中国高校数学专业本科状况的计量经济模型分析-以985大学在四川招生为例

1、中国高校数学专业本科状况的计量经济模型分析以985大学在四川招生为例摘 要：通过分析中国高校数学专业本科发展现状，选取师资力量、人才培养、学术成果、科研投入四个方面的相关因素对 36所“985大学”的数学专业得分建立多元线性回归模型。并将用该模型计算得到的数学专业得分表与教育部学位与研究生教育发 展中心组织开展的第四轮学科评估结果进行比较，发现模型建立合理且具有一定的实际价值，对回归结果进行分析，探究影响高 校数学专业得分的因素，最后对高校数学专业的建设提出合理化建议。关键词：数学专业；专业排名；录取分数线；逐步回归；多元线性回归一、引言国内大学评价自1987年开始已经逐步调整并趋于稳定。评价

2、一、引言21世纪以来我国高等教育步入了从“精英教育”转至“大 众化教育”的过渡时期，近几年来，我国的高等教育事业蓬勃 发展，高等教育关注的重点也逐渐由原来的规模建设向着质量 建设转变，而专业的发展又是高等教育发展的核心与关键，因 此，建立合理的大学专业评估体系能够帮助高校发现专业建设 中出现的问题，完善高校的专业体系建设。本文在已有的文献 研究基础上，提出了一种淡化地域因素对高考录取分数影响的 方法，利用多元线性回归模型建立高校的数学专业得分模型， 对影响数学专业得分的因素进行估计。利用所得模型对我国高 校的数学专业建设现状进行分析,并提出参考性建议。二、选题背景及研究目的从1983年USNe

3、ws推出了世界大学排行榜开始，此后在 不到30年的时间里先后出现了各种类型的排行榜，尽管大学 排名的产生受到了国内外学者尤其是高等教育领域专家的不 满与批评，但是大学排名榜综合了有关大学核心竞争力的各方 面，且其结果简单易懂，可以满足各类人群的需要，也是外界 了解高校建设情况的直观媒介。已有的很多研究也表明学生和 家长在高考填报志愿选择学校时受大学排名的影响逐渐突出和 显著，正因如此，大学排名被社会大众当做评估高校学术质量 的手段|10澳大利亚学者研究也发现大学排名的产生改变了世 界各地的高等教育格局，影响了国内外高校的进一步发展，澳 大利亚的莫纳什大学正是由于在大学排名中的位置靠前才曾为 众

4、多学生选择该校的原因，而国内的上海大学在很多大学排行 榜中表现亮眼，分数线也逐年攀升。总问言之，大学排名正在 用不同的方式对不同的利益相关者产生影响，逐步成为高校教 育系统不可或缺的一部分|2|o据不完全估计，我国现有的大学相关排行榜共50余种， 的主体和策划方以国家教育部门、大学研究所、排行机构等为 主。如今，在国内影响较大的大学排行榜有武书连榜、校友会 榜、网大榜等等，这些排行榜都有自己的一套评价体系3,由 武书连榜、校友会榜、网大榜这三个榜单的评价指标体系，得 到表1o表1：三种大学排行榜的主要特色对比分析表武书连榜评价一级指标中人才培养占比57.95%，科学研究占 42.05%。指标体

5、系中重视主观性指标，特别有学校声誉权重。设置了本科生质量指标，其评价结果主要来源于入学新 生平均分数线。增加了 “抄袭与剽窃的降分指标”。校友会榜评价一级指标中人才培养占48.57%,科学科研占 34.58%，综合声誉占16.85%。指标体系中重视校友成就和校友资源。某些指标体系的设计为国内独创，如：“国家重大奖励 成果” “党政类、企业经营管理类和专业技术类杰出人 才”等。网大榜评价一级指标中学校声誉占15%，学术资源占20%，学 术成果占22%，学生情况占12%,教师资源占19%,物资 资源占12%。评价体系中总量与人均量相结合，避免过于依赖总量评 价指标。指标体系中重视科研成果。可以看到

6、各个榜单评价体系中的侧重点会有所不同，而且 各个榜单的评价体系都已经趋于稳定，但是仍然存在一些问题, 比如由于我国高等教育还未搭建相应的数据库资源，数据来源 不详，再比如“重学校，轻专业”的倾向明显，可以看到不管 是上述三个榜单还是其它榜单，这些排行榜大部分都只关注大 学的整体排名和综合实力，少有对大学的具体学科进行研究和评定，目前在中国高等教育的评估体系之中，专业评估仍然是 非常薄弱的一部分，也是少有研究的一部分，到目前为止，除 了教育部评估中心参与了专业评估以外，我国开展过其它大型 专业评估认证工作，专业评估也仅仅是作为大学评估的子项目 而存在l4lo查阅资料也发现不仅目前国内有关专业的排

7、名研究 还较为缺乏，国外可供参考的文献资源也同样罕见。对于学生来说，如今专业的选择已经变得越来越重要了， 专业的选择在很大程度上决定了以后的就业走向，因此，在报 考志愿时“选好专业还是选好学校”已经成为了一个热议的话 题。而大学的专业排行榜作为大众了解专业相关信息的一种重 要途径，从一定程度上可以满足社会大众对于某个专业的认知 需求。同时，排行榜也有效地促进院校之间的相互比较、相 互竞争，从而引导教育资源进行合理配置l5lo2017年国务院公布关于公布世界一流大学和一流学科 建设高校及建设学科名单的通知，标志着我国的高等教育发 展战略步入了新的阶段，2017年12月28日，被喻为高校“家 底彻

8、查”的第4轮学科评估结果与排名发布，引起了各大高校 和社会各界的广泛关注与热议。而学科作为一所大学，特别是 研究型大学的核心要素，是教学、科研、师资方面实力的集中 反映，可以说，学科水平是直接反映大学办学水平的一项重要 指标。研究世界一流大学的发展历程，不难发现学科建设在大 学建设和发展中起着重要作用。世界一流大学没有固定的发展 模式和评价标准，但都有一流的学科|6|o如今随着信息化时代 的到来，互联网等相关产业蓬勃发展，计算机等行业炙手可热， 而作为为其提供理论基础的数学专业，大众对其的关注度也在 逐年增加，作为基础学科，数学专业的重要性不言而喻。基于以上认识，本文建立数学专业得分的多元线性

9、回归模 型，分析影响数学专业发展的因素，并将模型得到的结果与第 4轮学科评估结果进行比较，对高校的数学专业的建设提出合 理化建议，帮助高校认识现阶段数学专业建设的不足，提高高 校数学专业的核心竞争力。三、数据来源及变量选取闫丽霞在怎样的评估才能有益于学科发展一文中提到 一流学科评估主要从是否有一流的人才培养、一流的社会服务 能力和实际贡献、一流的科学研究、一流的师资水平四个方面 进行171，张继平和徐桑梓在“双一流”建设视域中学科评估 价值取向的变迁与冲突中提出应当构建中国特色的评估体系， 综合考虑中国高校服务国家发展、面向国家需求的实际情况， 以人才培养、科学研究、社会服务和文化传承为框架1

10、8lo宋俊成、 宋向楠、任增元在整体转型：一流学科建设的制度逻辑审视 中明确一流学科的建设需要打造一流科研，产出一流学术成果， 提供一流的教学，培养出一流的人才 9lo本文根据上述文献研 究，从影响学科建设的四个主要方面：师资力量、人才培养、 科研投入、学术成果入手，对高校的本科数学专业建设现状进 行研究。本文选取20162018年三年间36所“985高校”（华南 理工大学、西北农林科技大学的数学专业20162018年未在 四川省招生，国防科学技术大学招生特殊，故不统计）在四川 省的高考录取数据进行分析。高校的录取平均分可以在一定程度上反映出学校的整体实 力，一般来说，高校的录取平均分数越高，

11、学校的学科整体实 力越强。而数学专业的录取分数与高校录取分数的线差则可以 在一定程度上反映出该学校数学专业的实力，线差越大，则说 明对于报考的考生来说，该校的数学专业吸引力高于该校的其 他专业。对20162018年985高校在四川的录取平均分和数学专 业录取分数与高校录取分数的平均线差进行对比，结果如图1 所示。可以发现四川大学、山东大学等老牌数学强校的录取平 均分虽然不高，但是数学专业的录取线差却远远高于其他学校， 因此选用高校录取平均分和数学专业录取线差两个指标综合反 映高校数学专业的实力。图1： 2016-2018年高校在川录取平均分和数学专业线差对比图变量选取情况如表2所示。表2：变量

12、选取表变量类别变量名称变量符号变量说明专业评估数学专业得分Y软科2018年中国最好学科排名分数师资力量科学院院士人数 杰青基金获得人数 教授人数A1A2A3资深学术权威 中青年领军专家整体师资力量人才培养录取平均分数学专业线差教学成果奖B1B2B32016-2018年高校在四川省录取平均分若线差超过8分，则B2=1,否则B2=0获得国家级或者省级教学成果奖项数，国家级教学成果奖权重 为3,省级教学成果奖权重为1学术成果SCI论文数C2018年SCI数学区论文发表篇数科研投入科研经费D2014-2016年高校科技经费总支出数据来源：软科2018年中国最好学科排名（数学专业得分）；各高校数学学院网

13、站（师资力量、教学成果奖）；各高校本科招生网（高考录取分数）;高等教育科技统计资料汇编（科研经费）；Web of Knowledge数据（SCI数学区论文发表篇数）四、模型建立与估计（一）数据处理现如今，高校所处的地理位置已经成为了学生选择院校的 重要考虑因素之一，学生选择高校时必然会考虑到高校所在城 市的经济发展情况，一所城市的经济发展情况如何也将关系到 学生今后的职业定向。特别是当院校的办学实力差别不大时， 院校所处的地理位置往往会在很大程度上影响考生的选择，优 越的地理位置往往能够吸引考生报考，相反，较差的地理位置 会在一定程度上抑制考生的报考意愿。本文将进一步探讨地域因素对高校的录取分

14、数是否有影 响，并尝试提出一种淡化地域因素影响的方法，试图将36所 “985高校”放在同一地域情况下进行探讨，使得数学专业的 录取平均分能够反应985高校数学专业的实力情况，建立一个 更加全面、客观的数学专业评价模型。根据经济发展水平，参考中国区域经济统计年鉴中的 划分情况，将上述36所“985高校”所在的省份划分为东部地区、 中部地区、西部地区和东北地区四类，如表3所示。表3：地区分类符号区域分类省份East东部地区北京市天津市江苏省上海市浙江省福建省 广东省Central中部地区安徽省湖北省湖南省West西部地区四川省重庆市甘肃省陕西省Northeast东北地区辽宁省吉林省黑龙江省分析20

15、16-2018年这四类地区的36所“985高校”的平 均录取分数情况，得到下图2。按年份来看，可以看到各区域的录取分数线在三年间随着 年份的不同有所波动，这是因为每年高考的难度不同，因此相 应的平均分、录取分数也会有所波动。按地区来看，从图2中 我们可以看到在相同的年份下，这四个地区的录取平均分数从 大到小的排列顺序始终是东部地区、中部地区、西部地区、东 北地区，因此由上述分析初步判断录取分数在不同地区可能存在差异。图2： 2016-2018年各区域录取平均分对比图为确定录取分数在不同地区确实存在差异，进一步使用单 因素方差分析进行研究，以区域为主要影响因素，检测相同年 份、不同地域的高校招生

16、录取分数是否存在显著差异。对2016-2018年的录取平均分进行单因素的方差分析，不 同分类的录取分数数据之间可以视为相互独立，假设数据服从 正态分布，在进行单因素的方差分析之前需要对A、B、C、D 四类区域的数据进行方差齐性检验，选用Bartlett检验，得到 检验结果如表4所示。表4： Bartlett检验K-squareddfp-value2.737830.4338由表3可知P值=0.4338 0.05，因此数据通过方差齐性 检验。样本数据通过方差齐性检验后，对A、B、C、D四类区域 的录取平均分进行单因素的方差分析。 TOC o 1-5 h z 假设不同区域的高校在四川省的录取情况没有

17、显著差异， 即假设H0 :四=% =角a -SSTO =穿（Xj - x）2i=1 j=1a _sst = y n（ x - x）2=1a n_SSE = yy （X厂 X ）2=1 j =1SSTF = Sse F（p _L n - P）n _ p结合上述公式进行计算，得到方差分析结果如表5。表5：方差分析表平方和自由度均方FP值组间342881429.33.0880.0409组内3214811462.8总计35190991892.2得到P值=0.0409 |t|)(Intercept)-654.17060507.00-1.2900.20790科研经费0.055470.702500.0790

18、.93765SCI论文数2.560231.091832.3450.02663*国家杰青基金22.169844.453154.9783.23e-05 *中科院院士27.0455714.816481.8250.07903.教授人数-0.761281.74387-0.4370.66591录取平均分1.177800.835531.4100.17006教学成果3.403342.308771.4740.15202线差是否超过8100.5263032.957633.050.00508*Signif. codes： 0* 0.001* 0.01* 0.05. 0.1 1Residual standard er

19、ror： 74.51 on 27 degrees of freedomMultiple R-squared： 0.9201, Adjusted R-squared： 0.8964F-statistic： 38.87 on 8 and 27 DF, p-value： 7.493e-13图3：残差图、QQ图、库克距离图从回归结果可以得到以下结论：模型的R2 = 0.9201，调整后的R2 = 0.8964，模型的拟 合效果较好。方程F检验的P值为0.000|t|)(Intercept)-914.0256404.1166-2.2620.0323*科研经费0.45520.56150.8110.4249

20、SCI论文数2.13490.86592.4560.0206*国家杰青基金10.03684.54992.2060.0364*中科院院士-2.299613.6131-0.1690.8672教授人数0.65941.41480.4660.6451录取平均分1.56440.66452.3540.0264*教学成果4.42341.83472.4110.0233*线差是否超过8121.692126.44564.6029.62e-05*Signif. codes： 0* 0.001* 0.01* 0.05. 0.1 1Residual standard error： 58.69 on 26 degrees o

21、f freedomMultiple R-squared： 0.9075, Adjusted R-squared： 0.879F-statistic： 31.88 on 8 and 26 DF, p-value： 1.555e-11-根据剔除异常点的回归结果，发现虽然模型的R与未剔 除之前的回归模型相比有所减少，但是通过显著性检验的系数 个数明显增多，模型得到了优化。但是也可以发现仍有部分系 数未能够通过显著性检验，因此对方程进行逐步回归筛选变量， 逐步回归结果如表9。表9：逐步回归结果CoefficientStd.Errort valuePr(|t|)(Intercept)-1038.2334

22、0.1887-3.0520.004829*SCI论文数2.49170.67913.6690.000974*国家杰青基金12.26823.66573.3470.002275*录取平均分1.79540.54993.2650.002809*教学成果4.0831.58272.580.015221*线差是否超过8120.188524.20894.9652.80e-05*Signif. codes： 0* 0.001* 0.010.05.0.1 1Residual standard error： 56.54 on 29 degrees of freedomMultiple R-squared： 0.904

23、2, Adjusted R-squared： 0.8877F-statistic： 54.76 on 5 and 29 DF, p-value： 6.896e-14由回归结果可知：模型的R2 = 0.9042，调整后的R2 = 0.8877，模型的拟 合效果较好。模型F检验的P值为0.0000.005，说明回归方程显著， 存在线性关系。在给定显著性水平a = 0.05的情况下所有系数均通过显 著性检验，这说明所建立的模型可以很好地解释数学专业得分这一变量。通过逐步回归后得到的最终模型结果如下：Y =-1038.23 +12.2682A2 +1.79543； + 120.1885B2+ 4.08

24、3B3 + 2.4917C五、模型结果分析（一）师资力量、人才培养、学术成果对数学专业的得分 有显著影响回归模型中可以看到国家杰出青年基金获得人数的系数 为12.2682,表明在其它变量不变的情况下高校的数学学院的 国家杰出青年基金获得人数增加一位，则该院校的数学专业得 分将平均增加12.2682分。国家杰出青年基金获得者是研究领 域内的中青年领军专家，也是未来科研中的中坚力量，这意味 着引进和培养研究人才、加强师资力量是高校发展专业的重要 环节。回归模型中修正后的数学专业录取平均分系数为1.7954, 这说明在其他变量不变的情况下，高校的数学专业的录取平均 分每增加1分，则该高校的数学专业得

25、分平均增加1.7954分。 录取分数线代表着生源质量，这说明生源质量确实影响着高校 数学专业的建设。回归模型中的虚拟变量：数学专业录取分数线差是否超过 8分的系数为120.1885,这表明在其他变量不变的情况下，如 果该院校的数学专业平均录取分数与院校录取分数之差超过8 分，则该院校的数学专业得分将平均增加120.1885分。这证 实了之前的猜想是正确的，高校的优势专业对学生的报考有着 极大的吸引力。回归模型中教学成果奖的系数为4.083,这表明在其他变 量不变的情况下，该院校数学学院获得一项省级教学成果奖， 则该校数学专业得分平均增加4.083分，该院校数学学院获得 一项国家级教学成果奖，则

26、该校数学专业得分平均增加12.249 分。教学成果可以在一定程度上代表该校人才培养的成果，也 可以从侧面反映对教学研究的投入，学生是学术新货的传承者 和后备人才，人才培养是院校发展的关键一环，培养出一流的 人才，是学科后续反展、持续创新的不竭动力11。回归模型中SCI论文篇数的系数为2.4917,这表明在其他 变量不变的情况下，该院校数学学院多发表一篇SCI论文，则 该校的数学专业得分将平均增加2.4917分。SCI论文篇数可以 在一定程度上代表学校的科研实力和学术成果，学术成果的数 量则更能代表一个学科的学术生产力。（二）科研经费对数学专业的得分影响不显著由于教育部公布的科研经费的数据只有高

27、校的总体数据， 因此本文选用的科研经费是2014-2016年高校科技经费的总 支出，而不是高校数学学院的科研经费总支出，高校科技经费 的总支出只能在一定程度上代表该高校数学学院的科研经费投 入，因此，科研经费的投入对数学专业的得分是否有显著影响 还需要进行更加具体的研究。（三）高校之间的数学专业本科发展情况存在较大差异将原始数据带入回归模型后得到各个高校的数学的得分情 况如下表10,需要注意的是在建立模型的时候由于北京大学 的各项数据明显优于其他学校，因此已经把北京大学的数据剔 除，不参与模型建立。但将北京大学的数据代入建立的最终模 型后发现北京大学的得分仍显著高于其他高校，因此使用最终 模型

28、所得到的北京大学的数学专业的得分仍然具有参考性，因 此纳入表10内。表10：拟合结果院校名称得分排名北京大学871.49421清华大学611.88522复旦大学607.5323中国科学技术大学601.02934四川大学557.8025山东大学551.99696浙江大学516.6437武汉大学494.79558中山大学467.97279华东师范大学451.318810南开大学446.173511西安交通大学440.162412哈尔滨工业大学433.614713上海交通大学407.334414北京师范大学398.153615吉林大学371.478116南京大学364.378617天津大学361.8

29、27218北京航空航天大学317.16619同济大学291.996320中南大学289.75121厦门大学243.996622大连理工大学241.166323东南大学233.84824兰州大学230.729925华中科技大学226.815226北京理工大学189.500327西北工业大学187.929328湖南大学187.489829电子科技大学180.876330中国人民大学178.661531重庆大学177.243332东北大学133.292433中国海洋大学62.8784434中国农业大学48.7392435中央民族大学38.1625136根据上表10我们可以得出以下结论：1、北京大学数

30、学专业的得分要明显高于其他高校。这与之前分析符合，北大作为国内的顶尖高校之一，其数 学学院的建设历史悠久，而且拥有最好的数学生源，数学学科 实力强劲。2、高校的数学得分有明显的层次性。如得分排名分别为第2名、第3名、第4名的清华大学、 复旦大学、中国科学技术大学之间的分数差距较小，排名分别 为第5名、第6名的四川大学、山东大学之间的数学得分差距 也比较小，可以发现很多排名相近的高校之间的得分差异非常 小，因此我们可以根据数学专业的得分情况将高校分为不同层 次，同一层次的高校之间数学得分差距较小，说明实力相近。基于上述分析，根据排名以及各个区间的得分差异将高校 分为A、B、C、D、E、F、G、H

31、八个层次，如表11所示。表11：划分层次结果层次院校名称得分A北京大学871.4942清华大学611.8852B复旦大学607.532中国科学技术大学601.0293四川大学557.802C山东大学551.9969浙江大学516.643武汉大学494.7955中山大学467.9727华东师范大学451.3188南开大学446.1735D西安交通大学440.1624哈尔滨工业大学433.6147上海交通大学407.3344北京师范大学398.1536吉林大学371.4781E南京大学364.3786天津大学361.8272北京航天航空大学317.166同济大学291.9963中南大学289.75

32、1厦门大学243.9966F大连理工大学241.1663东南大学233.848兰州大学230.7299华中科技大学226.8152北京理工大学189.5003G西北工业大学187.9293湖南大学187.4898电子科技大学180.8763G中国人民大学重庆大学东北大学178.6615177.2433133.2924中国海洋大学62.87844H中国农业大学48.73924中央民族大学38.162513、高校之间应当求同存异，在保留自己院校数学专业特 色的同时学习更高层次高校的办学优点。如四川大学和山东大学，他们的SCI论文数、教学成果奖 项数与清华大学、复旦大学、中国科学技术大学的差距并不大

33、, 但是录取分数却比这三所学校要低很多，因此对于四川大学和 山东大学来说，进一步提升学科发展的关键是加大招生宣传力 度，吸引更多高质量的生源，高质量的生源是高水平大学人才 培养和科学研究的基石，对高校发展非常重要|12|o（四）本文所建立的数学专业得分模型具有一定的应用 价值。教育部学位与研究生教育发展中心组织开展的学科评估， 是按照国务院学位委员会和教育部颁布的学位授予和人才培 养学科目录的学科划分，对具有研究生培养和学位授予资格 的一级学科进行的整体水平评估，是目前我们国家最权威、最 客观的学科评估。本文将所得到的数学专业得分排名表与教育部学位与研究 生教育发展中心开展的第四轮数学学科评估

34、结果进行比较。从 表12中可以看出，数学得分与数学学科评估等级密切相关， 情况大体相同，因此本文所建立的模型具有一定的实际应用 价值。表12：拟合结果与第四轮学科评估结果对比院校名称得分等级北京大学871.4942A+清华大学611.8852A复旦大学607.532A+中国科学技术大学601.0293A四川大学557.802A-山东大学551.9969A+浙江大学516.643A-武汉大学494.7955A-中山大学467.9727A-华东师范大学451.3188A-南开大学446.1735A西安交通大学440.1624A哈尔滨工业大学433.6147A-上海交通大学407.3344A北京师范大学398.1536A吉林大学371.4781A-南京大学364.3786A-天津大学361.8272北京航空航天大学317.166同济大学291.9963A-中南大学289.751B+厦门大学243.9966B+大连理工大学241.1663B+东南大学233.848兰州大学230.