2022届海南省临高县二中数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知实数满足，则下列说法错误的是（ ）ABCD2在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（ ）A21B63C189D7293设f（x）x4，则函数f（x）的零点位于区

2、间（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）4从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则( )ABCD5已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是实数，i 是虚数单位，则 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D2-i6已知函数，则yf（x）的图象大致为（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）ABCD8奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则()ABCD9展开式中的系数为（）A15B20C30D3510设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，

3、现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（ ）A8B10C12D1612设函数是定义在上的偶函数，且，若，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，则_14设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_15若，.则的值为_16若，满足约束条件，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤。17（12分）已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，试问是否存在实数，使得且？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.18（12分）已知复数，为虚数单位，且复数为实数（1）求复数；（2）在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围19（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，解不等式：；（）若，且当时，求的取值范围20（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有

5、3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21（12分）如图，四棱锥，底面为直角梯形，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.22（10分）已知函数 (是自然对数的底数).(1)若函数在上单调递减，求的取值范围；(

6、2)当时，记，其中为的导函数.证明：对任意，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设，证明单调递增，得到，构造函数根据单调性到正确，取，则不成立，错误，得到答案.【详解】设，则恒成立，故单调递增，即，即，.取，则不成立，错误；设，则恒成立，单调递增，故，就，正确；同理可得：正确.故选：.【点睛】本题考查了根据函数的单调性比较式子大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.2、C【解析】分析：令得各项系数和，由已知比值求得指数，写出二项展开式通项，再令的指数为4求得项数，然后可得系数详解：由题意，解得，令，解得

7、，的系数为故选C点睛：本题考查二项式定理，考查二项式的性质在的展开式中二项式系数和为，而展开式中各项系数的和是在展开式中令变量值为1可得，二项展开式通项公式为3、C【解析】根据零点的判定定理，结合单调性直接将选项的端点代入解析式判正负即可【详解】f（x）2x+x4中，y2x单增，y=x-4也是增函数，f（x）2x+x4是增函数，又f（1）10，f（2）20，故选C【点睛】本题考查了函数零点存在定理的应用，考查了函数单调性的判断，属于基础题4、B【解析】先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题意,故.故选B.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属

8、于基础题.5、D【解析】x1+i=x(1-i)6、A【解析】利用特殊值判断函数的图象即可【详解】令，则，再取，则，显然，故排除选项B、C；再取时，又当时，故排除选项D.故选：A.【点睛】本题考查函数的图象的判断，特殊值法比利用函数的导函数判断单调性与极值方法简洁，属于基础题.7、B【解析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化即可得到答案.【详解】由题意，输入值，第一次执行，不成立；第二次执行，不成立；第三次执行，不成立；第四次执行，不成立；第五次执行，成立，输出.故选：B【点睛】本题主要考查循环框图的应用，按照框图的程序运行即可得出正确答案，属于基础题.8、B【解析】 是偶函数， 关于

9、对称， 是奇函数 。故选B。9、C【解析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得的系数.【详解】根据二项式定理展开式通项为则展开式的通项为则展开式中的项为则展开式中的系数为故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.10、A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、C【解析】数列，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此

10、可求得首项，得通项公式，从而得结论【详解】最下层的“浮雕像”的数量为，依题有：公比，解得，则，从而，故选C【点睛】本题考查等比数列的应用数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解12、D【解析】根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论【详解】是定义在上的偶函数，即，则，故选D【点睛】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据集合的交集补集运算即可求解.【详解】因为，所以因此.故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.14、

11、 1，)【解析】对于，不等式恒成立，等价于的图象在的图象上方，根据数形结合可求出实数的取值范围.【详解】不等式f(x)g(x)恒成立如图，作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)故答案为1，)【点睛】本题主要考查利用函数图象解答不等式恒成立问题，属于中档题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.15、【解析】在二项展开式中分别令和,然后两个等式相减可得.【详解】解：令，得：令，得可得所以:.故答案为: .

12、【点睛】本题考查了利用二项展开式赋值求系数,属于基础题.16、【解析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可【详解】画出，满足约束条件，的平面区域，如图所示：而的几何意义表示平面区域内的点到点的距离，显然到直线的距离是最小值，由，得最小值是，故答案为【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）或5【解析】试题分析：（1）消参可得 的普通方程， 两边乘，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得其直角坐标方程；（2）由题中条件可判断过圆心，得 与矛盾，得结论（1

13、）消由 直线的普通方程为由 曲线的直角坐标方程为（2），而圆的直径为4，故直线必过圆心，此时与矛盾实数不存在.18、（1）；（2）.【解析】（1）将代入，利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，由复数的虚部为零求出实数的值，可得出复数；（2）将复数代入复数，并利用复数的乘方法则将该复数表示为一般形式，由题意得出实部与虚部均为正数，于此列不等式组解出实数的取值范围.【详解】（1），由于复数为实数，所以，解得，因此，；（2）由题意，由于复数对应的点在第一象限，则，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查复数的基本概念，以及复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般

14、形式，明确复数的实部与虚部，并利用实部与虚部来求解，考查运算求解能力，属于中等题.19、（）（）【解析】试题分析：（I）当=-2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0，原不等式解集是.（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，.考点：绝对值不等式解法，不等式恒成立问题点评：中档题，绝对值不等式解法，通常以“去绝对值符号”为出发点有“平方法”，“分类讨论法”，“几何意义法”，不等式性质法等等不等式恒成立问题，通常利用“分离参数法”，建立不等式，确定参数的范围20、（3）335；（4）345；（4）3433.【解析】（3）先列举出所有

15、的事件共有43种结果，摸出的4个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（4）先列举出所有的事件共有43种结果，摸出的4个球为3个黄球4个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率；（4）先列举出所有的事件共有43种结果，根据摸得同一颜色的4个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的4个球，摸球者付给摊主3元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果.【详解】把4只黄色乒乓球标记为A、B、C，4只白色的乒乓球标记为3、4、4从6个球中随机摸出4个的基本事件为：ABC、AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、

16、A34、A44、BC3、BC4、BC4、B34、B34、B44、C34、C34、C44、344，共43个.(3)事件E=摸出的4个球为白球，事件E包含的基本事件有3个，即摸出344号4个球，P（E）=335.(4)事件F=摸出的4个球为4个黄球3个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=345.（4）事件G=摸出的4个球为同一颜色=摸出的4个球为白球或摸出的4个球为黄球，P（G）=33，假定一天中有333人次摸奖，由摸出的4个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有33次，不发生93次则一天可赚，每月可赚3433元考点：3互斥事件的概率加法公式；4概率的意义21、（1）见解析（2）【解析】分析

17、：（1）根据题意，设法证明平面，即可证得平面平面；（2） 如图以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求直线与平面所成角的正弦值.详解：（1）证明：因为为直角梯形，又因为，所以， 所以，所以, 又因为，所以平面， 又因为平面，所以平面平面； （2）作于，因为，所以为中点，由（1）知平面平面，且平面平面，所以平面， 所以为直线与平面所成的角， 设，因为，所以， 如图以为原点建立空间直角坐标系，则， 9分设平面法向量，则，取，则， 所以平面一个法向量， 设与平面所成角为，则, 所以直线与平面所成角为正弦值为.点睛：本题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面垂直等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数学结合思想，化归与转化思想22、（1）；（2）见解析【解析】(1)求得，由，得，令，利用导数求得，进而求得参数的取值范围； (2) 当时，得，令，利用导数求解函数的单调性和最值，得，进而