浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一

2、位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A720种B600种C360种D300种2设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A- 5B5C- 4+ iD- 4 - i3已知数列an满足，则数列an的最小项为（ ）ABCD4若1-2x2019=a0+A2017B2018C2019D20205已知椭圆C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦点分别为FA2B3C23D6定义语句“”表示把正整数除以所得的余数赋值给，如表示7除以3的余数为1，若输入，则执行框图后输出的结果为（ ）A6B4C2D17设，且，则的最小值为（ ）AB9C10D08如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，

3、要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D489由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（ ）ABC2D10已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（ ）ABCD11中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=ABCD12已知是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数则的最大值是_14(x-115若二项式的展开式中的系数是84，则实数_16某小组共8人，若生物等级考成绩如下：2人70分、2人67分、3人64分、1人61分，则该小组生物等级考

4、成绩的中位数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知过点的直线l的参数方程是为参数以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于两点A，B，且，求实数m的值18（12分）已知函数（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当函数在上单调时，求的取值范围19（12分）已知函数，.（1）若函数恰有一个极值点，求实数a的取值范围；（2）当，且时，证明：.（常数是自然对数的底数）.20（12分）若，解关于的不等式.21（12分）已知函数（是自

5、然对数的底数）.（1）求函数在区间上的最值；（2）若关于的不等式恒成立，求的最大值.22（10分）已知函数(为常数，是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值；（2）求的单调区间.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意，分2步进行分析：，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步进行分析：将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有种情况， 5人排好后有5个空位可选，在其中任选1

6、个，安排丙，有5种情况，则有605300种不同的顺序，故选D【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题2、A【解析】试题分析：由题意，得，则，故选A考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义3、B【解析】先利用，构造新数列，求出数列an的通项公式，结合通项公式的特点求解最小值.【详解】因为，所以；因为所以；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值为.故选：B.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，利用累乘法求出通项公式是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.4、A【解析】通过对等式中的x分别赋0，1，求出常数项和各项系数和得到要求的值.【详解】令

7、x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故选A.【点睛】该题考查的是有二项展开式中系数和的有关运算问题，涉及到的知识点有应用赋值法求二项式系数和与常数项，属于简单题目.5、D【解析】由椭圆的定义知PF1F2的周长为2a+2c=16，可求出c的值，再结合a、b、c的关系求出【详解】设椭圆C的长轴长为2a，焦距为2c，则2a=10，c=a由椭圆定义可知，PF1F2的周长为m0，解得m=4，故选：D。【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题。6、C【解析】模拟执行程序框图，只要

8、按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以，判断不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0，所以，判断等于0，跳出循环，输出的值为2.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照

9、程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7、B【解析】利用柯西不等式得出最小值【详解】（x2）（y2）（x）21当且仅当xy即xy= 时取等号故选：B【点睛】本题考查了柯西不等式的应用，熟记不等式准确计算是关键，属于基础题8、B【解析】解：分三类：种两种花有种种法；种三种花有2种种法；种四种花有种种法共有2+=1故选B9、D【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为 ，故选D10、B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.详解：，.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概

10、念，是基础题.11、C【解析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.12、C【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，复数对应的点的坐标为，在第三象限故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别在、和三种情况下求解

11、在区间内的最大值，综合即可得到结果.【详解】当时，此时：当时，此时：当时，此时：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.14、-5【解析】试题分析：(x-12x)6的通项为，令，故展开式中常数项为-考点：二项式定理15、1【解析】试题分析：由二项式定理可得：，因为的系数是，所以即，即，所以.考点：二项式定理.16、65.5【解析】把8人的生物等级考成绩从小到大排列,最后按照中位数的定义可以计算出该小组生物等级考成绩的中位数.【详解】8人的生物等级考成绩从小到大排列如下：,所以该小组生物等级考成绩的中位数为

12、.故答案为：【点睛】本题考查了中位数的计算方法,考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）或【解析】分析：（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用方程组求出一元二次方程，利用根和系数的关系式求出结果详解：（1）过点的直线l的参数方程是为参数转化为直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程式为转化为直角坐标方程为：（2）直线l与曲线C交于两点A，B，则：把为参数，代入曲线方程，整理得：由于，故：解得：或点睛：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用属基

13、础题.18、 (1) 函数在最大值是2,最小值是；(2) 【解析】(1)代入,求导分析函数的单调性与最值即可.(2)由题得或在区间上恒成立,求导后参变分离求最值即可.【详解】(1) 时, .函数在区间仅有极大值点,故这个极大值点也是最大值点,故函数在最大值是,又,故,故函数在上的最小值为.故函数在最大值是2,最小值是(2) ,令,则,则函数在递减,在递增,由,故函数在的值域为.若在恒成立,即在恒成立,只要,若要在恒成立,即在恒成立,只要.即的取值范围是.【点睛】本题主要考查求导分析函数在区间内的最值问题以及根据函数的单调性求参数范围的问题.包括参变分离求函数最值问题等.属于中档题.19、（1）

14、（2）证明见解析【解析】1，等价于方程在恰有一个变号零点即在恰有一个变号零点令，利用函数图象即可求解2要证明：只需证明，即证明要证明，即证明利用导数即可证明【详解】，函数恰有一个极值点，方程在恰有一个变号零点在恰有一个变号零点令，则可得时，函数单调递增，时，函数单调递减函数草图如下，可得，实数a的取值范围为：2要证明：证明证明，即证明令则，时，函数递增，时，递减，即原不等式成立要证明，即证明，故只需证明即可令，则时，函数递减，时，函数递增，又，故原不等式成立综上，【点睛】本题考查了函数的极值、单调性，考查了函数不等式的证明、分析法证明不等式，属于中档题20、见解析【解析】本题是含有参数的解不等

15、式，可以先将不等式转化为的形式，再通过分类讨论参数得出解【详解】时，且；时，等价于因为，所以，所以不等式可化简为当时，或当时，或综上所述，时，且；0 时或时，或【点睛】在解含有参数的不等式的时候，一定要注意参数的取值范围并进行分类讨论21、（1）最大值为-1，最小值为（2）1【解析】（1）先求出导函数，代入即可求得，于是可知函数在区间上的单调性，于是得到最值；（2）不等式可化为，分和两种情况讨论即得答案.【详解】（1）由，有，得，故则，令，得，故函数的增区间为，减区间为由，得：故函数在区间上的最大值为-1，最小值为（2）不等式可化为令，则当时，函数在区间上单调递减，由，则当时，此时不可能恒成立，不符合题意；当时，函数的增区间为，减区间为，故有得，故令，则时，时，在上是增函数，在上是减函数，当时，取最大值1【点睛】本题主要考查利用导函数求原函数的最值，利用导函数研究含参恒成立问题，意在考查学生的分析能力，