2021-2022学年湖北省武汉市厚朴中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市厚朴中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x1|1，B=x|10，则AB=（）Ax|1x2Bx|0 x2Cx|0 x1Dx|0 x1参考答案：A【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可【解答】解：由|x1|1，即1x11，即0 x2，即A=x|0 x2，由10，即0，解得x1或x0，即B=x|x1或x0则AB=x|1x2，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 设xR，则的 ()A充分而不必要条

2、件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知，则等于A B C D参考答案：A略4. 设,二次函数的图像可能是 参考答案：D5. 在等差数列等于( ) A9 B 27 C18 D54参考答案：A6. 已知集合M=x|x2=x，N=1，0，1，则MN=（）A1，0，1B0，1C1D0参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出M中方程的解确定出M，找出M与N的交集即可【解答】解：由M中方程变形得：x（x1）=0，解得：x=0或x=1，即M=0，1，N=1，0，1，MN=0，1故选：B7. 设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：A略

3、8. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为(A) (B) (C) (D)参考答案：B函数的导数为，所以在点处的切线斜率，又，所以，选B.9. 下列命题中是假命题的是（ ）A都不是偶函数B有零点CD上递减参考答案：A当时，为偶函数，所以A错误，选A.10. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中的常数项为 参考答案：略12. 投到某报刊的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过至少一位初审专家的评审，则初审通过，进入下一轮复审，否则不予录用；通过初审专家的稿件再由第三位专家进

4、行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，且各专家独立评审则投到该报刊的篇稿件被录用的概率为 。参考答案：13. 设函数当时, 参考答案：14. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125 124 121 123 127，则该样本标准差s= （克）（用数字作答）参考答案：2考点：极差、方差与标准差 专题：计算题；压轴题分析：根据题意，利用平均数、方差、标准差的公式直接计算即可解答：解：由题意得：样本平均数x=（125+124+121+123+127）=124，样本方差s2=（12+02+32+12

5、+32）=4，s=2故答案为2点评：本题考查用样本的平均数、方差、标准差来估计总体的平均数、方差、标准差，属基础题，熟记样本的平均数、方差、标准差公式是解答好本题的关键15. 已知实数、满足，且，则的最小值为 参考答案：略16. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与

6、之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为 参考答案：+417. 设a1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogayc，这时a的取值的集合为_参考答案：214已知函数f(x)=kx+1-k,当x0,2时，图象在x轴上方，则k的取值范围是 .【答案】(-1,1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，

7、求直线的斜率的取值范围.参考答案：（）（）试题解析：（）解：设F(c，0)，由，即，可得a2c2=3c2，又a2c2=b2=3，所以c2=1，因此a2=4. 所以，椭圆的方程为.（）解：设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（）知，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在中，即，化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.19. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号x12345储蓄存款（千亿元

8、）567812()求y关于x的回归方程()用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中参考答案：(1）分别计算出 。 (2分)=130 , 。 (4分) =55 , 。 (6分) ， 。 (8分) =2.8， 。 。 (9分)从而就可得到回归方程； 。 (10分)（）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款12.4。 (12分)20. （本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，其中.（I）试求的值并证明数列为等比数列；（II）设求数列的前n项和.参考答案：（1）见解析；（2） 【知识点】数列递推式；数列的求和D1 D4（1）证明：a1=，an+1=，a

9、2=2a1+22=1，a3=a22=3bn+1=a2n+2=2a2n+1+2（2n+1）2=2a2n+1+4n，又a2n+1=a2n2n，bn+1=2（a2n2n）+4n=2a2n=2bn，b1=a2=1，数列bn为等比数列，首项为1，公比为2；（2）由（I）可得：a2n+1=a2n2n，bn=a2n，cn=bn+a2n+1=a2n+（a2n2n）=2ncn+1=2（n+1）=数列的前n项和=+=【思路点拨】（1）a1=，an+1=，分别取n=1，n=2，可得a2，a3利用递推式可得bn+1=a2n+2=2a2n+1+4n，又a2n+1=a2n2n，可得bn+1=2bn，利用等比数列的定义即可

10、证明（2）由（I）可得：a2n+1=a2n2n，bn=a2n，可得cn=a2n+（a2n2n）=2n于是=利用“裂项求和”即可得出21. 已知椭圆：的焦距为，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.（1）求弦的长；（2）当直线的斜率，且直线时，交椭圆于，若点在第一象限，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.参考答案：（1）因为椭圆： 的焦距为，则，设，则， ， ，则，所以的长为.（2）因为直线的斜率时，且直线，所以，设， ，由（1）知， ，所以，又半焦距为，所以椭圆，得，设，则， ，设直线的斜率分别为，则， ，那么 ，所以直线与轴围成一个等腰三角形. 22. 命题p

11、：实数x满足x24ax+3a20（其中a0）；命题q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：考点：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：转化思想分析：（I）将a=1代入，求出命题p为真时，x的范围；进而解不等式组求命题q为真时，x的范围，由pq为真，两个命题均为真，构造不等式组，即可得到实数x的取值范围；（）?p是?q的充分不必要条件，则?p?q，且?q?p，根据（I）中结论，构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围解答：解：（）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a，当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3（2分）由得解得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3（4分）若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（