吉林省白城市一中2021-2022学年数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的极大值为（ ）A3BCD22一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（ ）A54焦B40焦C36焦D14焦3若函数，则（）ABCD4某创

2、业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在内的人数占公司总人数的百分比是（精确到）（ ）ABCD5设，若，则数列是（ ）A递增数列B递减数列C奇数项递增，偶数项递减的数列D偶数项递增，奇数项递减的数列61-2x5展开式中的x3系数为（A40B-40C80D-807 “杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记为图中第行各个数之和，为的前项和，则 A1024B1023C512D5118已知数列满足,则( )ABC

3、D9若则满足条件的集合A的个数是A6B7C8D910要将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的概率为（）ABCD11已知向量，若，则ABCD12若直线l不平行于平面，且l，则（ ）A内所有直线与l异面B内只存在有限条直线与l共面C内存在唯一的直线与l平行D内存在无数条直线与l相交二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13计算：_.14正态分布三个特殊区间的概率值,若随机变量满足，则_15不等式的解集是_.16从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_三、解

4、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）化简：；（2）若、为锐角，且，求的值18（12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在上的最大值和最小值19（12分）已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.20（12分）已知集合，若，求实数的取值范围.21（12分）已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两

5、点，试问是否存在实数，使得且？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.22（10分）已知函数.（1）证明：；（2）若对任意的均成立，求实数的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求得函数的导数，得出函数的单调性，再根据集合的定义，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，令，即，解得，即函数在上函数单调递增，在上函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，极大值，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及求解函数的极值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，以及极

6、值的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、C【解析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【详解】由题意得：故选：C【点睛】本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应3、A【解析】首先计算，然后再计算的值.【详解】,.故选A.【点睛】本题考查了分段函数求值，属于计算题型.4、A【解析】求出样本平均值与方差，可得年龄在内的人数有5人，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】,年龄在内，即内的人数有5人，所以年龄在

7、内的人数占公司总人数的百分比是等于，故选A.【点睛】样本数据的算术平均数公式 样本方差公式，标准差.5、C【解析】根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。6、D【解析】由二项式定理展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】1-2x5展开式的通项公式是T令r=3，所以x3系数为C53【点睛】本题主要考查如何求二项式定理的展开式中某一项的系数。7、B【解析】依次

8、算出前几行的数值，然后归纳总结得出第行各个数之和的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出【详解】由题可得：，依次下推可得：，所以为首项为1，公比为2的等比数列，故；故答案选B【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。8、B【解析】分析：首先根据题中所给的递推公式 ，推出，利用累求和与对数的运算性质即可得出结果详解：由 ，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故选B.点睛：该题考查的是有关利用累加法求通项的问题，在求解的过程中，需要利用题中所给的递推公式，可以转化为相邻两项差的式子，而对于此类式子，就用累加法求通项，之后再将

9、100代入求解.9、C【解析】根据题意A中必须有1，2这两个元素，因此A的个数应为集合4，的子集的个数【详解】解：，集合A中必须含有1，2两个元素，因此满足条件的集合A为，共8个故选C【点睛】本题考查了子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键有n个元素的集合其子集共有个10、B【解析】根据题意，先将四人分成三组，再分别分给三个班级即可求得总安排方法；若甲被安排到A班，则分甲单独一人安排到A班和甲与另外一人一起安排到A班两种情况讨论，即可确定甲被安排到A班的所有情况，即可求解.【详解】将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁名同学分成三

10、组，人数分别为1，1，2；则共有种方法，分配给三个班级的所有方法有种；甲被分到A班，有两种情况：一，甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有种；二，甲和另外一人分到A班，则剩余两个班级各1人，共有种；综上可知，甲被分到班的概率为，故选：B.【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分组时注意重复情况的出现，属于中档题.11、D【解析】根据得到，解方程即得x的值.【详解】根据得到.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 如果=,=，则|的充要条件是.12、D【解析】通过条件判断直线l与平面相交，于是可以判断

11、ABCD的正误.【详解】根据直线l不平行于平面，且l可知直线l与平面相交，于是ABC错误，故选D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】计算出和的值，代入即可计算出结果.【详解】由题意得，故答案为.【点睛】本题考查三角函数值的计算，解题的关键在于将特殊角的三角函数值计算出来，考查计算能力，属于基础题.14、0.1359【解析】根据正态分布，得出其均值和方差的值，根据的原则和正态曲线的对称性可得.【详解】由题意可知，故答案为【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性和的原则，属于基础题.15、【解析】由不

12、等式得，所以，等价于，解之得所求不等式的解集.【详解】由不等式得，即，所以，此不等式等价于 ，解得或，所以不等式的解集是：，故填：.【点睛】本题考查分式不等式的解法，一般的步骤是：移项、通分、分解因式、把每个因式未知数的系数化成正、转化为一元二次不等式或作简图数轴标根、得解集，属于基础题.16、1【解析】确定系统抽样间隔k=16，根据样本中含编号为28的产品，即可求解，得到答案【详解】由系统抽样知，抽样间隔k=80因为样本中含编号为28的产品，则与之相邻的产品编号为12和44，故所取出的5个编号依次为12，28，44，60，1，即最大编号为1【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记

13、系统抽样的方法，确定好抽样的间隔是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用诱导公式对代数式进行化简即可；（2）根据，得出、的取值范围，利用同角三角函数的基本关系计算出和，再利用两角差的余弦公式得出的值.【详解】（1）；（2）因为、为锐角，且，所以， .【点睛】本题考查诱导公式化简，考查利用两角差的余弦公式求值，解题时要注意利用已知角去配凑未知角，在利用同角三角函数求值时，要考查角的象限或取值范围，考查计算能力，属于中等题.18、（1）;（2）11,-1【解析】(1). 令,解此不等式，

14、得x1,因此，函数的单调增区间为. (2) 令,得或.-当变化时，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.19、（1）（2）【解析】（1）解不等式即得解；（2）由“”为真，且“”为假知p，q一真假，再分两种情况分析讨论得解.【详解】（1）由“不等式对任意实数x恒成立”为真得，解得，故实数m的取值范围为.（2）由“”为真得m的取值范围为，由“”为真，且“”为假知p，q一真假，当p真q假时，有，此时m无解；当p假q真时，有，解得或；综上所述，m的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、【解析】化简集合A,B,由知，即可求解.【详解】由，得，【点睛】本题主要考查了集合的交集，集合的子集，属于中档题.21、（1），；（2）或5【解析】试题分析：（1）消参可得 的普通方程， 两边乘，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得其直角坐标方程；（2）由题中条件可判断过圆心，得 与矛盾，得结论（1）消由 直线的普通方程为由 曲线的直角坐标方程为（2），而圆的直径为4，故直线必过圆心，此时与矛盾实数不存在.22、（1）证明见解析（2）【解析】(1)由可得,再构造函数,分析函数单调性求最值证明即可.(2)