2021-2022学年湖北省荆州市菱湖中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市菱湖中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数定义在实数集上有，且当时，则有A BC D参考答案：B略2. 执行下面的程序框图，若,则输出的n=( ）A5 B4 C.3 D2参考答案：A执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第三次循环，；，退出循环，输出，故选A.3. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ）（A）2枝玫瑰的价格高 （B）3枝

2、康乃馨的价格高 （C）价格相同 （D）不确定参考答案：A试题分析：设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为元，则 ，因此，因此2枝玫瑰的价格高，选A.考点：不等式比较大小第卷（共90分）4. 如图所示，用4种不同颜色对图中的5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为（ ） A72种 B96种 C108种 D120种参考答案：B5. 函数f(x)sin(x)(0，|)的部分图象如图所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()参考答案：C6. 设一次函数=(xR)为奇函数，且A. B. 1 C. 3 D. 5参考答案：A

3、7. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A17B14C5D3参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，z有最小值为21+31=5故选：C【点评】本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题8. “x3”是“x29”的（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件（C）充要条件 （D）既

4、不充分也不必要的条件参考答案：A若x3，则x 29，反之，若x 29，则，选A9. （5分）若集合M=x|y=lg，N=x|x1，则 M?RN=（） A （0，2 B （0，2） C 1，2） D （0，+）参考答案：C【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 求出M的解集，求出N的补集，根据交集的定义求出即可解：集合M=x|y=lg=x|x（2x）0=（0，2），又N=x|x1，（CRN）=1，+），M?RN=1，2），故选：C【点评】： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10. 阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值

5、可为（）A8B7C6D5参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，A=1，i=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，A=3，i=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，A=7，i=4，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，A=15，i=5，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，A=31，i=6，不满足退出循环的条件；第六次执行循环体后，A=63，i=7，满足退出循环的条件；故退出循环的条件应为：i6，故选：C二、 填空

6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为 参考答案：如图，设椭圆的左准线为l，过A点作ACl于C，过点B作BDl于D，再过B点作BGAC于G，直角ABG中，BAG=60，所以AB=2AG，由圆锥曲线统一定义得：，FA=2FB， AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=ACBD=、比较，可得AB=AC，又 ，故所求的离心率为12. 对，定义运算“”、“”为：给出下列各式， .其中等式恒成立的是 .（将所有恒成立的等式的序号都填上）参考答案：略13. 在ABC中，若，则 参考答案：14. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）

7、所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为 参考答案：1题意得直线过定点当a0时，不等式组所表示的平面区域为上图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故ab0）的离心率e=，右焦点到直线=1的距离d=，O为坐标原点 （1）求椭圆C的方程； （2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。参考答案：略19. 如图，已知AB为O的直径，C，F为O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E求证：DE2=DA?DB参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】欲证DE2=DB?DA，由于

8、由切割线定理得DF2=DB?DA，故只须证：DF=DE，也就是要证：CFD=DEF，这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得【解答】证明：连接OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC因为COAB于O，所以OCF+CEO=90所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线，所以DF2=DB?DA所以DE2=DB?DA20. 已知函数f（x）=|xa|（aR）（1）当a=2时，解不等式|x|+f（x）1；（2）若不等式|x|+f（x）x的解集包含，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；18：集合的包含关系

9、判断及应用【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，解各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为x+|xa|x，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）a=2时，f（x）=|x2|，问题转化为解不等式|x|+|x2|1，x2时，x+（x2）1，x+x1，解得：x；x2时，x+（2x）1，解得：x1，故1x2；x时，x+（2x）1，解得：x0，综上，不等式的解集是：x|x0或x1；（2）|x|+|xa|x的解集包含，x+|xa|x，故1|xa|1，解得：1+ax1+a，故，解得：a21. （本题满分15分） 如图1，在直角梯形中，为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（I）求证:平面； （II） 求二面角的余弦值.参考答案：解:（I）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 又, 平面 7分（II）二面角的余弦值为. 7分w 略22. 已知二次函数f(x)ax2bx1 (a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x