2022年浙江省桐庐分水高级中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设双曲线：的左、右焦点分别为、，点在上，且满足.若满足条件的点只在的左支上，则的离心率的取值范围是（ ）ABCD

2、2已知函数(其中，)在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD3函数的图象在点处的切线方程是，若，则（ ）ABCD4红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A240种B188种C156种D120种5的值是（）ABCD6已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD7若直线 （t为参数）与直线垂直，则常数k=（）AB6C6D8中，若，则该三角形一定是（ ）A

3、等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形92只猫把5只老鼠捉光,不同的捉法有()种.ABCD10若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD11设椭机变量XN(3,1)，若P(X4)p，则P(2X4)ApB1pC12pDp12在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是ABC(1,0)D(1，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为_（结果用分数表示）14已知幂函数的图象过点，则_15设复数，则的最小值为_16函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_三、解答题：共70分。解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点.(1)求证: 平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.18（12分）已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为（）求双曲线的方程（）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程19（12分）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（元）887885758266 (1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程

5、;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:,.20（12分）已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）若，试问的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。21（12分）已知抛物线：的焦点为，过作互相垂直的直线,分别与交于点、和、.（1）当的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为，是

6、椭圆上在第二象限内的一点，且直线的斜率为.（1）求点的坐标；（2）过点作一条斜率为正数的直线与椭圆从左向右依次交于两点，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最

7、小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以由得，故选C。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。2、D【解析】分类讨论a的范围，根据真数的符号以及单调性，求出a的范围【详解】解：函数yloga（8ax）（其中a0，a1）在区间1，4上单调递减，当a1时，由函数t8ax在区间1，4上单调递减且t0，故84a0，求得1a1当0a1时，由函数t8ax在区间1，4上单调递减，可得函数yloga（8ax）在区间1，4上单调递增，这不符合条件综上，实数a的

8、取值范围为（1，1），故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于中档题3、D【解析】分析：先求出和，再求即得.详解：由题得因为函数的图象在点处的切线方程是，所以所以故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是4、D【解析】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.5、B【解析】试题分析：设，结合定积分的几何意义可知定积分值为圆在第一象限的面积的值是考点：定积分的几何意义6、D【解析】根

9、据函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则.在有两个不相等实根求解.【详解】因为所以.因为函数在其定义域内既有极大值也有极小值，所以只需方程在有两个不相等实根.即，令，则.在递增，在递减.其图象如下:，.故选：:D.【点睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.7、B【解析】由参数方程直接求出斜率，表示出另一直线的斜率，利用垂直的直线斜率互为负倒数即可求出参数k.【详解】由参数方程可求得直线斜率为：，另一直线斜率为：，由直线垂直可得：，解得：.故选B.【点睛】本题考查参数方程求斜率与直线的位置关系，垂直问题一般有两个方法：一是利用斜率相乘为-1，另一种是利用向

10、量相乘得0.8、D【解析】利用余弦定理角化边后，经过因式分解变形化简可得结论.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故选：D【点睛】本题考查了利用余弦定理角化边，考查了利用余弦定理判断三角形的形状，属于基础题.9、B【解析】分析：利用乘法分步计数原理解决即可.详解：由于每只猫捉老鼠的数目不限，因此每一只老鼠都可能被这2只猫中其中一只捉住，由分步乘法计数原理，得共有不同的捉法有种.故选：B.点睛：(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个

11、步骤都完成了，才算完成这件事(2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成10、A【解析】由，得，则，故选A.11、C【解析】分析：根据题目中：“正态分布N（3，1）”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由P（X4）=p的概率可求出P（2X4）详解：随机变量XN（3，1），观察图得，P（2X4）=12P（X4）=12p故选：C点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题12、B【解析】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,，圆心坐标为（0，-1），则极坐标为，故选B.考点：直角坐标与极坐标的互化.二、填空题：本题共

12、4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，即可求出A事件的概率，从而利用即可.详解：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，故至少选出1名女生的概率为.故答案为：.点睛：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用.14、3【解析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，

13、再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.15、【解析】分析：复数分别对应点 经过A,B的直线方程为 设复数,则复数 对应的点的轨迹为圆，其方程为 ，判断选择和圆的位置关系可得到的最小值.详解：复数分别对应点 经过A,B的直线方程为 设复数,则复数 对应的点的轨迹为圆，其方程为，圆心到直线的距离为 即直线和圆相切，则的最小值即为线段AB的长， 即答案为.点睛：本题考查复数的几何意义，直线和圆的位置关系，属中档题.16、1.【解析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的

14、关系建立方程关系进行求解即可【详解】函数的图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率 本题正确结果：【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】(1) 连接，根据几何关系得到, 由平面平面，可得平面，进而得到,再由三角形ABE的角度及边长关系得到，进而得到结果;(2)建立空间坐标系得到面的法向量为，面的一个法向量为，根据向量夹角运算可得结果【详解】（1）连接，由，是的中点，得， 由平面平面，可得平面，又由于四边形 是边长为2的菱形，所以，从而平面.

15、（2）以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，有，令平面的法向量为，由，可得一个，同理可得平面的一个法向量为，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直的证法，以及二面角的求法，证明面面垂直经常先证线面垂直，再得面面垂直，或者建立坐标系，求得两个面的法向量，证明法向量公线即可.18、 () () 【解析】试题分析：（I）设双曲线方程为，由题意得，结合，可得，故可得，从而可得双曲线方程（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，与双曲线方程联立消元后根据根与系数的关系可得，解得可得直线方程试题解析：（I）由题意得椭圆的焦点为，设双曲线方程为，则， ，解得， ， 双曲线方程为（I

16、I）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即由消去x整理得，直线与双曲线交于，两点， ，解得设，,则，又为的中点 ，解得满足条件 直线，即.点睛：解决直线与双曲线位置关系的问题的常用方法是设出直线方程，把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系及整体代入的思想解题当直线与双曲线有两个交点的时候，不要忽视消元后转化成的关于x(或y)的方程的（或）项的系数不为0，同时不要忘了考虑判别式，要通过判别式对求得的参数进行选择19、（1）（2）【解析】（1）求出三家连锁店的平均年售价和平均销量，根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程（2）设定价为，

17、得出利润关于的函数，利用二次函数的性质确定出的最值【详解】（1）三家连锁店的平均售价和销售量分别为，售价与销量的回归直线方程为（2）设定价为元，则利润为当时，取得最大值，即利润最大【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解，二次函数的性质，属于中档题20、（1）；（2）是定值.【解析】(1)根据离心率公式和焦点公式计算得到答案.(2)设点和直线，联立方程，根据韦达定理得到根与系数关系，计算PQ和点到直线距离，表示出面积，根据化简得到答案.【详解】解：（1）由题意可知椭圆的一个焦点为即而所以椭圆方程为 （2）设当直线的斜率存在时，设其方程为，联立椭圆方程得，则， 点到直线的距离 所以由化简得代入上

18、式得 若直线斜率不存在易算得综合得，三角形的面积是定值【点睛】本题考查了椭圆的方程的计算，面积的表示和定值问题，计算量较大，意在考查学生的计算能力.21、（1）（2）存在，使得恒成立，详见解析【解析】（1）由题意可设的方程为，代入可得，通过韦达定理与中点坐标公式求出的中点坐标，即圆心坐标，由焦点弦公式求出直径，进而得出答案。（2）假设存在常数，设直线的方程为，则直线的方程为将的方程代入得：，利用韦达定理与弦长公式可得，列式解出常数【详解】解：（1）由题意可设的方程为，代入可得 所以，由韦达定理得，所以所以的中点坐标为，即圆心坐标为又，所以半径 所以以为直径的圆的方程为 （2）假设存在常数，使得恒成立 设直线的方程为，则直线的方程为 将的方程代入得： 由韦达定理得：，所以同理可得 所以 因此，存在，使得恒成立【点睛】本类题型常用的方法是设而不求法，即设出直线与圆锥曲线的交点坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理，弦长公式等结合题意解答。22、（1）；（2）存在，使得【解析】（1）由和直线的斜率可得方程；代入椭圆方程解方程即可求