河北省沧州市河间行别营中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

1、河北省沧州市河间行别营中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率，设出切点坐标，列出方程求解即可【解答】解：设切点坐标为：（m，4m），f（x）=4x3，f（m）=4m3=4，解得m=1，14+a=4，解得a=3故选：C2. 从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全是正品，B=三件产品全是次品，C=三件产

2、品不全是次品，则下列结论不正确的是（）AA与B互斥且为对立事件BB与C为对立事件CA与C存在着包含关系DA与C不是互斥事件参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案【解答】解：A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件故选：A【点评】本题考查

3、互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件本题是概念型题3. 已知圆：C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（）A（x2）2+（y2）2=1B（x+2）2+（y+2）2=1C（x+2）2+（y2）2=1D（x2）2+（y+2）2=1参考答案：D【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线xy1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程【解答】解：在圆C2上任取一

4、点（x，y），则此点关于直线xy1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1：（x+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11）2=1，即 （x2）2+（y+2）2=1，答案为（x2）2+（y+2）2=1故选：D【点评】本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线xy1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1上考查计算能力4. 过点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A1或3B4C1D1或4参考答案：C【考点】直线的斜率【分析】利用直线的斜率公式求解【解答】解：过点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，k=1，解得

5、m=1故选：C5. 函数y=lg 的图象大致是( ) 参考答案：A本题通法有两种：图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（ ，1）.利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+），在定义域上函数为减函数.6. 已知三棱锥A-BCD中，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：A【分析】先作出图形，结合长度关系证明为直角三角形，确定球心，求出半径得到体积.【详解】，为直角三角形；取中点,如图，则， 为三棱锥外接球的球心，且半径；外接球的体积为，故选A.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球的体积，此类问题的一般求解思路是：根据条件确定球心位置

6、，然后求出半径，代入公式可得体积；或者构造模型借助模型求解.7. 已知=10，则n的值为（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】D4：排列及排列数公式【分析】直接展开排列数公式，化为关于n的一次方程求解【解答】解：由=10，得（n+1）nn（n1）=10，即n（n+1n+1）=10，2n=10，得n=5故选：B8. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为( )AB2CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设M在双曲线=1的左支上，由题意可得M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离

7、心率公式即可得到所求值【解答】解：设M在双曲线=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，则M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键9. 右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（ ）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长

8、度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A解法1如图，平移需满足，解得因此首先将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，又因为该函数的周期为，于是再需把的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的倍故选10. 曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为( )A30 B45 C135 D150参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是参考答案：3x+y9=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：

9、=3所求的直线方程为：y3=3（x2），即：3x+y9=0故答案为：3x+y9=0【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查12. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3）其中正确结论为 参考答案：13. 已知函数（）的图象过定点，则点的坐标为 参考答案：14. 若函数为偶函数，则的值为 参考答案：2由题可得：当时，-x0，故所以=0+2=2，故答案为2.15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心 HYPERLINK / 率的取值范围是 参考答案：略16. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，若定点，则的最小值为 参考答案：17

10、. 函数的定义域为_参考答案：x|x4或x2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设函数且与为最小正周期。（1）求的值( 2 ) 求的解析式（3）已知，求的值参考答案：略19. 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）频数30402010表2：注

11、射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）频数1025203015完成下面22列联表，并回答能否有99.9的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”表3疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aab注射药物Bcd合计n参考答案：解答： 疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa70b30100注射药物Bc35d65100合计10595n200由于所以有99的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异” 20. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（）以坐

12、标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，求l的斜率.参考答案：（）；（）.【分析】（）将，代入，即可得到圆的极坐标方程；（）将直线的参数方程转化为一般方程，由，结合圆的半径为1，利用勾股定理求出圆心到直线的距离，根据点到直线距离距离公式列方程求解即可.【详解】（）将，代入，得到圆的极坐标方程：.（）将直线的参数方程转化为一般方程得到，圆心到直线的距离，解得，即直线的斜率为.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化，极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程

13、，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.21. 已知复数分别对应向量（为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求的值.参考答案：略22. 设函数f（x）=x2+|x2|1，xR（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值参考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（x）=f（x）所以f（0）=f（0），即f（0）=0f（0）=10，f（x）不是R上的奇函数又f（1）=1，f（1）=3，f（1）f（1），f（x）不是偶函数故f（x）是非奇非偶的函数（2）当x2时，f（x）=x2+x3，为二次

14、函数，对称轴为直线x=，则f（x）为2，+）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3当x2时，f（x）=x2x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（，）上为减函数，在，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=综上，f（x）min=考点：函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义 分析：本题第一问考查分段函数的奇偶性，用定义判断；第二问是求最值的题目：求最值时，先判断函数在相应定义域上的单调性，在根据单调性求出函数的最值解答：解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（x）=f（x）所以f（0）=f（0），即f（0）=0f（0）=10，f（x）不是R上的奇函数又f（1）=1，f（1）=3，f（1）f（1），f（x）不是偶函数故f（x）是非奇非偶的函数（2）当x2时，f（x）