 资料来源:由2006年山西省统计年鉴整理而得 图五: 资料来源:由2006年

5、山西省统计年鉴整理而得 图六: 资料来源:由2006年山西省统计年鉴整理而得 图七: 资料来源:由2006年山西省统计年鉴整理而得 图八: 资料来源:由2006年山西省统计年鉴整理而得 图九: 资料来源:由2006年山西省统计年鉴整理而得 图十: 资料来源:由2006年山西省统计年鉴整理而得 图十一: 资料来源:由2006年山西省统计年鉴整理而得 图十二: 资料来源:由2006年山西省统计年鉴整理而得 图十三: 资料来源:由2006年山西省统计年鉴整理而得 图十四: 资料来源:由2006年山西省统计年鉴整理而得 图十五: 资料来源:由2006年山西省统计年鉴整理而得 图十六: 资料来源:由20

6、06年山西省统计年鉴整理而得 本文对于生产函数的选择,基于人们常用的几个经验生产函数模型,而需求函数的选择则是ELES模型。 三 生产函数参数估计与结果分析 3.1基于几个生产函数模型的参数估计 3.1.1基于线性生产函数模型的参数估计 由线性生产函数建立模型如下: Y a + b1K + b2L + 1参数的估计: create a 1978 2005 data y k l ls y c k l 得到如下回归结果: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/27/07Time: 18:34 Sample: 1978 2005 I

7、ncluded observations: 28 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -12374.11 2976.385 -4.157431 0.0003 K 6.099675 0.248703 24.52598 0.0000 L 4.197370 0.834726 5.028439 0.0000 R-squared 0.982488 Mean dependent var 14246.66 Adjusted R-squared 0.981087 S.D. dependent var15683.80 S.E. of regre

8、ssion 2156.893 Akaike info criterion18.29168 Sum squared resid 1.16E+08 Schwarz criterion 18.43442 Log likelihood -253.0836 F-statistic 701.3045 Durbin-Watson stat 0.346863 ProbF-statistic 0.000000 -12374.11+ 6.099675K+4.197370L -4.16 24.535.03 R20.980.98 F701.30 D.W0.35 2模型的检验 B1 ,b2都为正,说明资本,劳动投入的增

9、加,都会引起产出水平的提高,这是符合经济意义的。同时,a,b1,b2的都通过了T检验,F值也很大,R20.98说明模型拟合得比较好。但在5%的显著性水平下,D.W=0.35d1=1.10,说明模型存在着正自相关。而且由伴随概率可知,模型存在异方差。 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 6.390357 Probability 0.000829 Obs*R-squared 16.58240 Probability 0.005364 3.1.2基于C-D生产函数模型的参数估计 由C-D生产函数,建立如下生产函数模型: YAKaLbe 1参数的估计

10、两边取对数: lnylnA + alnK + blnL+ 输入命令: create a 1978 2005 data y k l ls logy c logk logl 得到如下回归结果: Dependent Variable: LOGY Method: Least Squares Date: 06/27/07Time: 19:04 Sample: 1978 2005 Included observations: 28 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -5.129699 5.253590 -0.976418 0.3382

11、LOGK 0.743111 0.071230 10.43249 0.0000 LOGL 1.105174 0.689097 1.603800 0.1213 R-squared 0.980905 Mean dependent var 8.702766 Adjusted R-squared 0.979378 S.D. dependent var1.516003 S.E. of regression 0.217706 Akaike info criterion-0.110389 Sum squared resid 1.184894 Schwarz criterion 0.032348 Log lik

12、elihood 4.545442 F-statistic 642.1278 Durbin-Watson stat 0.305504 ProbF-statistic 0.000000 -5.13+0.74lnK+1.11lnL (-0.98)(10.43)(1.60) R20.98 0.98F642.13 D.W0.31 2模型的检验 a,b的估计值前面系数为正,符合经济意义。R2=0.98,F值高达642.13,说明模型拟合得比较好,但是常数项和b的t统计值偏小,在5%的显著性水平下不能通过显著性检验。由伴随概率可知,存在异方差。而且D.W=0.31d1=1.10,说明模型存在着正自相关。 W

13、hite Heteroskedasticity Test: F-statistic 7.169188 Probability 0.000408 Obs*R-squared 17.35102 Probability 0.003880 3.1.3基于规模不变假设前提下的C-D生产函数模型的实证分析 在规模不变的假设前提下,C-D生产函数变为 Y=AKaL1-ae 建立如下“强度形式”模型 Lny/la+blnk/l+ 1参数估计 输入如下命令 create a 1978 2005 data y k l ls logy/l c logk/l 得到如下回归结果: Dependent Variable:

14、 LOGY/L Method: Least Squares Date: 06/27/07Time: 19:44 Sample: 1978 2005 Included observations: 28 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.029997 0.065410 31.03478 0.0000 LOGK/L 0.833327 0.026742 31.16159 0.0000 R-squared 0.973923 Mean dependent var 0.462602 Adjusted R-squared 0.97292

15、0 S.D. dependent var1.344596 S.E. of regression 0.221267 Akaike info criterion-0.110146 Sum squared resid 1.272934 Schwarz criterion-0.014988 Log likelihood 3.542042 F-statistic 971.0447 Durbin-Watson stat 0.285746 ProbF-statistic 0.000000 2.03+ 0.83lnK/L 31.0331.16 R20.970.97 F971.0447D.W0.29 2模型检验

16、 a,b前的系数都为正,符合经济意义。R2=0.97,F值高达971.0447,说明模型拟合得比较好,而且T统计值也非常大,显然通过T检验。但由伴随概率可知,存在异方差。且D.W=0.29d1=1.10,说明模型存在着正自相关。 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 11.07398 Probability 0.000360 Obs*R-squared 13.15312 Probability 0.001393 3.1.4基于CES生产函数模型的参数估计 由CES生产函数建立如下模型: Y=A1K-+2L-M/ 将Ln(1K-+2L-)-m/在0

17、处展开台劳级数,取0阶、1阶和2阶项,代入上式得: lnYLnA+1mLnK+2mLnK-1/2m12LnK/L2+ 1估计模型 create a 1978 2005 data y k l genr lylogy genr lklogk genr lllogl genr lkllogk/l2 ls ly c lk ll lkl genr gc2/c2+c3 genr mc2+c3 genr p-2*c4/m*g*1-g genr gg1-g genr q1/1+p show g gg m p q 得到如下回归结果: Dependent Variable: LY Method: Least Sq

18、uares Date: 06/27/07Time: 21:35 Sample: 1978 2005 Included observations: 28 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -15.61318 3.961259 -3.941469 0.0006 LK 0.919271 0.056753 16.19772 0.0000 LL 2.187058 0.497590 4.395301 0.0002 LKL 0.074937 0.013206 5.674301 0.0000 R-squared 0.991845 Mean

19、dependent var 8.702766 Adjusted R-squared 0.990826 S.D. dependent var1.516003 S.E. of regression 0.145205 Akaike info criterion-0.889782 Sum squared resid 0.506025 Schwarz criterion-0.699467 Log likelihood 16.45695 F-statistic 973.0285 Durbin-Watson stat 0.780245 ProbF-statistic 0.000000 =-15.61+0.9

20、2lnk+2.19lnl-0.07lnk/l2-3.94 16.20 4.40 5.67R20.99 0.99 F973.0285 D.W0.78 2模型的检验 参数的符号符合经济意义,R2=0.99,F值高达973.0285,说明模型拟合得比较好,而且参数也通过T检验。但由伴随概率可知,存在异方差。且D.W=0.78d1=1,说明模型存在着正自相关。 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 1.278660 Probability 0.309180 Obs*R-squared 7.492159 Probability 0.277717 G GG

21、M P Q 0.295935 0.704065 3.106329 -0.010053 1.010155 进一步地分析,计算结果表明,规模报酬参数m=3.1063291,山西的生产活动是规模报酬递增的。要素替代弹性=Q=1.010155,接近于1,说明用C-D生产函数描述山西生产活动是合适的。资本的分配系数为1=0.295935,2=0.704065 3.2几个模型的综合比较 方程 异方差White检验 序列相关D.W检验 多重共线性检验 伴随概率 结论 D.W 结论 相关系数 程度 模型一 0.005364 存在 0.35 存在 Rk,l0.66 不严重 模型二 0.003880 存在 0.3

22、1 存在 Rlogk,logl0.94 严重 模型三 0.001393 存在 0.29 存在无 模型四 0.277717 不存在 0.78 存在 R(Ll,lk)=0.94 R(Lk,lkl)=-0.95 RLl lkl-0.93 严重 由于模型二与模型四都存在着严重的共线性,如果去掉任何一项将会使模型失去原来的意义,所以说模型二和模型四都是不合适的。再来考虑模型一和模型三。无论是线性生产函数还是规模报酬不变约束下的C-D生产函数,参数都通过T检验,而且整体拟和效果也很好。线性生产函数存在着轻微的多重共线性,相比之下,规模报酬不变约束下的C-D生产函数不存在多重共线性,而且较前者而言,后者参数

23、都具有明确的经济意义。进一步地,由CES函数的估计可得要素替代弹性=Q=1.010155,接近于1,说明用C-D生产函数描述山西生产活动是合适的。因此,我们最终选择规模报酬不变约束下的C-D生产函数作为研究山西生产活动的模型。当然,该模型存在着序列相关性,下面将会对模型做一定的修正,并且基于修正后的模型做进一步分析。 3.3模型的修正 3.3.1基于异方差的修正 1线性生产函数 为消除异方差性,用加权最小二乘估计法: create a 1978 2005 data y k l ls y c k l genr eresid genr e1abse genr h1/e1 lswh y c k l

24、得到如下回归结果: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/28/07Time: 16:02 Sample: 1978 2005 Included observations: 28 Weighting series: H Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -12959.00 443.6018 -29.21313 0.0000 K 6.027489 0.057972 103.9721 0.0000 L 4.373397 0.133221 32.82802 0.0

25、000 Weighted Statistics R-squared 0.999472 Mean dependent var 10709.51 Adjusted R-squared 0.999429 S.D. dependent var24823.89 S.E. of regression 592.9648 Akaike info criterion15.70910 Sum squared resid 8790182. Schwarz criterion 15.85184 Log likelihood -216.9275 F-statistic 17911.97 Durbin-Watson st

26、at 0.254087 ProbF-statistic 0.000000 Unweighted Statistics R-squared 0.982425 Mean dependent var 14246.66 Adjusted R-squared 0.981019 S.D. dependent var15683.80 S.E. of regression 2160.804 Sum squared resid 1.17E+08 Durbin-Watson stat 0.340303 -12959.00+6.02K+4.37L -29.21 103.9732.83 R20.999 0.999 F

27、17911.97 D.W0.25 模型的拟合优度得到提高,F值也特别大,异方差也得到消除。 2C-D生产函数 create a 1978 2005 data y k l ls logy c logk logl genr eresid genr e1abse genr h1/e1 lswh logy c logk logl 得到如下回归结果: Dependent Variable: LOGY Method: Least Squares Date: 06/28/07Time: 16:04 Sample: 1978 2005 Included observations: 28 Weighting s

28、eries: H Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -6.286270 2.010491 -3.126734 0.0044 LOGK 0.743126 0.023291 31.90610 0.0000 LOGL 1.245979 0.262639 4.744082 0.0001 Weighted Statistics R-squared 0.999954 Mean dependent var 9.381663 Adjusted R-squared 0.999951 S.D. dependent var11.41510 S.E

29、. of regression 0.080037 Akaike info criterion-2.111709 Sum squared resid 0.160146 Schwarz criterion-1.968973 Log likelihood 32.56393 F-statistic 11484.16 Durbin-Watson stat 0.721201 ProbF-statistic 0.000000 Unweighted Statistics R-squared 0.980612 Mean dependent var 8.702766 Adjusted R-squared 0.97

30、9061 S.D. dependent var1.516003 S.E. of regression 0.219372 Sum squared resid 1.203106 Durbin-Watson stat 0.313121 -6.29+0.74lnK+1.25 (-3.12)(31.91)(4.74) R20.999954 0.999951F11484.16 D.W0.72 模型的拟合优度接近1,F值也非常大,异方差消除。 3规模报酬不变假设下的C-D生产函数 create a 1978 2005 data y k l ls logy/l c logk/l genr eresid gen

31、r e1abse genr h1/e1 lswh logy/l c logk/l 得到如下回归结果: Dependent Variable: LOGY/L Method: Least Squares Date: 06/28/07Time: 16:06 Sample: 1978 2005 Included observations: 28 Weighting series: H Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.018692 0.013289 151.9111 0.0000 LOGK/L 0.831271 0.007264

32、 114.4309 0.0000 Weighted Statistics R-squared 0.998643 Mean dependent var 0.891012 Adjusted R-squared 0.998591 S.D. dependent var1.981162 S.E. of regression 0.074372 Akaike info criterion-2.290725 Sum squared resid 0.143811 Schwarz criterion-2.195567 Log likelihood 34.07015 F-statistic 13094.42 Dur

33、bin-Watson stat 0.649463 ProbF-statistic 0.000000 Unweighted Statistics R-squared 0.973885 Mean dependent var 0.462602 Adjusted R-squared 0.972881 S.D. dependent var1.344596 S.E. of regression 0.241427 Sum squared resid 1.274773 Durbin-Watson stat 0.284077 2.02+ 0.83lnK/L151.91114.43 R20.9986430.998

34、591F13094.42D.W0.65 参数的显著性水平得到极大的提高,异方差也消除了。 3.3.2基于序列相关性的修正 1线性生产函数 为消除相关性,采用科克伦?奥科特迭代法: 依前续命令,输入: ls y c k l ar1 ar2 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/27/07Time: 18:51 Sampleadjusted: 1980 2005 Included observations: 26 after adjusting endpoints Convergence achieved after 62 ite

35、rations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -8562.265 16992.31 -0.503891 0.6196 K 3.451231 0.697431 4.948491 0.0001 L -0.493966 0.920765 -0.536473 0.5973 AR1 1.622559 0.181376 8.945835 0.0000 AR2 -0.597909 0.193774 -3.085602 0.0056 R-squared 0.998205 Mean dependent var 15295.32 Adjus

36、ted R-squared 0.997863 S.D. dependent var15800.27 S.E. of regression 730.4015 Akaike info criterion16.19611 Sum squared resid 11203214 Schwarz criterion 16.43805 Log likelihood -205.5494 F-statistic 2919.479 Durbin-Watson stat 1.646690 ProbF-statistic 0.000000 Inverted AR Roots 1.06 .57 Estimated AR

37、 process is nonstationary -8562.265+ 3.45K-0.49L+1.62AR1-0.60AR2 -0.504.95 -0.54 8.95 -3.08 R20.998205 0.997862 F2919.479 D.W1.647 虽然1.54D.W=1.654-1.54,即修正后的模型不存在序列相关性,模型的R2和F值有所提高,但是b2经济意义不合理,而且不显著。 2C-D生产函数 为消除相关性,采用科克伦?奥科特迭代法: 依上述命令,输入: ls logy c logk logl ar1 Dependent Variable: LOGY Method: Lea

38、st Squares Date: 06/27/07Time: 19:27 Sampleadjusted: 1979 2005 Included observations: 27 after adjusting endpoints Convergence achieved after 18 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -2.987643 4.691438 -0.636829 0.5305 LOGK 0.809535 0.071523 11.31851 0.0000 LOGL 0.783077 0.6

39、02157 1.300453 0.2063 AR1 0.745827 0.101829 7.324284 0.0000 R-squared 0.994934 Mean dependent var 8.790272 Adjusted R-squared 0.994273 S.D. dependent var1.471056 S.E. of regression 0.111321 Akaike info criterion-1.416847 Sum squared resid 0.285024 Schwarz criterion-1.224871 Log likelihood 23.12744 F

40、-statistic 1505.748 Durbin-Watson stat 1.561672 ProbF-statistic 0.000000 Inverted AR Roots75 3.15+0.81lnK+0.78lnL+0.75AR10.79 11.32 1.30 7.32R20.990.99 F1505.748 D.W1.56模型的拟合优度得到提高,而且 Du1.54D.W1.564-1.54,模型的自相关也得到解决,但是常数项与b仍然没有通过T检验。从山西经济发展的特殊性来看,山西作为内陆省份,外来人口比较少,劳动的投入对产出的影响较大,但相比较而言,外来资本对于山西省来说更是“物

41、以稀为贵”?资本在山西的经济增长中起着重要的作用,具有更大的边际效用。 3规模报酬不变假设下的C-D生产函数 接前续命令输入 : ls logy/l c logk/l ar1 ar2得到回归结果如下: Dependent Variable: LOGY/L Method: Least Squares Date: 06/27/07Time: 19:56 Sampleadjusted: 1980 2005 Included observations: 26 after adjusting endpoints Convergence achieved after 7 iterations Variab

42、le Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.038856 0.090932 22.42187 0.0000 LOGK/L 0.875607 0.045883 19.08360 0.0000 AR1 0.993758 0.193659 5.131484 0.0000 AR2 -0.319936 0.173849 -1.840311 0.0793 R-squared 0.994091 Mean dependent var 0.614301 Adjusted R-squared 0.993285 S.D. dependent var1.271613

43、 S.E. of regression 0.104203 Akaike info criterion-1.544317 Sum squared resid 0.238881 Schwarz criterion-1.350764 Log likelihood 24.07612 F-statistic 1233.660 Durbin-Watson stat 2.344436 ProbF-statistic 0.000000 Inverted AR Roots .50 -.27i .50+.27i 2.04+0.88lnk/l+ 0.99AR1-0.32AR2 22.42 19.08 5.13 -1

44、.84 R20.99 0.99 F1233.660D.W2.34所有待估参数都通过了T检验,而且拟合优度达到很好的效果。而且Du1.54D.W2.344-1.542.46,不存在相关了。 4CES生产函数 接前续命令输入: ls ly c lk ll lkl ar1 ar2 Dependent Variable: LY Method: Least Squares Date: 06/28/07Time: 16:43 Sampleadjusted: 1980 2005 Included observations: 26 after adjusting endpoints Convergence n

45、ot achieved after 100 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob C -4.038032 5.170651 -0.780952 0.4440 LK 0.901873 0.114305 7.890041 0.0000 LL 0.823212 0.662169 1.243205 0.2282 LKL 0.028205 0.033078 0.852667 0.4039 AR1 0.941183 0.238835 3.940731 0.0008 AR2 -0.298572 0.231840 -1.2878

46、41 0.2125 R-squared 0.995735 Mean dependent var 8.878584 Adjusted R-squared 0.994669 S.D. dependent var1.425331 S.E. of regression 0.104066 Akaike info criterion-1.488406 Sum squared resid 0.216595 Schwarz criterion-1.198076 Log likelihood 25.34927 F-statistic 933.9562 Durbin-Watson stat 2.215334 Pr

47、obF-statistic 0.000000 Inverted AR Roots .47+.28i .47 -.28i 3.4基于最优生产函数模型的进一步分析 选择规模报酬不变生产函数作为分析对象。在对模型的异方差和序列相关性修正的基础上作下列分析。 1要素的产出弹性 得资本的产出弹性eek 0.8756,劳动的产出弹性为eel=0.12439。说明资本投入在山西经济发展过程中起着重要的作用。 2技术进步速度的测定 ry-k-l 其中,r为技术进步速度,、为资本与劳动的产出弹性,y、k、l分别为产出、资本和劳动数量的增长速度。 genr y1y-y-1/y-1 genr k1k-k-1/k-1

48、 genr l1l-l-1/l-1 genr ry1-c2*k1-1-c2 *l1 genr ac2 genr b1-c2 show y1 k1 l1 r a b obs Y1K1 L1 R A B 1978 NA NA NA NA 0.875607 0.124393 1979 0.166552 0.229885 -0.005537 -0.034048 0.875607 0.124393 1980 0.134380 0.298318 0.021246 -0.129472 0.875607 0.124393 1981 0.088186 0.742010 0.031744 -0.565471 0.

49、875607 0.124393 1982 0.099942 0.160496 0.028328 -0.044113 0.875607 0.124393 1983 0.129977 0.499359 0.021216 -0.309904 0.875607 0.124393 1984 0.221665 0.244229 0.033463 0.003654 0.875607 0.124393 1985 0.325357 0.465338 0.032974 -0.086198 0.875607 0.124393 1986 0.193425 0.256864 0.026678 -0.034805 0.875607 0.124393 1987 0.261054 0.314637 0.023782 -0.017403 0.875607 0.124393 1988 0.379149 0.172611 0.021273 0.225364 0.875607 0.124393 1989 0.126148 -0.138