上海市上师大附中2022年数学高二第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-a2已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD3若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）ABCD4只用四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）ABCD5如图所示，程序框图输出的某一实数中，若，则菱形框中应填入( )ABCD6已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（ ）ABCD7某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价单位：元和销

3、售量单位：件之间的四组数据如表： 售价x46销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程，那么方程中的a值为A17BC18D8一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A20 B24 C16 D9在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10用反证法证明命题“若，则”时，正确的反设为（）Ax1Bx1Cx22x30Dx22x3011若,则下列结论正确的是 ( )ABCD12已知函数，若方程有两个相异实根，且，则实数的值等于（ ）A-2或2B-2C2D0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

4、中，内角所对的边的长分别为，且，则_14在极坐标系中，曲线被直线所截得的弦长为_.15盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率是_16在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程是，（为参数），直线与圆交于两个不同的点、，当点在圆上运动时，面积的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据回归方程为x，其中，(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；(2

5、)根据表中提供的数据， 求出y与x的回归方程x；(3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费18（12分）为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查得到如下的统计表：满意不满意合计男生50女生15合计100已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.(1)在上表中相应的数据依次为；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？19（12分）设命题：函数在上单调递增，命题：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围.20（12分）已知.（1）当时，求的展开式中含项的系数；（2）证明：的展开式中

6、含项的系数为.21（12分）设函数(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式恒成立，求实数m的取值范围22（10分）甲乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一人过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为和，在一轮闯关中，甲的得分记为.（1）求的分布列；（2）为了增加趣味性，系统给每位报名者基础分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜，此二人比赛结束.表示“甲的累积得分为时，最终认为甲获胜”的概率，则，其中，令.证明：点的中点横坐标为；（3

7、）在第（2）问的条件下求，并尝试解释游戏规则的公平性.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】令xex=t，构造g(x)=xex，要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,x【详解】令xex=t，构造g(x)=xex，求导得g(x)=故g(x)在-,1上单调递增，在1,+上单调递减，且x0时，g(x)0时，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可画出函数g(x)的图象（见下图），要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x若a0，即t1+t2=-a0t1故1-

8、x若a4t1故选A. 【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.2、D【解析】根据题意将问题转化为，记，从而在上单调递增，从而在上恒成立，利用分离参数法可得，结合题意可得即可.【详解】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.3、B【解析】恒成立等价于恒成立，令，则问题转化为，对函数求导，利用导函数求其最大值，进而得到答案 。【详解】恒成立等价于恒成立，令，则问题转化为，令，则，所以当时，所以在单调递

9、减且，所以在上单调递增，在上的单调递减，当时，函数取得最大值，所以 故选B【点睛】本题考查利用导函数解答恒成立问题，解题的关键是构造函数，属于一般题。4、B【解析】以重复使用的数字为数字为例，采用插空法可确定符合题意的五位数的个数；重复使用每个数字的五位数个数一样多，通过倍数关系求得结果.【详解】当重复使用的数字为数字时，符合题意的五位数共有：个当重复使用的数字为时，与重复使用的数字为情况相同满足题意的五位数共有：个本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合知识的综合应用，关键是能够明确不相邻的问题采用插空法的方式来进行求解；易错点是在插空时，忽略数字相同时无顺序问题，从而错误的选择排列来进行求解

10、.5、B【解析】分析：由已知中的程序语句可知，该程序功能是利用循环结构计算并输出实数对，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案详解：由题意，当时，第1次循环，不满足条件，；第2次循环，不满足条件，；第3次循环，不满足条件，；第4次循环，不满足条件，；第5次循环，不满足条件，此时输出结果，所以判断框填写的条件应为，故选B点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的判断条件的添加问题，其中极大中应模拟程序框图的运行过程，把握程序框图的运算功能是解答的关键，着重考查了推理与运算能力6、B【解析】解析：因，故，因，故，则，所以，应选答案B7、B【解析】求出样本中心点，代入线性回归方程，即

11、可求出a的值【详解】由题意，线性回归方程，故选：B【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点8、A【解析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，梯形的高，所以该几何体的表面积为，故选A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积9、B【解析】化简复数，找出对应点得到答案.【详解】对应点为在第二象限故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.10、C【解析】根据反证法的要求，反设时条件不变，结论设为相反，从而得到答案.【

12、详解】命题“若，则”，要用反证法证明，则其反设需满足条件不变，结论设为相反，所以正确的反设为，故选C项.【点睛】本题考查利用反证法证明时，反设应如何写，属于简单题.11、C【解析】先用作为分段点，找到小于和大于的数.然后利用次方的方法比较大小.【详解】易得，而，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.12、C【解析】分析：利用导数法，可得当x=1时，函数取极大值m+2，当x=1时，函数取极小值m2，结合方程f（x）=0有两个相异实根x1，x2，且x1+x20，可得答案详解：函数f（x）=x33x+m，f（x）=3x23，令f（

13、x）=0，则x=1，当x1，或x1时，f（x）0，f（x）为增函数；当1x1时，f（x）0，f（x）为减函数；故当x=1时，函数取极大值m+2，当x=1时，函数取极小值m2，又方程f（x）=0有两个相异实根x1，x2，且x1+x20，m2=0，解得m=2，故选：C点睛：本题考查的知识点是利用导数法研究函数的极值，方程根的个数判断，难度中档对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含参的函数，注意让含参的函数式子尽量简单一些。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：利用余弦定理列

14、出关系式，将已知等式变形代入，再利用正弦定理化简得到，进而得到的值.详解：，即， 又由余弦定理，正弦定理 则，即或. 若，由，得，由余弦定理，即有，.故答案为.点睛：此题考查了正弦定理和余弦定理，熟练掌握定理是解题的关键.14、【解析】将直线和曲线的方程化为普通方程，可知曲线为圆，然后计算圆心到直线的距离和半径，则直线截圆所得弦长为。【详解】曲线的直角坐标方程为，直线，所以圆心到直线的距离为，所求弦长为.故答案为：。【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线与圆相交时弦长的计算，而计算直线截圆所得弦长，有以下几种方法：几何法：计算圆心到直线的距离，确定圆的半径长，则弦长为；弦长公

15、式：将直线方程与圆的方程联立，消去或，得到关于另外一个元的二次方程，则弦长为或（其中为直线的斜率，且）；将直线的参数方程（为参数，为直线的倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，则弦长为。15、【解析】从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数，利用列举法求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有3个，由此能求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率【详解】解：盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数，事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有：，共3个，

16、事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16、【解析】通过将面积转化为以AB为底，P到AB的距离为高即可求解.【详解】直线的直角坐标方程为：，圆的直角坐标方程为：，即圆心为坐标原点，半径为1.因此圆心到直线的距离为，因此，设P到线段AB的高为h，则，因此.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，面积最值问题.意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）具有相关关系（2）（3）【解析】试题分析：（1

17、）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系（2）将表格数据代入运算公式，可得到其值，从而求得线性回归方程（3）在回归方程中，令y=115，求得x的值，可得结论试题解析：（1）散点图如图由图可判断：广告费与销售额具有相关关系（2），=线性回归方程为（3）由题得：，得考点：线性回归方程18、 (1) 5,30,80,20,55,45； (2) 有.【解析】分析：（1）根据列联表得关系确定数值，（2）根据公式求K2，再与参考数据比较得可靠性.详解： (1)填表如下：满意不满意合计男生50555女生301545合计80201005,30,80,20,55,45(2)根据列联表数据可得K2的观

18、测值k9.0917.879，所以有在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关点睛：本题考查卡方公式，考查基本求解能力.19、的取值范围是【解析】试题分析：命题p：函数在R上单调递增,a1，又命题q：不等式对于恒成立=(-a)-40， -2a2“”为假，“”为真, p,q必一真一假;(1)当p真,q假时,有，(2) 当p假,q真时,有，-2a1.综上, 实数的取值范围为-12分考点：本题考查了复合命题的真假点评：“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，根据真假表知，P，Q之中一真一假，因此有两种情况，要分类讨论20、（1）84；（2）证明见解析【解析】（1）当时，根据二项展开式分别求出每个二项式中的项的系数相加即可；（2）根据二项展开式，含项的系数为，又，再结合即可得到结论【详解】（1）当时，的展开式中含项的系数为（2），故的展开式中含项的系数为因为，所以项的系数为：.【点睛】本题考查二项式定理、二项展开式中项的系数的求法、组合数的计算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力21、（1）；（2）【解析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝