河北省保定市唐县实验中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、河北省保定市唐县实验中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC内有任意三点不共线的2005个点，加上三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）A4008 B.4009 C.4010 D.4011参考答案：D2. 已知点A（1，0），B（-1，0）。动点M满足|MA|MB|=2，则点M的轨迹方程是（ ）ABCD参考答案：C3. 如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所

2、成的角是（ ）(A) 60 （B）45 (C) 90 (D) 30参考答案：C试题分析：将平移到,连,则就是异面直线所成的角,因为,而,故,即,故应选C.考点：异面直线所成角的概念及求法.4. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭

3、 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C5. “a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件

4、【解答】解：a1时，由ax2=0，得x=loga20，函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点loga2“a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点，则零点为loga2，由loga20，得a1，“a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点”的必要条件故选C6. 直线与圆的位置关系是A相交 B相切 C相离 D与值有关参考答案：D试题分析：圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以与值有关，故选D.考点：直线与圆的位置关系.7. 若，则下列不等式中

5、正确的是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略8. 命题“若x5，则x28x+150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案：B9. 的内角的对边分别为，且成等比数列，则( ) A. B. C. D. 参考答案：B10. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则_ （用，表示） 参考答案：略12. 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知

6、乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 参考答案：18013. 在ABC中，若c2a2+b2，则ABC必是 （填锐角，钝角，直角）三角形参考答案：钝角【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得cosC0，可得ABC必是钝角三角形【解答】解：ABC中，若c2a2+b2，则由余弦定理可得cosC=0，故C为钝角，故ABC必是钝角三角形，故答案为：钝角【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题14. 已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则 参考答案：315. 已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“”是的 .(填“充

7、分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)参考答案：充要条件，整理得“”是“”的充要条件16. 在等比数列an中，若a3，a15是方程x26x+8=0的根，则=参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得： =8，由此能求出的值【解答】解：在等比数列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的根，a3a15=8，解方程x26x+8=0，得或，a90，由等比数列通项公式性质得： =8，=a9=故答案为：2【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用17. 曲线在

8、点(1，一3)处的切线方程是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45，（）求角A、C；（）求边c参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（）由条件利用正弦定理求得sinA=，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值（）由条件分类讨论，分别根据c= 计算求得结果【解答】解：（）B=4590且asinBba，ABC有两解由正弦定理得sinA=，则A为60或120（）当A=60时，C=180（A+B）=75，c=当A=120时，C=180（A+B

9、）=15，c=c=故在ABC中，A=60，C=75，c=；或A=120，C=15，c=【点评】本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题19. 本小题满分12分）已知函数（I）当时，求的最小值；（II）在区间内任取两个实数,若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（III）求证：.（其中）.参考答案：20. 已知命题p：?x，mx2，命题q：?xR，x2+mx+l0（）写出“p命题；（）若命题pq为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】综合题；函数思想；定义法；简易逻辑【分析】（）根据含有量词的命题的否定进行求解（）根据复合命题真假关系

10、进行求解【解答】解：（）p：?x，mx2 （3分）（II）因为pq为真命题，所以命题p、q都是真命题（5分）由p是真命题，得mx2恒成立因为?x，所以m1（7分）由q是真命题，得判别式=m240，即2m2（9分）所以2m1即所求m的取值范围是（2，1.（10分）【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键21. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行车道总宽度|AB|=6米，那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？参考答案：【考点】抛物线的应用【分析】先求出抛物线的解析式，再根据题意判断该隧道能通过的车辆的最高高度即可得到结论【解答】解：取隧道截面抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，4），设抛物线方程x2=2py（p0），将点C代入抛物线方程得p=2，抛物线方程为x2=4y，行车道总宽度AB=6m，将x=3代入