浙江省学军中学2021-2022学年数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为（ ）ABCD2已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线A0B1ClnaD3

2、下列命题正确的是（ ）A进制转换：B已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C“若，则方程”的逆命题为真命题D若命题：，则：，45位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种C25种D32种5由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（ ）ABC2D6函数的图象大致是 ( )ABCD7若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD8设集合,则（ ）ABCD9若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是

3、（ ）A525B1050C432D86410已知集合，则（）ABCD11假设如图所示的三角形数表的第行的第二个数为，则（ ）A2046B2416C2347D248612某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13求函数的单调增区间是_14在展开式中，常数项为_.（用数字作答）15设集合，（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 16数列满足，当时，则是否存在不小于2的正整数，使成立？若存在，则在横线处直接填写的值；若不存在，就填写“不存在”_.

4、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支

5、持合计（）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中18（12分）某运输公司有名驾驶员和名工人，有辆载重量为吨的甲型卡车和辆载重量为吨的乙型卡车.某天需运往地至少吨的货物，派用的车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配名工人，运送一次可得利润元：派用的每辆乙型卡车需配名工人，运送一次可得利润元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润多少？19（12分）在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）. 以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、 于，两点，求.20（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.21（12分）如图，直三棱柱中，且，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若直线与平