2022年湖北省襄阳市四校高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 =ABCD2复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数是函数的导函数，对任意实数都有，则不等式的解集为（ ）ABCD4已知是离散型随机变量，则（ ）ABCD5已知

2、变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系B在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量没有关系C有的把握说变量有关系D有的把握说变量没有关系6某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（ ）A60千米/时B80千米/时C90千米/时D100千米/时7内接于半径为的半圆且周长最大的矩形的边长为（ ）A和B

3、和C和D和8阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（ ）ABCD9假设如图所示的三角形数表的第行的第二个数为，则（ ）A2046B2416C2347D248610已知，则的最小值（ ）ABCD11已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上的点，且，若坐标原点到直线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D12若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张，则抽到的牌中至少有1张红心的概率是_14若实数满足

4、不等式组则的最小值是_，最大值是_15双曲线上一点到点的距离为9，则点到点的距离_.16若,则在的展开式中,项的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，其中为实常数.（1）若当时，在区间上的最大值为，求的值；（2）对任意不同两点，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.18（12分）随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60

5、天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101300之间的概率；（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？19（12分）已知，分别为内角，的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.20（12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值

6、点，且，证明：.21（12分）设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程； （）设点E的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点， 求证：是定值，并求出该定值.22（10分）设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数= 故答案为：A.【点睛】本题考查了复数的运算法则,

7、考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2、B【解析】，故对应的点在第二象限.3、B【解析】令,所以函数是减函数，又，所以不等式的解集为本题选择B选项.4、B【解析】根据题意，由随机变量的分布列的性质可得则只有两个变量，进而可得，解得，又由方差公式可得的值，又由方差的性质计算可得答案.【详解】根据题意，则则只有两个变量，则，得，即，则，则.故选：B【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列的性质、数学期望以及方差与方差性质，属于基础题.5、A【解析】分析：根据所给的观测值，对照临界值

8、表中的数据，即可得出正确的结论详解：观测值，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系故选：A点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题6、C【解析】分析：先设速度为x千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值.详解：当速度为x千米/小时时，时间为小时，所以f(x)=所以令当x（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x（90,120）时，函数f(x)单调递增.所以x=90时，函数f(x)取得最小值.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 如果求函数在开

9、区间内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值7、D【解析】作出图像,设矩形,圆心为,再根据三角函数关系表达矩形的长宽,进而列出周长的表达式,根据三角函数的性质求解即可.【详解】如图所示：设矩形,由题意可得矩形的长为,宽为,故矩形的周长为,其中,.故矩形的周长的最大值等于,此时,.即,再由可得,故矩形的长为,宽为,故选：D.【点睛】本题主要考查了根据角度表达几何中长度的关系再求最值的问题,需要根据题意设角度,结合三角函数与图形的关系求出边长,再利用三角函数的性质求解.属于中档题.8、C【解析】输入执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，

10、不满足继续执行循环体，由题可知满足，输出故故选C9、B【解析】由三角形数表特点可得，利用累加法可求得，进而得到结果.【详解】由三角形数表可知：，整理得：，则.故选：.【点睛】本题考查数列中的项的求解问题，关键是能够采用累加法准确求得数列的通项公式.10、C【解析】向量，, 当t=0时，取得最小值.故答案为.11、B【解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与c之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率.【详解】如图，依题意，且，可知三角形是一个等腰直角三角形，在中，由余弦定理可得：，化简得，该双曲线的离心率为故选：B【点睛】本题主要考查余弦定理，双曲线的定义、简单几何性质，突出

11、了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题12、D【解析】由题意得，函数 为奇函数，故当时，在上为增函数，不合题意当时，在上为减函数，符合题意选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先由题意，求出“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”的概率，再根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果.【详解】由题意，从5张扑克牌中，任意抽取2张，所包含的基本事件的个数为：；“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”只有一种情况；则“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”的概率为：；因此，抽到的牌中至少有1张红心的概率是.故答案为：.【点睛】本题主要考查对立事件概率的相关计算，以及古典概型的概率计算，属于基础题

12、型.14、3 9 【解析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值和最小值，由图象可知过时，最小；过时，最大，求出坐标，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则求的最大值和最小值即为求在轴截距的最大值和最小值由平移可知，当过时，最小；过时，最大由得：；由得：，本题正确结果：；【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值问题的求解，属于常考题型.15、或【解析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再结合双曲线的定义可得到，进而可求出的值，得到答案.【详解】双曲线，和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，解或，或，故答案为：

13、或.【点睛】本题主要考查的是双曲线的定义，属于基础题.求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据求解，注意对所求结果进行必要的验证，负数应该舍去，且所求距离应该不小于.16、【解析】分析：由定积分求得，写出二项展开式的通项为，进而可求解的系数.详解：由，所以二项式为，则二项式的展开式的通项为，当时，即的系数为.点睛：本题主要考查了定积分的计算和二项式定理的应用，其中熟记微积分基本定理和二项展开式的通项的合理运用是解答的关键，着重考查了推理和运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

14、、 (1) (2) 【解析】（1）讨论与0，1，e的大小关系确定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化为，不妨设，整理得，设，当时，得，分离，求其最值即可求解a的范围【详解】（1），令，则.所以在上单调递增，在上单调递减.当，即时，在区间上单调递减，则，由已知，即，符合题意.当时，即时，在区间上单调递增，在上单调递减，则，由已知，即，不符合题意，舍去.当，即时，在区间上单调递增，则，由已知，即，不符合题意，舍去.综上分析，.（2）由题意，则原不等式化为，不妨设，则，即，即.设，则，由已知，当时，不等式恒成立，则在上是增函数.所以当时，即，即恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所以.故的取值范

15、围是.【点睛】本题考查函数的单调性，不等式恒成立问题，构造函数与分离变量求最值，分类讨论思想，转化化归能力，是中档题18、（1）（2）平均值可估计为15元. 公司不应将前台工作人员裁员1人.【解析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估计样本中包裹件数在之间的概率为，服从二项分布，从而可得结果；（2）整理所给数据，直接利用平均值公式求解即可；若不裁员，求出公司每日利润的数学期望，若裁员一人，求出公司每日利润的数学期望，比较裁员前后公司每日利润的数学期望即可得结果.详解：（1）样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率，故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数服从二

16、项分布，即，故所求概率为（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.根据题意及（2），揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+35

17、00.2+4500.1=260故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利润的期望值为（元）因，故公司不应将前台工作人员裁员1人.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；“探求概率”，即利用

18、排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度19、（1）；（2）.【解析】(1)利用正弦定理把边转化为角，再由两角和的正弦可求出角；(2

19、)利用三角形面积公式可得到，再由余弦定理可求出的周长；【详解】(1)由正弦定理知，.（或用余弦定理将换掉求解）(2)由(1)及已知可得，解得，由余弦定理知，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查了学生的计算能力，属于较易题.20、 (1)见解析(2)见解析【解析】求导后对参量进行分类讨论，得到函数的单调性由极值点求出两根之和与两根之积，将二元转化为一元来求证不等式【详解】（1）由题意得，的定义域为，当时，又由于，故，所以在上单调递减；当时，,故，所以在上单调递增；当时，由，解得，因此在上单调递减，在和上单调递增；综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，由，知，则，设，则在单调递增，即，则，即.【点睛】求含有参量的函数的单调区间，运用导数进行分类讨论，得到在定义域内不同的单调性，在证明不等式时结合的根与系数之间的关系，进行消元转化为一元问题