2022届沧州市重点中学高二数学第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则的大小关系是（ ）ABCD2已知函数的图象如图所示，则函数的对称中心坐标为（ ）ABCD3一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）ABCD4 “因为指

2、数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错5i是虚数单位，若集合S=，则ABCD6已知二项式，且，则( )ABCD7已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD8设为虚数单位，复数为纯虚数，则（ ）A2B-2CD9函数的值域是ABCD10定义运算，例如，则函数的值域为（ ）ABCD11的展开式中的系数为A10B20C40D8012设为虚数单位，若复数满足，则复数（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线的

3、极坐标方程为，为极点，点在直线上，线段上的点满足，则点的轨迹的极坐标方程为_.14随机变量的概率分布为，其中是常数，则_15某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为，那么播下粒这样的种子恰有粒发芽的概率是_16某保险公司新开设了一项保险业务.规定该份保单任一年内如果事件发生，则该公司要赔偿元，假若在一年内发生的概率为，为保证公司收益不低于的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为_元.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知三棱柱，底面，为的中点.（I）证明：面；（）求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）已知函数 .（1）若在处，和图象的切线平

4、行，求的值；（2）设函数，讨论函数零点的个数. 19（12分）已知定义在R上的函数fx（1）求b的值，并判断函数fx（2）若对任意的tR，不等式ft2-2t20（12分）直三棱柱中，F为棱的中点.（1）求证：；（2）点M在线段上运动，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值.21（12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列22（10分）我校食堂管理人员为了解学生在校月消费情况，

5、随机抽取了 100名学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知，金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求m，n值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计附：，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.879参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

6、。1、C【解析】，故答案选2、D【解析】试题分析：由图象可知又，又，.，又，所以，由，得，则的对称中心坐标为.考点：1.三角函数的性质；2.三角函数图像的性质.【方法点睛】根据，的图象求解析式的步骤：1首先确定振幅和周期，从而得到与；2求的值时最好选用最值点求，峰点：，；谷点：，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与轴的交点)：，；降零点(图象下降时与轴的交点)：，3、A【解析】试题分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方

7、体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为：，故选A.考点：球内接多面体4、A【解析】试题分析：大前提：指数函数是增函数错误，只有在时才是增函数考点：推理三段论5、B【解析】试题分析：由可得，.考点：复数的计算，元素与集合的关系.6、D【解析】把二项式化为，求得其展开式的通项为，求得，再令，求得，进而即可求解【详解】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即，解得，所以二项式为，则，令，即，则，所以【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中把二项式，利用二项式通项，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、D【解析】令，可得，设，求得导数

8、，构造，求得导数，判断单调性，即可得到的单调性，可得的范围，即可得到所求的范围【详解】由题意，函数，令，可得，设，则，由的导数为，当时，则函数递增，且，则在递增，可得，则，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题8、D【解析】整理得：，由复数为纯虚数列方程即可得解【详解】因为又它是纯虚数，所以，解得：故选D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题9、A【解析】分析：由于函数在上是减函数，且，利用单调性求得函数的值域详解：函数在上是减函数，且，当时，函数

9、取得最小值为当时，函数取得最大值为故函数的值域为故选点睛：本题主要考查的是指数函数的单调性，求函数的值域，较为基础。10、D【解析】分析：欲求函数y=1*2x的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可详解：当12x时，即x0时，函数y=1*2x=1当12x时，即x0时，函数y=1*2x=2xf（x）=由图知，函数y=1*2x的值域为：（0，1故选D点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；根据定义域和解析式画出函数的图象根据

10、图象分析函数的性质11、C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。12、D【解析】先由题意得到，根据复数的除法运算法则，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设的极坐标为，的极坐标为，将点的坐标代入直线上得出，由，得，得，代入后化简看得出答案。【详解】设的极坐标为，的极坐标为.所以,且.由得，即.故答案为：。【点睛】本题考查动点的极坐标方程，考查相关点法求动点的轨迹方程，解本题的关键在于弄清楚主动

11、点与从动点两点之间极径与极角之间的关系，并用这种相互关系进行替换，考查推理能力，属于中等题。14、【解析】根据随机变量分布列概率和为1求出，求出，再由方差性质，即可求解.【详解】由题意得，则，则，.故答案为:【点睛】本题考查离散型随机变量分布列性质、期望、方差以及方差的性质，考查计算求解能力，属于中档题.15、【解析】分析：每1粒发芽的概率为，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布，即，根据二项分布的概率求法，求出结果详解：每1粒发芽的概率为定值，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布即 即答案为点睛：二项分布要满足的条件是每次试验中，事件发

12、生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数16、【解析】用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，由题意可计算出的期望【详解】设顾客缴纳的保险金为元，用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，则，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查利用离散型随机变量的期望解决实际问题，解题关键是正确理解题意与期望的意义属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）证明见解析；（）.【解析】（I）连接，交于，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定

13、理可证明平面；（）以，为，轴建立空间直角坐标系，并设，计算出平面的一个法向量，记直线平面所成角为，于是得出可得出直线与平面所成角的正弦值。【详解】（）证明：连接，交于，所以为的中点，又因为为的中点，所以，因为在面内，不在面内，所以面；（）以，为，轴建立空间直角坐标系（不妨设）.所以，设面的法向量为，则，解得.因为，记直线平面所成角为.所以.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的计算，常见的有定义法和空间向量法，可根据题中的条件来选择，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。18、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得解得，（2）按正负讨论函数单调

14、性及值域：当时，在单增，, 没有零点; 当时，有唯一的零点; 当时，在上单调递减，在上单调递增，;在单增，所以时有个零点；时有个零点.试题解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）当时，在单增，故时，没有零点.（2）当时，显然有唯一的零点（3）当时，设，令有，故在上单调递增，在上单调递减，所以，即 在上单调递减，在上单调递增，（当且仅当等号成立）有两个根（当时只有一个根）在单增，令为减函数，故只有一个根.时有个零点；时有个零点；时有个零点；时有个零点；时，有个零点.19、a=b=1；(-【解析】试题分析：(1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a试题解析：f(x)是定义在R上的奇函数

15、，b=1f(x)=1-2xa+2即a(2x-1)=a=1，a=b=1不等式f(t2-2t)+f(2又f(x)是R上的减函数，t2k3t2-2t=3k-1即实数k的取值范围是(-考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域0,+).20、（1）证明见解析 （2）【解析】（1）在矩形中由平面几何知识证明，再证，然后由线面垂直证明线线垂直（2）当三棱锥的体积最大时点M与F重合，

16、如图建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角【详解】（1）连接，由直三棱柱和，易得面，面，所以，又，则，又，又，所以面，所以 （2）当三棱锥的体积最大时点M与F重合，如图建立空间直角坐标系，用向量法求二面角，设平面的法向量为，平面的法向量为，易知，设，则，解得取，则记二面角的大小为，则，故.【点睛】本题考查用线面垂直证明线线垂直，用空间向量法求二面角属于常规题21、（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中时停止射击，这样可设Ai=“射击i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根据符合二项分布的变量的概率的求法及独立事件同时发生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根据题意知变量的取值为2，3，4，5，并且取5时包含这样几种情况：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，这三个事件相互独立，求出每个事件的概率再求和即可，列表表示的分布列，根据期望的计算公示求的数学期望即可试题解析：（1）“油罐被引爆”的事件为事件，其对立事件为包括“一次都没有命中”和“只命中一次”，即，（2）射击次数的可能取值为2，3，4，5 故的分布列为：22、（1），（2）没有90%的把握【解析】分析：（1）由题意知 且，得，用每个矩形的