2022年石家庄市第八十一中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设i为虚数单位，复数等于( )AB2iCD02已知函数,若是函数唯一的极值点,则实数的取值范围为( )ABCD3九章算术是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为、高为,则该容器外接球的表面积为（ ）ABCD4已知，那么“”是“且”的A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件5己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为ABCD6某单位从

3、6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ）A960种B984种C1080种D1440种7的展开式中，的系数为（ ）ABC30D8已知复数满足（是虚数单位），则=（）ABCD9如图，表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（ ）A0.994B0.686C0.504D0.49610欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学

4、家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（ ）ABCD11由直线，曲线以及轴所围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD12（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且F1PF260，则F1PF2的面积是_14在中，角，所对的边分别为，且，则_.15双曲线H的渐近线为x+2y1与x2y1若H经过点P（2，1），则双曲线H的方程为_16执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为_三、解答题：

5、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18（12分）已知点在椭圆C:上，A，B是长轴的两个端点，且（）求椭圆C的标准方程；（）若直线CD的斜率为2，以E(1，0)为圆心的圆与直线CD相切，且切点为线段CD的中点，求该圆的方程.19（12分）若（1）讨论的

6、单调性；（2）若对任意，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围20（12分）观察以下等式：131213+23（1+2）213+23+33（1+2+3）213+23+33+43（1+2+3+4）2（1）请用含n的等式归纳猜想出一般性结论，并用数学归纳法加以证明（2）设数列an的前n项和为Sn，且ann3+n，求S121（12分）已知复数，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数的模.22（10分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.（1）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；（2）从盒中随机抽取2个零件，使

7、用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用复数除法和加法运算求解即可【详解】 故选B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题2、A【解析】分析：由的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根.详解：函数的定义域是，是函数唯一的极值点,是导函数的唯一根，在无变号零点，即在上无变号零点，令，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，必须.故选A.点睛：本题考查由函数的导函数确定极值问题，对参数需要进行讨论.3、C【

8、解析】首先求出外接球的半径，进一步利用球的表面积公式的应用求出结果【详解】根据已知条件，圆锥的底面积为8，所以r28，解得圆锥的底面半径为，由题外接球球心是圆柱上下底面中心连线的中点，设外接球半径为R,则，解得 所以表面积故选C【点睛】本题考查的知识要点：组合体的外接球的半径的求法及应用，球的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于基础题型4、C【解析】先利用取特殊值法判断xy0时，x0且y0不成立，再说明x0且y0时，xy0成立，即可得到结论【详解】若x1，y1，则xy0，但x0且y0不成立，若x0且y0，则xy0一定成立，故“xy0”是“x0且y0”的必要不充分条件故选：C

9、【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了不等式的性质的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题5、B【解析】根据题目可知，过作准线的垂线，垂足为，则由抛物线的定义，结合，可得，设的倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，即可求出的的坐标，再利用双曲线的定义，即可求得双曲线得离心率。【详解】由题意知，由对称性不妨设P点在y轴的右侧，过作准线的垂线，垂足为，则根据则抛物线的定义，可得，设的倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线的方程为，与联立，得，令，解得可得，又此时点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上双曲线的实轴故答案选B。【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物

10、线的性质的应用，在解决圆锥曲线相关问题时常用到方程思想以及数形结合思想。6、A【解析】分五类：（1）甲乙都不选：；（2）选甲不选乙： ；（3）选乙不选甲：；（4）甲乙都选： ；故由加法计数原理可得，共种，应选答案A。点睛：解答本题的关键是深刻充分理解题意，灵活运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理。求解依据题设条件将问题分为四类，然后运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理求出问题的答案，使得问题获解。7、B【解析】将二项式表示为，利用二项展开式通项，可得出，再利用完全平方公式计算出展开式中的系数，乘以可得出结果.【详解】，其展开式通项为，由题意可

11、得，此时所求项为，因此，的展开式中，的系数为，故选B.【点睛】本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求解能力，属于中等题.8、A【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得，故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题9、B【解析】由题中意思可知，当、元件至少有一个在工作，且元件在工作时，该系统正常公式，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率【详解】由题意可知，该系统正常工作时，、元件至少有一个在工作，且元件在元件，当、元件至少有一个在工作时，其概率为，由独立事件的概

12、率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为，故选B【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题10、A【解析】根据欧拉公式求出，再计算的值.【详解】，.故选：A.【点睛】此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出z.11、C【解析】作出图象，确定被积函数以及被积区间，再利用定积分公式可计算出所围成封闭图形的面积。【详解】如下图所示， 联立，得，则直线与曲线交于点，结合图形可知，所求区域的面积为 ，故选：C。【点睛】本题考查利用定积分求曲边多边形区域的面积，确定被积函数与被积区间是解这类问题的关键，

13、考查计算能力与数形结合思想，属于中等题。12、C【解析】设公差为，联立解得，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用余弦定理求出，再求F1PF2的面积.【详解】|PF1|PF2|4，又F1PF260，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|PF1|PF2|，.【点睛】本题主要考查椭圆的定义和余弦定理，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、2【解析】直接利

14、用余弦定理得到答案.【详解】，（舍去）故答案为2【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.15、1【解析】设共渐近线的双曲线系方程后，代入点坐标即可得到答案.【详解】依题意可设所求双曲线方程为，因为H经过点P（2，1），所以，即，所以双曲线的方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查了用共渐近线的双曲线系方程求双曲线方程，设出共共渐近线的双曲线系方程是解题关键，属于基础题.16、10.【解析】分析：根据流程图进行计算即可直到计算S大于等于9为止.详解：由题可得：故输出的S=10点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题三、解答题：共7

15、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用利润总售价总成本，根据的范围分段考虑关于的解析式，注意每一段函数对应的定义域；（2）求解中的每段函数的最大值，然后两段函数的最大值作比较得到较大值，即为最大利润.【详解】（1）当时，当时，所以；（2）当时，所以当时，（万元）；当时，取等号时即，所以（万元）（万元），所以年产量为千件时，所获利润最大.【点睛】本题考查二次函数模型以及基本不等式在实际问题中应用，难度一般.（1）求解实际问题中的函数解析式时，一定要注意函数的定义域；（2）利用基本不等式求解最值时要注意取等号的条件.18、（1）（2）【解析】（1）联

16、立方程解出ab（2）根据题意设出直线CD,联立方程得到两根之和与两根之积，再利用中点加垂直，解出参数【详解】（1）依题意有：，（2）设CD：由得设，CD中点则，Q（，）又EQCD该圆的方程为.【点睛】本题综合考查椭圆、圆、直线的位置关系，属于中档题19、（1）见解析（2）【解析】（1）求导得，再分成、四种情况，结合导数的符号得出函数的单调性；（2）设，得单调性，则，由（1）可得，则，令，求导，令， ，根据导数可得出函数的单调性与最值，由此可以求出答案【详解】解：（1），当时，令则，令，则，在上单调递减，在单调递增；当时，令，则或，令，则，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，

17、令则或，令则，在和上单调递增，在上单调递减；（2）当时，设，在上递增，由（1）知在上递减，在上递增，令，则，令，当时，故在上递减，在上递增，【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查利用导数研究函数恒成立问题，考查推理能力与计算能力，考查转化与化归思想与分类讨论思想，多次求导是解决本题的关键，属于难题20、（1）猜想13+23+33+n3（1+2+3+n）2；证明见解析（2）2【解析】（1）根据式子猜想出一般性结论，然后当时，证明成立，假设时，式子也成立，然后对时的式子进行化简，从而证明结论成立；（2）对进行分组求和，然后根据（1）中所得到的求和公式，进行求和计算，得到答案.【详

18、解】（1）猜想13+23+33+n3（1+2+3+n）2；证明：当n1时，左边1，右边1，等式成立；假设nk时，13+23+33+k3（1+2+3+k）2，当nk+1时，13+23+33+k3+（k+1）3（1+2+3+k）2+（k+1）3，可得nk+1时，猜想也成立，综上可得对任意的正整数n，13+23+33+n3（1+2+3+n）2；（2）数列an的前n项和为Sn，且ann3+n，S1（13+23+13）+（1+2+3+1）（1+2+1）2552+552【点睛】本题考查数学归纳法的证明，数列分组求和，属于中档题.21、（1）（2）【解析】（1）将复数代入，令其实部为0，虚部不为0，可解得m，进而求出复数z；（2）先根