河北省保定市亭乡中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

1、河北省保定市亭乡中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等比数列，则公比=（） B 2 D参考答案：D略2. 下列变量关系是相关关系的是学生的学习态度与学习成绩之间的关系；老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D参考答案：A略3. 方程的图象是 ( )参考答案：A4. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A3BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式【分析】

2、设椭圆上的点P（4cos，2sin），由点到直线的距离公式，计算可得答案【解答】解：设椭圆上的点P（4cos，2sin）则点P到直线的距离d=；故选D5. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（）A棱柱B棱锥C棱台D球参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案【解答】解：Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点

3、E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹6. 为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示A. B. C. D. 参考答案：D7. 过点C（2，1）且与直线x+y3=0垂直的直线是（）Ax+y1=0Bx+y+1=0Cxy3=0Dxy1=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【

4、分析】根据已知，与直线x+y3=0垂直的直线的斜率为1，从而可求出直线方程【解答】解：设所求直线斜率为k，直线x+y3=0的斜率为1，且所求直线与直线x+y3=0垂直k=1又直线过点C（2，1），所求直线方程为y+1=x2，即xy3=0故选C【点评】本题考查直线的点斜式方程以及两直线相互垂直的性质等知识，属于基础题8. 已知满足，则的形状是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：A9. 等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B【考点】

5、等比数列的性质；对数的运算性质【专题】计算题【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质10. 两个等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】等差数

6、列的性质【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解【解答】解：因为： =故选：D【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQl，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是_ 参考答案：略13. 已知，则a =_.参考答案：-2-3i分析：化简已知的等式，即得 a的值.详解：由题得， 故答案为：-2-3i点睛：（1）本题主要考查复数的综合运算，意在考查学

7、生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)本题是一个易错题，已知没有说“a”是一个实数，所以它是一个复数，如果看成一个实数，解答就错了.14. 不等式ax2+4x+a12x2对?xR恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，3）【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可得（a+2）x2+4x+a10恒成立，讨论a+2=0，a+20，判别式小于0，a+20，解不等式即可得到所求范围【解答】解：由题意可得（a+2）x2+4x+a10恒成立，当a+2=0，即a=2时，不等式为4x30不恒成立；当a+20，即a2，判别式小于0，即164

8、（a+2）（a1）0，解得a2或a3，可得a3；当a+20，不等式不恒成立综上可得，a的范围是a3故答案为：（，3）【点评】本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题15. _参考答案：略16. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线的极坐标方程是 . 参考答案：17. 已知m为函数f（x）=x312x的极大值点，则m=参考答案：2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可【解答】解：函数f（x）=x312x，可得f（x）=3x212，令3x212=0，x=2或2，x（，2），f（

9、x）0，x（2，2）f（x）0，x（2，+），f（x）0，x=2函数取得极大值，所以m=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（x0），对于正数x1，x2，xn（nN+），记Sn=x1+x2+xn，如图，由点（0，0），（xi，0），（xi，f（xi），（0，f（xi）构成的矩形的周长为Ci（i=1，2，n），都满足Ci=4Si（i=1，2，n）（）求x1；（）猜想xn的表达式（用n表示），并用数学归纳法证明参考答案：【考点】数学归纳法【分析】（）利用矩形的周长公式计算可知（i=1，2，n），进而令i=1计算即得结

10、论；（）通过（I），分别令i=2、i=3，计算可知、，进而由此猜想（nN+），然后利用数学归纳法证明即可【解答】（）解：由题意知，（i=1，2，n），又因为Ci=4Si（i=1，2，n），所以（i=1，2，n）令i=1，得，又S1=x1，且x10，故x1=1（）解：令i=2，得，又S2=x1+x2，x1=1，且x20，故；令i=3，得，又S3=x1+x2+x3，x1=1，且x30，故；由此猜想，（nN+）下面用数学归纳法证明：当n=1时，x1=1，命题成立；假设n=k时命题成立，即（kN+），则当n=k+1时，又Sk+1=Sk+xk+1，故，由，得，所以（舍去）即当n=k+1时命题成立综上所述

11、，对任意自然数n，都有成立19. 从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量，求（）的分布列；（）所选女生不少于2人的概率参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式【分析】（）依题意，的可能取值为0，1，2，3，4，股从超几何分布P（=k）=，由此能求出的分布列（）所选女生不少于2人的概率为P（2）=P（=2）+P（=3）+P（=4），由此能求出结果【解答】解：（）依题意，的可能取值为0，1，2，3，4，股从超几何分布P（=k）=，k=0，1，2，3，4，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列为：012

12、34P（）所选女生不少于2人的概率为：P（2）=P（=2）+P（=3）+P（=4）=20. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，.（1）求证：CD面ABF；（2）试在棱DE上找一点P使得二面角B-AP-D的正切值为，并证明之。参考答案：法一：（1）过B点作BG/CD，交AC于点G，易证得BGAB 又 6分(2) 过点B作BHAD，垂足为H 过点H作HOAP，垂足为O，连结BO 10分求得，即点H为AD的四等分点设，易求得即当点P为DE的中点时，二面角B-AP-D的正切值为14分法二（向量法）(1)以A为坐标原点，AD所在直线为y轴，

13、AF所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系如图所示，则， 3分设面ABF的一个法向量为则有令，则 6分(2)由题意可知，面APD的一个法向量 8分同理可求得面ABP的一个法向量10分 由题意， 求得又即当点P为DE的中点时，二面角B-AP-D的正切值为14分21. 用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值 当时，多项式的值为22. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，DBAD90，ADBC，ABBC1，AD=2，PA底面ABCD(1)若AEPD于点E，求证：PD平面ABE；(2)在(1)的条件下，若PD与底面ABCD成45角求平面 ABE与平面PBC所成的锐二面角的余弦值参考答案：解：(1)BAAD，BAPA，BA平面PAD2分BAPD又PDAE，PD平面ABE 4分(2)PD与底