安徽省滁州市第一中学2021-2022学年数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1由曲线，围成图形绕y轴旋转一周所得为旋转体的体积为，满足，的点组成的图形绕y轴旋一周所得旋转体的体积为，则（ ）ABCD2设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD3一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的个数是（ ）A10B9C8D114已知某一随机变量的概率分布列如图所示，且E()6.3，则a的值为()4a9P0.50.1bA5B6C7D85已知为实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分

3、条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若函数至少有1个零点，则实数的取值范围是ABCD7九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）A1只B只C只D2只8用反证法证明“”时，应假设（ ）ABCD9如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）ABC6D10某市组织

4、了一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数， x(，)，则下列命题不正确的是( )A该市这次考试的数学平均成绩为80分B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为1011若，则=（ ）A-1B1C2D012若函数为奇函数，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设正方形的中心为，在以五个点、为顶点的三角形中任意取出两个，则它们面积相等的概率为_14在平面直角坐标系中，抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_.15已知定义在上的函数

5、满足（其中为的导函数）且，则不等式的解集是_16甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论：P（B）25；P（B|A1）511；事件B与事件A1相互独立；A1,A2,A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关；其中正确的有（ ）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）等差数列的前项和为，求数列前项和.18（12分

6、）已知矩阵.（1）求直线在对应的变换作用下所得的曲线方程；（2）求矩阵的特征值与特征向量.19（12分）已知菱形所在平面，为线段的中点, 为线段上一点，且 （1）求证： 平面； （2）若，求二面角的余弦值20（12分）已知函数 .(1)当时,讨论的单调性；(2)设，当时,若对任意,存在使,求实数取值.21（12分）在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足. (1)求 (2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想22（10分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为SKIPIF 1 0 求:（1）他们

7、能研制出疫苗的概率；（2）至多有一个机构研制出疫苗的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等【详解】解：如图，两图形绕轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为，所得截面面积，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，故选：【点睛】本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价

8、转化、数形结合的数学思想，属于基础题2、B【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3、B【解析】将圆分组：第一组：，有 个圆；第二组：，有 个圆；第三组：，有 个，每组圆的总个数构成了一个等差数列，前 组圆的总个数为，令，解得，即包含整组，故含有的个数是个, 故选B.【方法点睛】本题考查等差数列的求和公式及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相

9、邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.4、C【解析】分析：先根据分布列概率和为1得到b的值，再根据E(X)=6.3得到a的值.详解：根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以40.5+0.1a+90.4=6.3，所以a=7.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：，；.5、B【解析】分析：由，则成立，反之：如，即可判断关系详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”

10、是“”的必要不充分条件，故选B点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6、C【解析】令，则函数至少有1个零点等价于函数至少有1个零点，对函数求导，讨论和时，函数的单调性，以及最值的情况，即可求出满足题意的实数的取值范围。【详解】由题可得函数的定义域为；令，则，函数至少有1个零点等价于函数至少有1个零点；（1）当时，则在上恒成立，即函数在单调递增，当时，当时，由零点定理可得当时，函数在有且只有一个零点，满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：，则函数在上单调递增，在上单调递减，当时，所以要使函数至少有1个零点，则，解得：综上所述：实数的取值

11、范围是：故答案选C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点个数的问题，由导数研究函数的单调区间以及最值是解题的关键，属于中档题。7、C【解析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，由前5项和为5求得，进一步求得d，则答案可求【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，则，1，则 ，大夫所得鹿数为只故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题8、A【解析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项【详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反证法证明“xR，2x0”，应

12、假设为x0R，0故选：A【点睛】本题考查反证法的概念，全称命题的否定，注意 “ 改量词否结论”9、C【解析】根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长。【详解】根据三视图，画出空间结构如下图所示：由图可知，底面，所以棱长最长根据三棱锥体积为可得 ，解得 所以此时 所以选C【点睛】本题考查了空间几何体三视图，三棱锥体积的简单应用，属于基础题。10、B【解析】分析：根据密度函数的特点可得：平均成绩及标准差，再结合正态曲线的对称性可得分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，从而即可选出答案.详解：密度函数，该市这次考试的数学平均成绩为80分该市这次考试的数学标准差为10，从图形上看

13、，它关于直线对称，且50与110也关于直线对称，故分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同.故选B.点睛：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及利用几何图形的对称性求解.11、A【解析】将代入，可以求得各项系数之和；将代入，可求得，两次结果相减即可求出答案.【详解】将代入，得，即，将代入，得，即，所以故选A.【点睛】本题考查二项式系数的性质，若二项式展开式为，则常数项，各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为.12、A【解析】分析：运用奇函数的定义，可得，再计算即可详解：函数为奇函数，故选点睛：本题主要考查的是奇函数的定义，分段函数的应用，属于基础题。根

14、据函数奇偶性的性质是解题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先确定以五个点、为顶点的三角形的个数，再确定从中取出两个的事件数，从中取出两个面积相等的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】以五个点、为顶点的三角形共有,则从中取出两个有种方法；因为,因此从中取出两个面积相等有种方法；从而所求概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率以及简单计数，考查综合分析求解能力，属中档题.14、【解析】由题意计算出抛物线焦点坐标，即可得到双曲线焦点坐标，运用双曲线知识求出的值，即可得到渐近线方程【详解】因为抛物线的焦点为，所以双曲线的半焦距，解得，故其渐近线方程为，

15、即.【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程，结合题意分别计算出焦点坐标和的值，然后可得渐近线方程，较为基础15、【解析】分析：根据题意，令g（x）=，对其求导可得g（x），分析可得g（x）0，即函数g（x）为减函数；结合f（1）=e可得g（1）=，则不等式f（x）ex1g（x）1g（x）g（1），借助函数的单调性分析可得答案详解：根据题意，令g（x）=，则其导数g（x）=，又由f（x）f（x），则有g（x）0，即函数g（x）为减函数；且g（1）=；则不等式f（x）ex1g（x）1g（x）g（1），又由函数g（x）为减函数，则有x1；则不等式f（x）ex的解集为（-,1）；故答案为：点睛：（1）

16、本题主要考查利用导数求函数的单调性和解不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键是构造函数g（x）=求其单调性,再利用单调性解不等式g（x）g（1）.16、【解析】试题解析：由题意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B|A1考点：相互独立事件，条件概率【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件，条件概率的求法等，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率公式，本题较为复杂，正确理解事件的内涵是解题的突破点解答本题的关键是在理解题意的基础上判断出A1,A2,A3是两两互斥的事件，根据条件概率公式得到P(B|A1三、解答题：共70分。

17、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】由已知条件利用等差数列前项和公式求出公差和首项，由此能求出，且，当时，当时，。【详解】解得，设从第项开始大于零，则，即当时，当时，综上有【点睛】本题考查数列的前项和的求法，是中档题，注意等差数列的函数性质的运用。18、（1）；（2）属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.【解析】（1）设是直线上任一点，在变换作用下变为，利用矩阵变换关系，将用表示，代入，即可求解； （2）由特征多项式求出特征值，进而求出对应的特征向量.【详解】（1）设是直线上任一点，在矩阵变换作用下变为，则，即，所以变换后的曲线方程为；（2）矩阵的特征多项式

18、为，令，得或，当时，对应的特征向量应满足，得，所以对应的一个特征向量为，当时，对应的特征向量应满足，得，所以对应的一个特征向量为，矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.【点睛】本题考查直线在矩阵变换作用下的方程、矩阵的特征值和特征向量，考查计算求解能力，属于基础题.19、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）取的中点，连接，得，由线面平行的判定定理得平面，连接交与点,连接，得，进而得平面，再由面面平行的判定，得平面平面，进而得到平面（2）建立空间直角坐标系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解详解：（1）证明：取的中点，连接为的中点，平面2分连接交与点,

19、连接为的中点，平面4分平面平面又平面平面6分（2）如图，建立空间直角坐标系则 7分设平面的法向量为则，即不放设得8分设平面的法向量为则，即不放设得10分则二面角的余弦值为12分点睛：本题考查了立体几何中的直线与平面，平面与平面平行的判定及应用，以及二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20、（1）当时,函数在上单调递减；函数在上单调递增；当时,函数在上单调递减；当时,函数在

20、上单调递减；函数在上单调递增;函数在上单调递减；（2）【解析】分析：（1）先求定义域，再对函数求导， ，令 ，分，四种情况考虑h(x)零点情况及正负情况，得函数f(x)的单调区间。（2）因为,由于(I)知,在上的最小值为，由题意可知“对任意,存在,使”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”，由一元二次函数的“三点一轴”分类讨论求得g(x)的最小值，再求得b范围。详解：(1)定义域因为所以 令 (i)当时, 所以当时, ,此时,函数单调递增;当时, ,此时,函数单调递增(ii)当时,由,即,解得当时, ，恒成立,此时,函数在上单调递减;当时, 时, ,此时,函数单调递减；时, ,此时,函数单调

21、递增；时, ,此时,函数单调递减；当时,由于时, ,此时,函数单调递减； 时, ,此时,函数单调递增；综上所述:当时,函数在上单调递减；函数在上单调递增；当时,函数在上单调递减；当时,函数在上单调递减；函数在上单调递增;函数在上单调递减(2)因为,由于(I)知, ,当时, ,函数单调递减:当时, ,函数单调递增,所以在上的最小值为由于“对任意,存在,使”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”又,所以当时,因为 ,此时与矛盾当时,因为,同样与矛盾当时,因为，解不等式可得综上, 的取值范围是点睛：本题综合考查用导数结合分类讨论思想求含参函数的单调区间，及恒成立问题与存在性问题的理解，即转化为最值问题，同时也考查了一元二次函数“三点一轴”求最值问题，题目综合性较强，分类较多，对学生的能力要求较高。21、 (1)见解析.(2)见解析.【解析】试题分析：（I）由，n分别取1，2，3，代入计算，即