广西百色民族高级中学2021-2022学年数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）ABCD2用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）ABCD3已知集合Ax|y，xZ

2、，By|ysin(x)，则AB中元素的个数为()A3B4C5D64为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()A直线l1和直线l2有交点(s，t)B直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C直线l1和直线l2必定重合D直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行5已知正方体的棱长为，定点在棱上(不在端点上)，点是平面内的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差

3、为，则点的轨迹所在的曲线为A圆B椭圆C双曲线D抛物线6一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A20 B24 C16 D7下列命题中，真命题是（ ）ABC的充要条件是D是的充分条件8如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）ABCD9x-2xn的展开式中的第7A16B18C20D2210抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）ABCD11下列命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若 ，则”B若为假命题，则均为假命题C对于命题：，使得，则：，均有D“”是“”的充分不必要条件12己知函数f(x)=x,1x4x|x|,-1x1，则A14B143C7二、填空题：本题共4小题

4、，每小题5分，共20分。13椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，则_14设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_15函数f（x）的定义域是 16已知函数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，圆为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为分别求圆的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；设直线交曲线于两点，曲线于两点，求的长；为曲线上任意一点，求的取值范围18（12分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有1个，分别编号为1，2，3，1现从袋中随机取两个球（

5、）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望19（12分）已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线的距离为3，椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆，设过点斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20（12分）已知向量，设函数（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，ABC的面积为，求a的值21（12分）已知函数（1）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；（2）若函

6、数有三个不同零点，求的取值范围.22（10分）的内角的对边分别为已知.（1）求角和边长；（2）设为边上一点，且,求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.【详解】设为正方形的中心，为中点，过作的平行线，交于，过作垂直于，连接、，则垂直于底面，垂直于， 因此从而因为，所以即，选D.【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.2、D【解析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次

7、多项式的值，即.这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选D.3、C【解析】利用定义域的的要求可以求出A集合，利用三角函数的性质求出B集合，再计算A与B的交集的元素个数即可.【详解】集合A满足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素个数为5.【点睛】本题考查集合间的交集关系的求解，本题难点在于无理数与有理数的比大小，属于简单题.4、A【解析】根据回归直线过样本数据中心点，并结合回归直线的斜率来进行判断。【详解】由于回归直线必过样本的数据中心点，则回归直线和回归直线

8、都过点，做了两次试验，两条回归直线的斜率没有必然的联系，若斜率不相等，则两回归直线必交于点，若斜率相等，则两回归直线重合，所以，A选项正确，B、C、D选项错误，故选：A.【点睛】本题考查回归直线的性质，考查“回归直线过样本数据的中心点”这个结论，同时也要抓住回归直线的斜率来理解，考查分析理解能力，属于基础题。5、D【解析】作，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直

9、角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.6、A【解析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，梯形的高，所以该几何体的表面积为，故选A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积7、D【解析】A：根据指数函数的性质可知 恒成立，所以A错误B：当 时， ，所以B错误C：若 时，满足 ，但 不成立，所以C错误D： 则 ，由充分必要条件的定义，是 的充分条件，则D正确故选D8、D【解析】对B选项的对称性判断可排除B. 对选项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函数的定义域为，排除.对于，当时，排除故

10、选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题9、B【解析】利用通项公式即可得出【详解】x-2xn的展开式的第7项令n2-9=0 0，解得n故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10、C【解析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，其中一条为，由点到直线的距离公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.11、B【解析】由原命题与逆否命题的关系即可判断

11、A；由复合命题的真值表即可判断B; 由特称命题的否定是全称命题即可判断C；根据充分必要条件的定义即可判断D；【详解】A命题：“若p则q”的逆否命题为：“若q则p”，故A正确；B若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故B错C由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10，故C正确；D由x23x+20解得，x2或x1，故x2可推出x23x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，即D正确故选：B【点睛】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的

12、命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题12、B【解析】根据分段函数的定义，结合x-1,1时f【详解】函数f(x)=故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数的定积分应用问题，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与计算能力属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】分析：根据椭圆的方程，得到 ，由知为直角三角形，在中利用勾股定理得|再根据椭圆的定义得到 ，两式联解可得 ，由此即可得到RtF1PF2的面积为S=1详解：椭圆方程为，且，可得 ，根据椭圆的定义，得|， 减去，得，可得即答案为：8点睛：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三

13、角形，求焦点三角形的面积着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题14、【解析】先求导数，求解导数为零的根，结合根的分布求解.【详解】因为，所以，令得，因为函数有大于0的极值点，所以，即.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值点问题，极值点为导数的变号零点，侧重考查转化化归思想.15、（0，3【解析】试题分析：要使函数解析式有意义需满足，即，故定义域为（0，3.考点：对数函数.16、【解析】推导出,从而,由此能求出结果.【详解】函数,.故答案为:.【点睛】本题考查分段函数函数的求法,考查学生理解辨析的能力,难度容易.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

14、。17、（1），；（2）；（3）.【解析】消去参数得到普通方程，利用这个是可得到的直角坐标，直接利用转换关系对极坐标方程进行转换可得到曲线的极坐标方程；利用方程组和两点间的距离公式分别求出,相减求出结果利用向量的数量积和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质可求出结果【详解】圆为参数，转换为直角坐标方程为：，利用转换为极坐标方程为：，即曲线的极坐标方程为，转化为，利用整理得：直线l的极坐标方程为转换为直角坐标方程为：，由于直线交曲线于两点，则：，解得：或，所以：，同理：直线交曲线于两点，则：，解得：或所以：，所以：由于，则，P为曲线上任意一点，则：，所以，的范围是.【点睛】本题考查的知识要

15、点：参数方程化为直角坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程之间的转换，平面向量的数量积公式的应用，两点间距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变变换及辅助角公式与角函数的有界性，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.18、（1）96（2）见解析【解析】（1）两个球颜色不同的情况共有1296(种). （2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，2P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X2)所以随机变量X的概率分布列为： X0122P 所以E(X)01 2 2 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

16、第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19、 (1) (2) 存在点使得

17、.【解析】分析：（1）根据已知列方程组，解方程组即得椭圆的方程. (2)先假设存在，再化简已知得到，所以存在.详解：（1）由已知椭圆方程为，设椭圆的焦点，由到直线的距离为3，得，又椭圆的离心率，所以，又，求得，.椭圆方程为.（2）存在.理由如下：由（1）得椭圆，设直线的方程为，联立，消去并整理得. .设，则，.假设存在点满足条件，由于，所以平分.易知直线与直线的倾斜角互补，. 即，即.（*）将，代入（*）并整理得，整理得，即，当时，无论取何值均成立. 存在点使得.点睛：（1）本题主要考查椭圆的方程，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理计算能力. (2)解答本

18、题的关键是对的转化，由它画图可得平分，所以直线与直线的倾斜角互补，所以. 20、（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由，根据解析式求出的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值试题解析：（1），令（），（）的单调区间为，（2）由得，又为的内角， ，.【点睛】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，其中熟练掌握余弦定理是解本题的关键21、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出导数，由不等式求得增区间，由不等式得减区间，结合区间端点处的函数值从而求得最大值和最小值（2）由（1）可求得的极大值和极小值，要使函数有三个零点，则极大值大于0，且极小值小于0，做账昢的范围