恒定电流场精品课件

1、恒定电流场第1页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三那么，单位体积中的功率损失为当 J 和 E 的方向不同时，上式可以表示为下面一般形式 此式称为焦耳定律的微分形式，它表示某点的功率损耗等于该点的电场强度与电流密度的标积。 设圆柱体两端的电位差为U，则 ，又知 ，那么单位体积中的功率损失可表示为可见，圆柱体中的总功率损失为这就是电路中的焦耳定律。第2页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三恒定电流场的基本方程 电位方程载流导电媒质中恒定电场的基本方程（不包括电源） 积分形式 微分形式 本构关系电位及电位方程 对于均匀的导电媒质恒定电场的电位满足拉普拉斯方程

2、 第3页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三 例4.1一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为1、1和2、2，外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。 解：极板是理想导体，为等位面，电流沿z方向。由由第4页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三例4.2 已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。其介电常数分别为 1 和 2 ，电导率分别为 1 和 2 ，厚度分别为 d1 和 d2 。当外加恒定电压为 U 时，试求两层介质中的电场强度，单位体积中的电场储能及功率损耗。 1 1 2 2d1d2U解 由于电容器外不存在电流，可以认为电容器中的电流线与边界

3、垂直，求得 又由此求出两种介质中的电场强度分别为 第5页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三两种介质中电场储能密度分别为 两种介质中单位体积的功率损耗分别为 两种特殊情况值得注意：当 时， ， ， ， 。当 时， ， ， ， 。d1d2 1= 0E 2= 0UE 1= 0 2= 0U第6页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三例4.3 设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。计算两个端面之间的电阻。 Uyxtabr0(r,)0解 显然，必须选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为U，且令 当角度 时，电位 。当角度 时，电位 。那么，由于导电媒质中的电位

4、仅与角度 有关，因此电位满足的方程式为此式的通解为 第7页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三 利用给定的边界条件，求得 导电媒质中的电流密度 J 为 那么由 的端面流进该导电媒质的电流 I 为 因此该导电块的两个端面之间的电阻 R 为 第8页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三 例4.4 填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a，外导体半径为c，介质的分界面半径为b。两层介质的介电常数为1和2 、电导率为 1和2 。设内导体的电压为U0 ，外导体接地。求：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）介质分界面上的自由电荷面密度。外导体内导体介质2介

5、质1第9页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三介质中的电场： 解 电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流密度成轴对称分布。可先假设电流为I，由求出电流密度 的表达式，然后求出 和 ，再由 确定出电流 I。（1）设同轴电缆中单位长度的径向电流为I，则由 ， 可得电流密度第10页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三故两种介质中的电流密度和电场强度分别为于是得到由于第11页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三介质2外表面的电荷面密度为两种介质分界面上的电荷面密度为（2）由 可得，介质1内表面的电荷面密度为第12页，共28页

6、，2022年，5月20日，11点29分，星期三第13页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三4-6 恒定电流场与静电场的比拟 已知无外源区中均匀导电媒质内的恒定电流场方程和无源区中均匀介质内的静电场方程如下： 恒定电流场静电场可见，两者非常相似，恒定电流场的电流密度 J 相当于静电场的电场强度 E，电流线相当于电场线。 第14页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三恒定电流场与静电场的比拟 对应物理量静电场恒定电场第15页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三 因此，当恒定电流场与静电场的边界条件相同时，电流密度的分布与电场强度的分布特性完

7、全相同。根据这种类似性，可以利用已经获得的静电场的结果直接求解恒定电流场。或者由于在某些情况下，恒定电流场容易实现且便于测量时，可用边界条件与静电场相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为静电比拟。 例如，两电极间的电流场与静电场对应分布如下图示： PN电流场PN静电场那么，利用已经获得的静电场结果可以求解恒定电流场。 第16页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三 利用两种场方程，可以求出两个电极之间的电阻及电导与电容的关系为若已知两电极之间的电容，根据上述两式，即可求得两电极间的电阻及电导。 例如，已知面积为 S ，间距为 d 的平板电容器的电容 ，若填充的非理想介质

8、的电导率为 ，则平板电容器极板间的漏电导为 又知单位长度内同轴线的电容 。那么，若同轴线的填充介质具有的电导率为 ，则单位长度内同轴线的漏电导第17页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三1. 直接用电流场计算当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。电导与接地电阻的计算 2. 静电比拟法设设即第18页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三 例1 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为 ,中间媒质的电导率为 ，介电常数为 。解法一 直接用电流场的计算方法设电导绝缘电阻解法二 静电比拟法由静电场解得则根据关系式得同轴电

9、缆电导绝缘电阻图 同轴电缆横截面第19页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三例2 求图示电导片的电导，已知给定 。方程通解为 ，代入边界条件，可得电流密度电流电导电位函数解：取圆柱坐标系， ，边值问题：图 弧形导电片圆弧片厚度为h.第20页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三1. 深埋球形接地器 解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域 的孤立圆球的电流场相似。2 接地电阻图 深埋球形接地器 接地电阻 安全接地与工作接地的概念接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）解法一 直接用电流场的计算方法解法二 静电比拟法

10、第21页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三2. 直立管形接地器解： 考虑地面的影响，可用镜像法。实际电导即 由静电比拟法 图 直立管形接地器 则3. 非深埋的球形接地器解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。图 非深埋的球形接地器第22页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三为保护人畜安全起见（危险电压取40V)在电力系统的接地体附近，要注意危险区。相应为危险区半径跨步电压图 半球形接地器的危险区以浅埋半球接地器为例实际电导 接地器接地电阻 4. 浅埋半球形接地器解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟图 浅埋半球形接地器第23页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三第24页，共28页，2022年，5月20日，11点29分，星期三同轴