陕西省榆林府谷县麻镇中学2022年高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角形必为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三

2、角形D以上三种情况都可能2已知，则（ ）A0.6B3.6C2.16D0.2163已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（ ）ABCD4已知是函数的极值点，则实数a的值为（）ABC1De5已知复数z=1-i，则z2A2B-2C2iD-2i6下列等式不正确的是（ ）ABCD7将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A18种B36种C48种D60种8下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“，”C样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越小D命题“若，则”的逆否命题为真命题9一个四面体各棱长都为

3、，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）ABCD10已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能11已知等差数列中，则（ ）ABCD12已知随机变量满足，则下列选项正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_；14若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为_15命题：“，使得”的否定是_.16设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于_三、解答题：共7

4、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）对于函数y=fx，若关系式t=fx+t中变量t是变量x的函数，则称函数y=fx为可变换函数.例如：对于函数fx=2x，若t=2x+t，则t=-2x，所以变量t（1）求证：反比例函数gx=（2）试判断函数y=-x3（3）若函数hx=logbx为可变换函数18（12分）如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,（1） 求异面直线与所成角的余弦值；（2） 证明平面（3） 求二面角的正弦值19（12分）如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面（I）求证：；（II）若点是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求线段的长20（12分）随着

5、网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以（单位：件）表示日销量，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元；，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量

6、，.参考公式：（1）对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.（2）若随机变量服从正态分布，则，.21（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）求的值.22（10分）已知函数，（1）求在区间上的极小值和极大值；（2）求在（为自然对数的底数）上的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由于为三角形内角，故，所以，即为钝角，三角形为钝角三角形，故选B.2、B【解析】根据二项分布的期望的计算公式求解即可得到结果【详解】，故选B【点睛】本题考查二项分布的期望，解题的关键是熟记此类分

7、布期望的计算公式，属于基础题3、B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值详解：由，得，设（为常数），当x=0时，；当时，故当时，当时等号成立，此时；当时，当时等号成立，此时综上可得，即函数的取值范围为故选B点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立4、B【解析】根据函数取极值点时导函数为0可求得a的值【详解】函数的极值点，所以；因为是函数的极值点，则；所以；解得；则实数a的值为；故选：B【点睛】考查利用导数研究

8、函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题.5、A【解析】解：因为z=1-i，所以z26、A【解析】根据排列组合数公式依次对选项，整理变形，分析可得答案【详解】A，根据组合数公式，A不正确；B，故 B正确；C，故 C正确；D，故 D正确；故选：【点睛】本题考查排列组合数公式的计算，要牢记公式，并进行区别，属于基础题7、D【解析】试题分析：当甲一人住一个寝室时有：种，当甲和另一人住一起时有：，所以有种.考点：排列组合.8、D【解析】利用四种命题之间的变换可判断A；根据全称命题的否定变法可判断B；利用相关系数与相关性的关系可判断C；利用原命题与逆否命题真假关系可判断D.【详解】对于A，命题“

9、若，则”的否命题为“若，则”，故A错误；对于B，命题“，”的否定是“，”，故B错误；对于C，样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越大，故C错误；对于D，命题“若，则”为真命题，故逆否命题也为真命题，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了判断命题的真假、全称命题的否定、四种命题的转化以及原命题与逆否命题真假关系、相关系数与相关性的关系，属于基础题.9、A【解析】试题分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为

10、，所以球的表面积为：，故选A.考点：球内接多面体10、A【解析】因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2x10，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行11、C【解析】分析：根据等差数列的通项公式，可求得首项和公差，然后可求出值。详解：数列为等差数列，所以由等差数列通项公式得 ，解方程组得 所以 所以选C点睛：本题考查了等差数列的概念和通项公式的应用，属于简单题。12、B【解析】利用期望与方差

11、性质求解即可【详解】；故，故选【点睛】考查期望与方差的性质，考查学生的计算能力二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别令和，代入求值，然后两式相减计算结果.【详解】当时， 当时，两式相减：，所以：.故答案为：【点睛】本题考查二项展开式求系数和，重点考查赋值法，属于基础题型.14、【解析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得： 本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面

12、积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.15、，【解析】直接利用特称命题的否定解答即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题：“，使得”的否定是：，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16、12【解析】通过双曲线的定义可先求出的长度，从而利用余弦定理求得，于是可利用面积公式求得答案.【详解】由于，因此，故，由于即，而，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查双曲线定义，余弦定理，面积公式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度中等.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

13、7、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】分析：（1）利用反证法，假设gx是可变换函数，t=gx+t=kx+tt2+tx-k=0，利用关变量t的一元二次方程无解但导出矛盾，从而可得结论；（2）利用t=-tht=t+x3必须有交点，而t连续且单调递减，值域为R，ht连续且单调递增，值域为R详解：（1）假设gx是可变换函数，则t=g因为变量x是任意的，故当=x2+4k1，则t恒大于logb若0b1，则y=ty=logbt+x点睛：本题主要考查函数的性质、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理

14、解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“可变换函数”达到考查函数性质的目的.18、（1）,（2）见解析（3）【解析】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设,依题意得,（1） 解：易得,于是所以异面直线与所成角的余弦值为（2） 证明：已知,于是=0，=0.因此，,又所以平面(3)解：设平面的法向量，则,即不妨令X=1,可得由（2）可知，为平面的一个法向量于是，从而所以二面角的正弦值为方法二

15、：（1）解：设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=链接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,易知A1DB1C，由,可知EFBC1.故是异面直线EF与A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以异面直线FE与A1D所成角的余弦值为（2）证明：连接AC，设AC与DE交点N 因为，所以，从而，又由于,所以，故ACDE,又因为CC1DE且，所以DE平面ACF，从而AFDE.连接BF，同理可证B1C平面ABF,从而AFB1C,所以AFA1D因为，所以AF平面A1ED(3)解：连接A1N.FN,由（2）可知DE平面ACF,又NF平面ACF, A1N平面ACF，所以DENF,DEA1N,

16、故为二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在连接A1C1,A1F 在所以所以二面角A1-DE-F正弦值为19、（1）见解析（2）【解析】（I）推导出AMBM，从而BM平面ADM，由此能证明ADBM（II）以O为原点，OA为x轴，在平面ABCD内过O作OA的垂线为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段DE的长【详解】（I）证明：长方形中，为的中点，故 . （II）建立如图所示的直角坐标系，则平面的一个法向量，设 ，设平面AME的一个法向量为 取，得 得，而则，得，解得因为，故.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（

17、2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20、 (1) (2) 【解析】试题分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回归方程，（2）先根据正态分布计算各区间概率，再根据概率乘以总数得频数，最后将频数与对应奖励相乘求和得结果.试题解析：（1）由题可知，将数据代入得所以关于的回归方程（2）由题6月份日销量服从正态分布，则日销量在的概率为，日销量在的概率为，日销量的概率为，所以每位员工当月的奖励金额总数为 元.21、（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用余弦定理表示出 ，将已知等式代入即可求出的值；（2）由可求出 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果.试题解析：（1）由，得，根据余弦定理得；（2）由，得，22、（1）极小值为，极大值为.（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）对三次函数进行求导，解导数不等式