2018年浙江省高中数学竞赛预赛真题

1、 一、填空题11(x) f(x)a fa ax12.设数列a a 1 a 5a n 1,2,)， a n1n1nnn1453.已知, ) ，4442 4 6 7 8 13 ， ， ， ， ， ， ， 1 z 1 z 310 zzz110tRAPtAB 3PAPB AB P为 PAPB ABCAB AC 74sinA (x) x1 x x2f(f(x)10有 fx,yRx6 y 4 xy 0 xABC，PA BC 6，PB AC 8，PC AB 10P为二、解答题x2 ：Ox2 y21 y 12A，B的l9R x b 1a b a2 x x (n 1,2,2016) x 1 x x 1.x ，x

2、 x x2和2n112018nn2n1009 1010n12n(n2)a ，a ；b ，b b a12n12na b (a a b b )n.ijjijiinjnijn第页1第页22018年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案一、填空题1 152019 5665( , )3612 2716 6 ；3142 13 142 133x2二、解答题11.解：依题意可设l：y kxm(k0).mlOOl11.1k24 .3f (x)x2axbb 1 f 1，1b .a 0a0 f(x) b 1 有2f(1)1ab f(0)bf(1)1ab1，1a .a 10 1a02 2f(x) b0b0aa2f 1a 1，

3、 f( ) 1.有2412a 1时，即2a1f(x) 2aa2f b 1， f( ) 1.有24a 1a2f(x) b 1 有2f b 1f(1)1ab1a3.a 或1 a3. x b解m21am b ，m 1ab m b 1ab 1a 1a13a .2第页3x ，x x xn21.n1009 1010 x ，x x ，x x ，x x110091010nn222018xxxxx x x 由x2n1n1n2nn2xxxxxnn1 x x x x x x 1，1009 10101011 10081011 1008xxxxxxx x x 1.xxxxx1007 10121 x x 1x x 1.1

4、 2018x x，1006 10131005 10041xnn1x ，x x ，x x ，x x110091010nn222018xxx x x 2n1n1n2nn2xxnn1a b (a a b b )T n.14.证明：令Tnijjijininjnijn2a ab b a b， ， .当n121222T b a b a b a b a a a b b ，2212211122121b T b a b b b a 2当a；112111212b T b a a b 2当a.1122211 n1na a a ，b b b ，a b b a b 12n112n1n1n1kn1k1nnnnT b a

5、a b a a b b b a T ，n1n1in1in1in1in1n1ni1i1i1i1 bnnnna a b a a b b 0.n1in1in1in1ii1i1i1i1 a b (k 1,2,n)bkn1k1第页4nnnnb a a b a a b bn1in1in1in1ii1i1i1i1n2 b a )0；in1ik1 b a a b a a b bnnnnban11n1in1in1in1ii1i1i1i1n b a )0.in1i11 2ni iin1 2 ， ， ， n121,2,nii k j mod n对k j ，kkkkk 1,2,n.1 2n1 j ， j j 0 ， ， 12n1nni k)j n (012 (n1)mod n n(n1)modnk.2kk1k1 n n i nm (m1,2