2021-2022学年北京市师范大学附属中学数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1有一个奇数列，现在进行如下分组：第一组含一个数；第二组含二个数；第三组含有三个数；第四组数有试观察每组内各数之和

2、与组的编号数有什么关系（ ）A等于B等于C等于D等于2甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A0.12B0.42C0.46D0.883同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（ ）A48B56C60D1204一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（）AcmBcmCcmDcm5在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）

3、ABCD6在中，分别为内角的对边，若，且，则（ ）A2B3C4D57下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B已知是R上的可导函数，则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件C命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题8连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）ABCD9盒中有只螺丝钉，其中有只是不合格的，现从盒中随机地取出只，那么恰有只不合格的概率是（ ）ABCD10已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7

4、063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系B在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量没有关系C有的把握说变量有关系D有的把握说变量没有关系11若对任意实数，有，则（ ）ABCD12已知集合，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知m0, 函数.若存在实数n，使得关于x的方程f 2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6个不同的根，则m的取值范围是_14已知数列2n1an的前n项和Sn96n，则数列an的通项公式是_15设随机变量的概率分布列如下图，则_123416在极坐标系中，

5、直线被圆4截得的弦长为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.18（12分）已知圆（）若，求圆的圆心坐标及半径；（）若直线与圆交于，两点，且，求实数的值19（12分）已知正项数列中，且（1）分别计算出的值，

6、然后猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.20（12分）某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.21（12分）在直角坐标系中，直线的参数

7、方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设点极坐标为，且，.（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）求点的直角坐标；若直线与曲线交于，两点，求.22（10分）如图，在四边形中，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】第组有个数，第组有个数，所以前组的数字个数是，那么前组的数字和是 ，所以前组的数字个数是，那么前组的数字和是，那么第组的数字和是 ，故选B.2、D【解析】由题意知，甲、乙

8、都不被录取的概率为(10.6)(10.7)0.12.至少有一人被录取的概率为10.120.88.故选D.考点：相互独立事件的概率.3、A【解析】采用捆绑法，然后全排列【详解】宿舍长必须和班主任相邻则有种可能，然后运用捆绑法，将其看成一个整体，然后全排列，故一共有种不同的排法故选【点睛】本题考查了排列中的位置问题，运用捆绑法来解答即可，较为基础4、D【解析】利用等体积法求水面下降高度。【详解】球的体积等于水下降的体积即，答案：D【点睛】利用等体积法求水面下降高度。5、B【解析】根据展开式中二项式系数最大的项是，由此求出它的系数【详解】的展开式中，二项式系数最大的项是 其系数为-1故选B.【点睛】

9、本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基础题6、C【解析】利用正弦定理可得:， 由余弦定理可得：， 由，得， 由 得，故选C.7、B【解析】试题分析：对于A，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知是R上的可导函数，则“”函数不一定有极值，“是函数的极值点”一定有导函数为，所以已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选B考点：命题的真假判断

10、与应用8、C【解析】由，得出，计算出基本事件的总数以及事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】，即，事件“”所包含的基本事件有：、，共个，所有的基本事件数为，因此，事件“”的概率为.故选：C.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是求出总的基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于中等题.9、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.详解：由古典概型公式得故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包

11、含的基本事件数；代公式=.10、A【解析】分析：根据所给的观测值，对照临界值表中的数据，即可得出正确的结论详解：观测值，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系故选：A点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题11、B【解析】分析：根据，按二项式定理展开，和已知条件作对比，求出的值，即可求得答案.详解：，且 ，.故选：B.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数.12、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【详解】则故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解

12、能力，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：作出的图象，依题意可得4mm2+1m，解之即可.详解：作出f(x)的图象如图所示当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，f(x)-n f(x)-(n+1)=0。f(x)=n或f(x)=n+1要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6个不同的根，则4mm2+1m，即m23m10.又m0，解得m.故答案为：.点睛：本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析到4mm2+1m是难点.14、an【解析】当n1时，20a1S13，a1

13、3.当n2时，2n1anSnSn16.an.数列an的通项公式为an.15、【解析】依题意可知，根据分布列计算可得；【详解】解：依题意可得故答案为：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列与和概率公式的应用，属于基础题.16、【解析】将直线及圆分别化成直角坐标方程：，利用点到直线距离求出圆心到直线的距离为1长等于三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（）由已知，有所以事件发生的概率为.（）随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为所以随机变量的数学期望考点：古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.18、 ()，圆心坐标为，半

14、径为；()【解析】()将m=1代入圆C的方程，化为标准方程的形式，即可得到圆心坐标和半径；()将圆C化为标准方程，圆心到直线l的距离为，圆的半径已知，则有，解方程即得m。【详解】()当时，化简得，所以圆心坐标为，半径为。()圆:，设圆心到直线的距离为,则因为,所以即,所以所以【点睛】本题考查含有参数的圆的方程，属于基础题。19、（1）；（2）见解析.【解析】（1）逐个计算计算出的值，再通过观察可猜。（2）先检验n=1满足，再假设时（*）式成立，即，下证即可证明。【详解】（1） 令得化简得，解得或 . 令得化简得，解得或 令得化简得，解得或 猜想（*）.当时，（*）式成立； 假设时（*）式成立，

15、即，那么当时， 化简得 所以当时，（*）式也成立. 综上：由得当时，【点睛】本题考查归纳-猜想-证明，这一常见思维方式，而与自然数相关的结论证明我们常用数学归纳法。20、（）见解析;（）元.【解析】试题分析：（I）设工种每份保单的保费，则需赔付时，收入为，根据概率分布可计算出保费的期望值为，令解得.同理可求得工种保费的期望值；（II）按照每个工种的人数计算出份数然后乘以（1）得到的期望值，即为总的利润.试题解析：（）设工种的每份保单保费为元，设保险公司每单的收益为随机变量，则的分布列为保险公司期望收益为 根据规则解得元，设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规

16、则，解得元，设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元.（）购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，企业支付的总保费为 元，保险公司在这宗交易中的期望利润为元.21、（）直线,曲线（）【解析】（）利用参数方程化普通方程，利用极坐标化普通方程求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）求出，即得点M的直角坐标；利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】解（），曲线.（），.将代入，得，.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22、（1）见解析（