上海市罗店中学2022年数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从位男生，位女生中选派位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有位女生的选法共有( )A种B种C种D种2函

2、数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD3若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（ ）ABCD4以下四个命题中，真命题的是（）AB“对任意的”的否定是“存在”C，函数都不是偶函数D中，“”是“”的充要条件5由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（ ）A12B10C8D146函数在区间上的最大值是（）ABCD7 “因为指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错8公元263年左右

3、，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的的值为（ ）(参考数据：，）A12B24C48D969如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；是函数的极值点；在处取得极大值；函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是ABCD10已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过ABCD11设，则的值为（ ）AB1C0D-112设为虚数单位，复数满足，则A1BC2D二、填空题：本题共4小题，每

4、小题5分，共20分。13不等式的解集是_14参加某项活动的六名人员排成一排合影留念，其中一人为领导人，则甲乙两人均在领导人的同侧的概率为_.15的展开式中的系数为 .165本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面真角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值18（12分）在平面直角坐标系中，过点作直线分别与

5、x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B.（1）若，求直线的一般式方程；（2）求当取得最小值时直线的方程.19（12分）某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.（1）求这2人来自两个不同年级的概率；（2）设表示选到三年级学生的人数，求的分布列和数学期望.20（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动

6、费率比率表浮动因素浮动比率上一年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两年度未发生有责任道路交通事故下浮上三年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任交通死亡事故上浮30%某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事

7、故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元:若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.21（12分）设函数，其中是的导函数.（1）令，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22（10分）已知函数（1）当时，求曲线在点

8、处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意知本题要求至少有两位男生，且至少有1位女生，它包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生两种情况，写出当选到的是两个男生，两个女生时和当选到的是三个男生，一个女生时的结果数，根据分类计数原理得到结果解：至少有两位男生，且至少有1位女生包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生当选到的是两个男生，两个女生时共有C52C42=60种结果，当选到的是三个男生，一个女生时共有C53C41=40种

9、结果，根据分类计数原理知共有60+40=100种结果，故选B2、D【解析】根据最值计算 ，利用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【详解】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:故选D【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3、C【解析】设点，由结合两点间的距离公式得出点的轨迹方程，将问题转化为双曲线与点的轨迹有个公共点，并将双曲线的方程与动点的轨迹方程联立，由得出的取值范围，可得出答案【详解】依题意可

10、得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.4、D【解析】解：A若sinxtanx，则sinxtanx，x（0，），sinx0，则1，即cosx1，x（0，），cosx1不成立，故x（0，），使sinxtanx错误，故A错误，B“对任意的xR，x2+x+10”的否定是“存在x0R，x02+x0+10”，故B错误，C当时，f（x）sin（2x+）sin（2x）cos2x为偶函数，故C错误，D在ABC中，C，则A+B，则由sinA+sinBsin（B）+sin（A）cosB+cosA，则必要性成立；sinA+sinBcosA+cosB，sinAcosAcosBsinB，两

11、边平方得sin2A2sinAcosA+cos2Asin2B2sinBcosB+cos2B，12sinAcosA12sinBcosB，sin2Asin2B，则2A2B或2A2B，即AB或A+B，当AB时，sinA+sinBcosA+cosB等价为2sinA2cosA，tanA1，即AB，此时C，综上恒有C，即充分性成立，综上ABC中，“sinA+sinBcosA+cosB”是“C”的充要条件，故D正确，故选D考点：全称命题的否定，充要条件等5、B【解析】根据个位是和分成两种情况进行分类讨论，由此计算出所有可能的没有重复数字的四位偶数的个数.【详解】当0在个位数上时，有个；当2在个位数上时，首位从

12、5，3中选1，有两种选择，剩余两个数在中间排列有2种方式，所以有个所以共有10个故选：B【点睛】本小题主要考查简单排列组合的计算，属于基础题.6、B【解析】函数，令，解得x利用三角函数的单调性及其导数即可得出函数的单调性【详解】函数，令，解得函数在内单调递增，在内单调递减时函数取得极大值即最大值故选B【点睛】本题考查了三角函数的单调性，考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查了推理能力与计算能力，属于中档题求三角函数的最值问题，一般是通过两角和差的正余弦公式将函数表达式化为一次一角一函数，或者化为熟悉的二次函数形式的复合函数来解决.7、A【解析】试题分析：大前提：指数函数是增函数错误，只有

13、在时才是增函数考点：推理三段论8、B【解析】列出循环过程中与的数值，满足判断框的条件即可结束循环.【详解】解：模拟执行程序，可得：，不满足条件，不满足条件，满足条件，退出循环，输出的值为.故选：B.【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题.9、D【解析】分析：由条件利用导函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论详解：根据导函数y=f（x）的图象可得，y=f（x）在（，2）上大于零，在（2，2）、（2，+）上大于零，且f（2）=0，故函数f（x）在（，2）上为减函数，在（2，+）、（2，+）上为增函数故2是函

14、数y=f（x）的极小值点，故正确；故1不是函数y=f（x）的极值点，故不正确；根据函数-1的两侧均为单调递增函数，故-1不是极值点.根据y=f（x）=在区间（2，2）上的导数大于或等于零，故f（x）在区间（2，2）上单调递增，故正确，故选：D.点睛：本题主要考查命题真假的判断，利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题导函数的正负代表了原函数的单调性，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念. 10、B【解析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案【详解】解：回归直线方

15、程一定过样本的中心点（，）， ，样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程ybx+a必过点（1.5，4），故选B【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）11、C【解析】首先采用赋值法，令，代入求值，通分后即得结果.【详解】令，, ， .故选：C【点睛】本题考查二项式定理和二项式系数的性质，涉及系数和的时候可以采用赋值法求和，本题意在考查化归转化和计算求解能力，属于中档题型.12、B【解析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数的模的计算公式求解即可【详解】由，得，故选【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算以及复数的模的计算二、填空题：本题

16、共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：把不等式化为同底的不等式，利用指数函数的单调性即可求解详解：原不等式可以化为，所以，故或者，不等式的解集为，填点睛：一般地，对于不等式，（1）如果，则原不等式等价于 ；（2）如果，则原不等式等价于 .14、【解析】首先求出六名人员排成一排合影留念的总的基本事件的个数，再求出一人为领导人，则甲乙两人均在领导人的同侧的基本事件的个数，利用古典概型的概率公式求解即可【详解】解：根据题意，六名人员排成一排合影留念的总的基本事件的个数为，一人为领导人，则甲乙两人均在领导人的同侧的基本事件的个数为，甲乙两人均在领导人的同侧的概率为故答案为：【点睛】本题考

17、查古典概型的求解，是基础题15、70.【解析】试题分析：设的展开式中含的项为第项，则由通项知令，解得，的展开式中的系数为考点：二项式定理16、240.【解析】先把5本书取出两本看做一个元素，这一元素和其他的三个元素分给四个同学，相当于在四个位置全排列，根据分步乘法计数原理即可得出结果.【详解】从5本书中取出两本看做一个元素共有种不同的取法，这一元素与其他三个元素分给四个同学共有种不同的分法，根据分步乘法计数原理，共有种不同的分法.故答案为：240【点睛】本题主要考查了排列组合的综合应用，分步乘法计数原理，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（

18、2）1【解析】（1）消去t即可得的普通方程，通过移项和可得的普通方程；（2）由可得的几何意义是斜率，将的参数方程代入的普通方程，得到关于t的方程且，由韦达定理可得【详解】解：（1）由，（t为参数），消去参数t，得，即的普通方程为，由，得，即，将代入，得，即的直角坐标方程为（2）由（t为参数），得，则的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率由题意知，将，（t为参数）代入，得由，且得，且设M，N对应的参数分别为、，则，所以【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程化为普通方程和参数方程在几何问题中的应用18、（1）；（2）【解析】设出，（1）由，可求得，从而得直线斜率，写出直线方程；（2）由

19、共线得出满足的等量关系，求出，【详解】设出，（1），即，解得，直线方程为，即；（2）共线，整理得，当且仅当，即时等号成立。直线方程为，即。【点睛】本题考查求直线方程，由于题中条件都与向量有关，因此引入直线与坐标轴的交点坐标，由平面向量的坐标运算求出参数，写出方程的截距式，再化为一般式。19、 (1).(2)见解析.【解析】（1）正难则反，先求这2人来自同一年级的概率，再用1减去这个概率，即为这2人来自两个不同年级的概率；（2）先求X的所有可能的取值，为0,1,2，再分别求 时对应的概率P进而得到分布列，利用 计算可得数学期望。【详解】（1）设事件表示“这2人来自同一年级”, 这2人来自两个不同

20、年级的概率为.（2）随机变量的可能取值为0,1,2, , , 所以的分布列为012【点睛】本题考查古典概型的概率求解、离散型随机变量的分布列、数学期望的计算，属于基础题型。20、（1）分布列见解析，（2），万元【解析】（1）由题意列出X的可能取值为，结合表格写出概率及分布列，再求解期望（2）建立二项分布求解三辆车中至多有一辆事故车的概率先求出一辆二手车利润的期望，再乘以100即可【详解】（1）由题意可知：X的可能取值为，由统计数据可知：，.所以的分布列为：.（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为：.设Y为给销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为所以Y的分布列为：YP所以.所以该销售商一次购进辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为万元.【点睛】本题考查离散型随机变量及分布列，考查二项分布，考查计算能力，是基础题21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次计算即可得出猜想；（2）已知恒成立，即 恒成立设 (x0)，则(x)=， 对 进行讨论，求出 的最小值，令 恒成立即可；详解：由题设得，g(x) (x0) (1)由已知，g1(x)，g2(x)g(