概率论与数理统计试卷分析

1、概率论与数理统计试卷分析第1页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四第2页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四第3页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四第4页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四第5页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四第6页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四第7页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四重点复习：全概率公式，贝叶斯公式，乘法公式，加法公式各种有名的分布：如B(n,p), P(), U(a,b), N(a,2),.一维随机变量的分布函数，分布

2、律，密度函数的计算一维随机变量函数的分布函数，分布律，密度函数的计算二维随机变量的分布函数，分布律，密度函数的计算二维随机变量函数的分布函数，分布律，密度函数的计算计算 EX, DX, Eg(X), Dg(X), Eg(X,Y), Dg(X,Y), cov(X,Y),大数定理，2个不等式，中心极限定理的应用第8页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四一维随机变量函数的分布函数，分布律，密度函数的计算第9页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四u-0.51 (x,y)v二维随机变量的分布函数，分布律，密度函数的计算第10页，共19页，2022年，5月20日，6点1

3、0分，星期四u-0.51 (x , y)vu-0.51 (x , y)v第11页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四u-0.51 (x , y)v第12页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四设是相互独立的随机变量, 其概率密度分别为 又知随机变量 ，求w的分布律及其分布函数。解：第13页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四 w的分布律为： w的分布函数：w01P第14页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四设X,Y满足D(X+Y)=D(X-Y), 则X, Y必有 .解：因为D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)

4、 D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2cov(X,Y) 由于D(X+Y)=D(X-Y) 得 2cov(X,Y)=-2cov(X,Y) cov(X,Y)=0 X,Y不相关。计算 EX, DX, Eg(X), Dg(X), Eg(X,Y), Dg(X,Y), cov(X,Y),第15页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四(习题5-5) 证明：当t=E时，g(t)=E(-t)2最小，这个最小值是D解：g(t)=E(-t)2 = E(2-2t+t2) = E2-2tE+E(t2) = E2-2tE+t2 = E2-(E)2+(E)2-2tE+t2 = D+(t-E)2D 当t=E时，

5、 g(t)=D是最小值.第16页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四第17页，共19页，2022年，5月20日，6点10分，星期四 对随机变量X和Y，已知E(X)=-2, E(Y)=2, D(X)=1, D(Y)=4, X与Y的相关系数r = -0.5 由契比 雪夫不等式所能确定的最小正数c为何值(其中c满 足不等式 P|X+Y|6c )解：E(X+Y)=E(X)+E(Y)=-2+2=0 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y) =D(X)+D(Y)+2r =1+4+2(-0.5)12=3 P|(X+Y)-E(X+Y)|6D(X+Y)/62 P|X+Y|63/62=1/12 c=1/122个不等式: 马尔科夫不等式，契比雪夫不等式第18页，共19页，2022年，5月20日，6点1