初中数学 七年级上册 应用一元一次方程-“希望工程”义演 （教学设计）

1、七年级上册数学第五章5.5应用一元一次方程“希望工程”义演教学设计海德学校 朱本靖教材分析一元一次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，通过学习一元一次方程的应用，体验模型思想，分析和解决问题的思维过程，也进一步体会数学的应用价值.“希望工程”义演是教材第五章第5节，问题中数量关系较之前课时相比难度加深，涉及的实际问题需要根据找出两个等量关系列出方程.对于复杂数量关系的分析，学生需学会借助表格法，同时体会直接和间接设未知数时，两个数量关系分别发挥的作用不同，方程的复杂程度也不同.学情分析通过章节前面的学习，学生已经学会求解一元一次方程，并能根据实际问题中的等量关系列出方程解决实际问题，掌握了用

2、一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审题、找等量关系、设未知数、根据等量关系列方程、求解方程、作答.对于较为复杂的问题，如本节课中需要依据两个等量关系列出方程的实际问题，学生可能存在困难.同时利用表格来辅助分析等量关系的经验也存在不足.教学目标借助表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解合理性.对同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会算法的多样化.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型的思想.在应用一元一次方程解决实际问题中，体会数学应用的广泛性和价值.教学过程情景引入教师播放ppt上的有关“希望工程

3、”的代表图片，介绍“希望工程”的背景和意义.设计意图：通过呈现“希望工程”的相关图片，引导学生关注社会，珍惜良好的学习环境，同时为新课讲授的问题背景进行铺垫.讲授新课例1：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张?问题设计：审题分析：问题中包含哪些等量关系？通过读题和观察图片，学生发现两个数量关系：1.成人票数+学生票数=1000张；2.成人票款+学生票款=6950元.思考：怎样分析数量关系和设未知数呢？问题中的数量关系比较多，教师引导学生用表格的方法分析，列表能够帮助我们分析各个量之间的相互关系.教师组织学生交流各自设未知

4、数解决问题的办法.方法1：如采用等量关系1设未知数，则可得到以下列表：设售出的学生票为x张，学生成人票数（张）x1000-x票款（元）5x8（1000-x）根据等量关系2，可列出方程：5x+8（1000-x）=6950，解得x=350因此，售出成人票650张，学生票350张.方法2：如采用等量关系2设未知数，则可得到以下列表：设售出的学生票款为y元，学生成人票数（张）y（6950-y）票款（元）y6950-y根据等量关系1，可列出方程：y +（6950-y）=1000，解得y=1750因此，售出学生票y =350张，成人票1000-650=350张.对比分析：以上用一元一次方程解决问题过程中，

5、采用的两个不同方法，你认为哪个更简单？表格法辅助分析等量关系有何优势？从列出方程的形式来看，用方法1是直接设未知数，列出的方程显得更简单，求解方程的过程难度小，并且能直接得到问题的答案.方法2是间接设未知数，方程的形式、求解过程都比较复杂.设计意图：引导学生学会用表格分析复杂问题中的等量关系，体会两个等量关系的作用不同，其中一个等量关系用来表达未知量，另一个等量关系用来建立方程.感受设未知数的方法不同，方程的复杂程度也不同，设未知数时要有所选择.用表格来分析数量关系更清晰明了.【例题变式】如果票价不变,那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗?为什么?学生根据刚才的对比分析，自然会选择方

6、法1中的方程来解决问题.设售出的学生票为x张，根据等量关系2，可列出方程：5x+8（1000-x）=6930，解得x=学生思考：这个方程的解合理吗？显然票数是整数，不符合题意，所以 售出1000张票所得票款不可能是6930元.设计意图：例题变式的设计有两个目的，一是学生进一步体会选择合适未知数对于方程求解过程难易程度的影响，二是方程解的检验不仅是左边等于右边，而且还要检验方程的解是否符合实际意义.方法归纳思考：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？设计意图：教师引导学生根据以往的经验总结出用方程解决实际问题的一般步骤.当用方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题；然后分析数学

7、问题中的等量关系，并由此建立方程；求出所列方程的解并检验解的合理性.如果合理就用以解决实际问题，不合理则需重新回到开始.当堂练习练一练1：某年级响应“希望工程”号召，开展了捐书活动.小明在整理所捐书籍时发现：一个书架宽88厘米,某一层上摆满了第一册的数学书和语文书,共90本.小明量得一本数学书厚0.8厘米,一本语文书厚1.2厘米.你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗?数量关系分析：1. 数学书册数+语文书册数=90本；2.数学书总厚度+语文书总厚度=书架宽88厘米.列表分析法：设书架上摆放了x册数学书,数学书语文书册数(册)x90-x总厚度(厘米)0.8x1.2（90-x）解: 设这层书

8、架上摆放了数学书x册, 则根据等量关系2,可列方程: 0.8x+1.2(90-x)=88 解得x=50 所以，语文书有：90-50=40（本） 答:这层书架上摆放了50本数学书、40本语文书.练一练2：某制衣厂准备生产一批校服，捐给贫困地区的学生，为“希望工程”出一份力生产一批秋季校服，已知每2米长的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批校服，应分别用多少布料生产衣身和衣袖才能恰好配套？数量关系分析：1.衣身布料总长+衣袖布料总长=132米；2.衣身数量的2倍=衣袖数量.列表分析法：设应用x米布料做衣身,衣身衣袖布料长度(米)x132-x数量(个) 设计意图：通过当堂练习进一步巩固用表格来分析问题中的数量关系，能够运用一元一次方程来解决问题，练习2中的数量关系更有隐蔽性，如何理解“恰好配套”？即衣身数量的2倍=衣袖数量这个数量关系的挖掘.课堂