2021-2022学年四川省成都市新都第一中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线x2Ay=23xBy=42设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（ ）AB

2、CD3考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )ABCD4若abc,ac0BbcacDb(a-c)05已知随机变量X服从正态分布且P（X4）=0.88，则P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.126直线与曲线的公共点的个数为（ ）A1B2C3D47已知命题p：xR，x2-x+11命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）ABCD8设命题，则为（ ）ABCD9在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为ABCD10命题“对任意的，”的否定是A

3、不存在，B存在，C存在，D对任意的，11设x，y，z，则x，y，z的大小关系是()AxyzBzxyCyzxDxzy12函数f（x）（x22x）ex的图象可能是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设、两队进行某类知识竞赛，竞赛为四局，每局比赛没有平局，前三局胜者均得1分，第四局胜的一队得2分，各局负者都得0分，假设每局比赛队获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则比赛结束时队得分比队高3分的概率为_14如图所示，AC与BD交于点E，ABCD，AC=3，AB=2CD=6，当tanA=2时，=_15在极坐标系中，已知两点，则线段的长度为_.16已知随机变量，且，则_.三、

4、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；（2）对于区间上的任意不相等的实数、，都有成立，求的取值范围.18（12分）在中，内角，的对边分别为，且，.（）求及边的值；（）求的值.19（12分）已知函数f(x)=x3+ax2（1）求函数f(x)的解析式及单调区间；（2）求函数f(x)在区间-3,2的最大值与最小值20（12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：（I）求关于的线性回归方程；（II）利用（I）中所求的线性回归方程，分析该地区2011年至2017

5、年农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.参考公式：.21（12分）如图，已知长方形中，M为DC的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.22（10分）已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线x24-y29=1所以双曲线x24-y2【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线x2a2

6、双曲线y2a22、D【解析】分析：由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案详解: 由题意，s=，m=，则A=（x，y）|0 xm，0y1=（x，y）|0 xe，0y1，画出A=（x，y）|0 xe，0y1表示的平面区域，任取（a，b）A，则满足ab1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影=（xlnx）=e1lne+ln1=e1所求的概率为P=，故答案为：D点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.3、D【解析】

7、先求出基本事件总数，再列举出所得的两条直线相互平行但不重合的个数，利用古典概型公式即可得解.【详解】甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为，选D.【点睛】本题主要考查了古典概型的计算，涉及空间直线平行的判断，属于中档题.4、C【解析】取特殊值a=1,b=0,c=-1进行验证即可。【详解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故选：C。【点睛】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质、特殊值法是两种常用方法，但在利用特殊值法时取特殊值时要全面。5、B【解析】正态曲线关于对称

8、，利用已知条件转化求解概率即可【详解】因为随机变量服从正态分布，得对称轴是，故选B【点睛】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题6、B【解析】分析：由于已知曲线函数中含有绝对值符号， 将x以0为分界进行分类讨论，当x0时，曲线为焦点在y轴上的双曲线，当x0时，曲线为焦点在y轴上的椭圆，进而在坐标系中作出直线与曲线的图像，从而可得出交点个数，详解：当x0时，方程化为；当x0 x12或所以单调增区间是-,-2,12（2）由（1）可知，x-3,-2-2-2,11f+0-0+f递增极大递减极小递增极小值f12而f-3可得fx【点睛】（1）本题主要考查利用导数研究函数

9、的极值和最值，利用导数研究函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求函数在闭区间上的最值，只要比较极值和端点函数值的大小.20、（I）；（II）6.3千元.【解析】（I）由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（II）由0.50知y关于x正相关，求出x8时的值即可【详解】（I）由表中数据知，关于的线性回归方程为；（II）由（I）可知，故该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元，当时，预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，考查计算能力，是基础题21、（

10、1）见解析；（2）为中点【解析】（1）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如图所示的直角坐标系设，则平面AMD的一个法向量，设平面AME的一个法向量则取y=1，得所以，因为，求得，所以E为BD的中点.22、（1）见解析（2）【解析】分析：（1）求导，利用函数单调性证明即可（2）分类讨论和,构造函数,讨论的性质即可得到a的范围详解：（1）当时，.设函数，则.当时，；当时，.故当时，且仅当时，从而，且仅当时，.所以在单调递增.又，故当时，；当时，.（2）（i）若，由（1）知，当时，这与是的极大值点矛盾.（ii）若，设函数.由于当时，故与符号相同.又，故是的