湖北省天门、仙桃、潜江区2022年数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数的取值范围（）A（，1）B（1，1

2、）C（1，2）D（，1）（2，+）2设为方程的解.若，则n的值为（）A1B2C3D43下列命题是真命题的是（ ）A，B设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件C“”是“”的充分不必要条件D的充要条件是4已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为( )ABCD5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是( )A2B3C4D56在复数列中，设在复平面上对应的点为，则（ ）A存在点，对任意的正整数，都满足B不存在点，对任意的正整数，都满足C存在无数个点，对任意的正整数，都满足D存在唯一的点，对任意的正整数，都满足7

3、已知的分布列为：设则的值为（ ）ABCD58已知双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（ ）ABC或D或9已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：若， ，则； 若，则；若，则； 若，则以上命题正确的个数为（）A3B2C1D010若复数是纯虚数，则（ ）ABCD11已知函数yf(x)的定义域为R，当x1，且对任意的实数x，y，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列满足f(0)，且f()()，则的值为( )A2209B3029C4033D224912已知命题：函数的值域是；为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；当或时，

4、幂函数的图象都是一条直线；已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.其中正确的命题个数为（ ）A4B3C2D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f(x)=12x-14sinx-3414将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为_. (用数字作答)15等差数列中，若，则_.16在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图

5、象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.18（12分）已知圆C经过P(4，2)，Q(1，3)两点，且圆心C在直线xy10上(1)求圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程19（12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的值.20（12分）统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较，环比是指本期统计数据与上期比较，如年月与年月相比，同比是指本期数据与历史同时期比较，如年月与年月相比.环比增长率（本期数上期数）上期数，同比增长率（本期数同期数）同期数.下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数

6、据：序号时间年月年月年月年月年月年月年月年月消费者信心指数2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求该地区年月消费者信心指数的同比增长率（百分比形式下保留整数）；除年月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？由以上数据可判断，序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系，写出关于的线性回归方程（，保留位小数），并依此预测该地区年月的消费者信心指数（结果保留位小数，参考数据与公式：，）21（12分）已知函数(1)求函数的解析式;(2)解关于的不等式22（10分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影

7、响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：年份201320142015201620172018年宣传费（万元）384858687888年销售量（吨）16.818.820.722.424.025.5经电脑拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望。（其中为自然对数的底数， ）附：

8、对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】整理复数为的形式，根据复数对应点在第二象限列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】i对应点在第二象限，因此有，即，故选B【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2、B【解析】由题意可得，令，由，可得，再根据，即可求解的值.【详解】有题意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根据，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及函数的零点的判定定理的应

9、用，其中解答中合理吧方程的根转化为函数的零点问题，利用零点的判定定理是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.3、B【解析】取特殊值来判断A选项中命题的正误，取特殊数列来判断B选项中命题的正误，求出不等式，利用集合包含关系来判断C选项命题的正误，取特殊向量来说明D选项中命题的正误【详解】对于A选项，当时，所以，A选项中的命题错误；对于B选项，若，则等比数列的公比为，但数列是递减数列，若，等比数列是递增数列，公比为，所以，“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件，B选项中的命题正确；对于C选项，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，C选项中的命题

10、错误；对于D选项，当时，但与不一定垂直，所以，D选项中的命题错误故选B.4、A【解析】令，这样原不等式可以转化为，构造新函数，求导，并结合已知条件，可以判断出的单调性，利用单调性，从而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【详解】解:令，则，令，则，在上单调递增，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.5、C【解析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥，底面是边长为3的正方形，侧棱底面ABCD，四个侧面均为直角三角形，则此几何体各面中直角三角形的个数是4个，选C. 6、D【解析】由，由复数模的性质可得出，可得出数列是等比数列，且

11、得出，再由，结合向量的三角不等式可得出正确选项.【详解】，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，且（为坐标原点），由向量模的三角不等式可得，当点与坐标原点重合时，因此，存在唯一的点，对任意的正整数，都满足，故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数模的性质和等比数列的综合应用，解题的关键就是利用向量模的三角不等式构建不等关系进行验证，考查推理能力，属于难题.7、A【解析】求出的期望，然后利用，求解即可【详解】由题意可知E（）101，所以E（12）1E（）21故选A【点睛】本题考查数学期望的运算性质，也可根据两个变量之间的关系写出的分布列，再由分布列求出期望8、D【解析】由，可

12、得，又由题意得双曲线的渐近线方程为，根据双曲线的定义可得，或经检验知或都满足题意选点睛：此类问题的特点是已知双曲线上一点到一个焦点的距离，求该点到另一个焦点的距离，实质上是考查双曲线定义的应用解题时比较容易忽视对求得的结果进行验证，实际上，双曲线右支上的点到左焦点的最小距离为，到右焦点的最小距离为同样双曲线左支上的点到右焦点的最小距离是，到左焦点的最小距离是9、C【解析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案【详解】若a，b，则a与b平行或异面，故错误；若a，b，则ab，则a与b平行，相交或异面，故错误；若，a，则a与没有公共点，即a，故正确；若，a，b，则a与b无公共点

13、，平行或异面，故错误正确的个数为1故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题10、B【解析】根据纯虚数的定义求解即可.【详解】因为复数是纯虚数,故 ,解得.故选：B【点睛】本题主要考查了根据纯虚数求解参数的问题,属于基础题.11、C【解析】因为该题为选择题，可采用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数满足条件，可设函数为，从而求出，再利用题目中所给等式可证明数列为等差数列，最后利用等差数列定义求出结果。【详解】根据题意，可设，则，因为，所以，所以，所以数列数以1为首项，2为公差的等差数列，所以，所以，故选C。【点睛

14、】本题考查选择题中的特殊法解决问题，对于选择题则可以找到满足题意的特殊值或者特殊函数直接代入进行求解。12、C【解析】：根据指数函数的单调性进行判断；根据三角函数的图形关系进行判断；根据幂函数的定义和性质进行判断；根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断.【详解】因为是增函数，所以当时，函数的值域是，故正确；函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，故错误；当时，直线挖去一个点，当时，幂函数的图形是一条直线，故错误；作出的图像如图所示： 所以在上递减，在上递增，在上递减，又因为在上有两个，在上有一个，不妨设，则，即，则的范围即为的范围，由，得，则有，即的范围是，所以正确；所以正确

15、的命题有2个，故选C.【点睛】该题考查的是有关真命题的个数问题，在结题的过程中，涉及到的知识点有指数函数的单调性，函数图像的平移变换，零指数幂的条件以及数形结合思想的应用，灵活掌握基础知识是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-【解析】解：函数f(x)=12因此f(x0)=12-14、30【解析】先计算小球放入3个不同的盒子的放法数目，再计算红球和蓝球放到同一个盒子的放法数目，两个相减得到结果【详解】将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其它2个小球对应3个盒子，共C42A33=36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进

16、其余的盒子里，有A33=6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为366=30.故答案为：30【点睛】本题考查排列组合及简单的计数原理的应用，注意用间接法，属于基础题15、10.【解析】直接由等差数列的通项公式结合已知条件列式求解的值【详解】在等差数列中，由，且，所以，所以故答案为：10.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查用基本量法求16、36【解析】由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.【详解】每个项目至少有一人参加，则需要有一个项目2人参加，其余的两个项目每个项目一人参加，结合排列组合公式可知，满足题意的安排方法共有：种.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：

17、一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1,（2）最小值，最大值.【解析】分析：（1）由降幂公式化简表达式，得，利用辅助角公式化简三角函数式，最后代入求解。（2）根据三角函数平移变换，得到平移后解析式为，利用整体思想求得取值范围；进而得到的最大值与最小值。

18、详解：（1） ，则.（2）函数平移后得到的函数，由题可知，.当即时，取最小值，当即时，取最大值.点睛：本题综合考查了二倍角公式、降幂公式在三角函数化简中的应用，三角函数平移变换及在某区间内最值的求法，知识点综合性强，属于简单题。18、（1）（2）yx4或yx3【解析】（1）由圆的性质知圆心在线段的垂直平分线上，因此可求得线段的垂直平分线的方程，与方程联立，可求得圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程；（2）设的方程为代入圆方程，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m1，x1x21而以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则有，即，由此可求得，得直线方程【详解】(1)P(4，2)，Q(1，3

19、)，线段PQ的中点M，斜率kPQ1，则PQ的垂直平分线方程为，即解方程组得圆心C(1，2)，半径故圆C的方程为(2)由lPQ，设l的方程为代入圆C的方程，得设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m1，x1x21故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依题意知OAOB，则(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y22，于是m22x1x2m(x1x2)2，即m2m122m4或m3，经检验，满足2故直线l的方程为yx4或yx3【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系求圆的方程，可先确定圆心坐标，求得圆的半径，然后写出标准方程本题直线与圆相交问题中采用设而不求

20、法，即设交点坐标为，由直线方程与圆方程联立方程组消元后可得（不直接求出交点坐标），代入A，B满足的其他条件（本题中就是）求得参数值19、最小值为，此时.【解析】设直线为，代入曲线并整理得则且，解得，所以当时，即或时，的最小值为，此时或20、；个；.【解析】根据所给数据求出同比增长率即可；由本期数上期数，结合图表找出结果即可；根据所给数据求出相关系数，求出回归方程，代入的值，求出的预报值即可.【详解】解：该地区年月份消费者信心指数的同比增长率为；由已知环比增长率为负数，即本期数上期数，从表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共个月的环比增长率为负数. 由已知计算得：，线性回归方程为.当时，即预测该地区年月份消费者信心指数约为.【点睛】本题考查回归方程问题，考查转化思想，