2021-2022学年湖北省武汉市潢川县高级中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市潢川县高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，同时具备：最小正周期为；初相为的两个性质的函数是 （A）（B）（C）（D）参考答案：答案：B 2. 若存在负实数使得方程 成立，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：C略3. 已知双曲线的两个焦点分别为、，双曲线与坐标轴的两个交点分别为、，若，则双曲线的离心率A B C D参考答案：A略4. 已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数A 1 B -1 C 2 D-2参考答案：A5. 某四棱

2、锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，然后求解几何体的体积即可【详解】该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥为三视图还原后的几何体，CBA和ACD是两个全等的直角三角形；，几何体的体积为：，故选：C【点睛】本题考查由三视图求体积，解决本题的关键是还原该几何体的形状6. 已知三个向量，共面，且均为单位向量， ?=0，则|+|的取值范围是（）A1， +1BC，D1，1参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+|=，

3、结合图形求出它的最大、最小值【解答】解：三个向量，共面，且均为单位向量， ?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+=（1x，1y），|=1；|+|=，它表示单位圆上的点到定点P（1，1）的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|r=1，|+|的取值范围是1， +1故选：A【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题7. 已知函数，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A（1，2B（，2C（0，2D2，+）参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】利用函数的值域范围，结合分

4、段函数求解最值，推出结果即可【解答】解：函数，当x1时，f（x）=1+log2x1，x1时，f（x）=（a1）x+42a必须是增函数，最大值1，才能满足f（x）的值域为R，可得，解得a（1，2故选：A8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：A【分析】几何体为不规则放置的四棱锥，做出棱锥的直观图，利用作差法求出棱锥的体积即可【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的四棱锥，直观图如图所示：其中直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，ABBC，直三棱柱的高AA1=2，四棱锥BACC1A1的体积V=VV=故选A【点评】本

5、题考查了空间几何体的三视图，空间几何体的体积计算，属于中档题9. 已知函数是偶函数的图象过点（2，1），则对象的图象大致是 ( ）参考答案：B10. 已知定义在R上的奇函数，则不等式的解集为（ ）A. （1，6）B. （6，1）C. （2，3）D. （3，2）参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性定义求出，结合函数的单调性，对所求不等式化简，即可求解.【详解】函数是定义在上的奇函数所以，化简得 即且在上单调递增，解得： 故选D【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，函数的奇偶性的应用，关键是利用函数的单调性来解抽象不等式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在复平面

6、内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是，则 .参考答案： （10） （11）12. .参考答案：1由题意，得；故答案为1.13. 某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为 参考答案：10【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 =，则在高二年级抽取的人数是200=10人，故答案为：1014. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为

7、，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生参考答案：15 15. （坐标系与参数方程选做题）直线（）被圆截得的弦长为_.参考答案：【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】 直线 （t为参数）直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d=，l=2 ，故答案为：【思路点拨】先将直线的参数方程化成普通方程，再根据弦心距与半径构成的直角三角形求解即可16. 设x，yR，向量，且，则x+y= 参考答案：0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的共线即可得出【解答】解：，=2x4=0，2y+4=

8、0，则x=2，y=2x+y=0故答案为：017. 设Sn为等差数列an的前n项和，若，则的值为_参考答案：【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【详解】解：因所以又因为所以所以，所以故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，等差数列前n项和，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （文科）如图，四面体中，、分别是、的中点，平面， （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小 参考答案：（1）因为CO=，AO=1 所以 。（2）因为O、E为中点，所以OE/CD，所以的大小即为异面直线AE与CD所成角

9、。 在直角三角形AEO中，所以异面直线AE与CD所成角的大小为19. 已知椭圆C的方程为，短轴长为2，离心率为(I)求椭圆的方程；(II)设直线l：与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围参考答案：略20. 选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为边AB ，AC的中点，直线DE交于的外接圆于F，G两点，若BC=2EF，证明：（）；（）参考答案：略21. （本小题满分13分）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.（1）若，求数列的通项公式；（2）若求所有可能的数列的通项公式.参考答案：（）由又故解得因此，的通项公式是1，2，3，（）由得即由+得7d11，即由+得, 即,于是又，故.将4代入得又，故所以，所有可能