机械原理第十章机械运动动力学方程

1、机械原理第十章机械运动动力学方程第1页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四本章教学内容 机械运转的三个阶段 机械运动方程的一般表达式 机械系统的等效动力学模型 机械运动方程式的求解 了解机器运动和外力的定量关系 掌握等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的概念 及其计算方法本章教学目的第2页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四第一节作用在机械上的力及机械的运转过程一、作用在机械上的力机械特性：力(力矩）与运动参数之间的关系称为机械特性。工作阻力：工作负荷。（有害阻力）驱动力：驱动原动件运动的力。第3页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四二

2、、机械运转的三个阶段启动阶段 Wd-(Wr+Wf)=Wd-Wc E2E1 0Wd驱动力所做的功，输入功；P238Wr克服工作阻力所做的功，Wf克服有害阻力所做的功，耗功. 主动件的速度从零值上升到正常工作速度。Tmo起动稳定运转停车T第4页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四2)稳定运转阶段 WdWcE2E10a .匀速稳定运转 速度保持不变，在任何时间间隔都有：WdWcE2E10b .变速稳定运转 围绕平均速度作周期性波动一个周期的时间间隔,Wd=Wc,E2=E1;不满一个周期的时间间隔,WdWc,E2E13)停车阶段 Wd-Wc E2E10 起动阶段与停车阶段统称为过渡阶

3、段。Tmo起动稳定运转停车T第5页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四第二节机械的等效动力学模型一、等效动力学模型的建立 根据动能定理，所有驱动力和工作阻力所做的功的总和W，应该等于系统的动能增量E 。E=W 称为为机械系统的运动方程式。 第6页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四说明： 对一个单自由度的机械系统，当原件的运动规律确定后，其余的构件的运动规律也就确定，所以机械系统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动惯量Je（），在其上作用有等效力矩Me（ , ,t）的假想构件的运动的研究。具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件等效构件等效构件

4、作为原机械系统等效动力学模型第7页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四 等效构件：把复杂的机械系统简化为一个构件，此构件称为等效构件。即系统的等效动力学模型。等效条件：使系统转化前后的动力学效果保持不变。即： a. 等效构件的质量或转动惯量所具有的动能，应等于整个系统的总动能； b. 等效构件上的等效力、等效力矩所做的功或所产生的功率，应等于整个系统的所有力、所有力矩所做功或所产生的功率之和。 第8页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四等效动力学模型的意义：JeMe(a) 注意： 、是某构件的真实运动； Me是系统的等效力矩； Je是系统的等效转动惯量。 注

5、意：s、v是某构件的真实运动； Fe是系统的等效力； me是系统的等效质量。 等效构件+等效质量(等效转动惯量)+等效力(等效力矩)等效动力学模型(b)meFevs第9页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四二、等效量的计算1、等效力和等效力矩JeMe 当等效构件为转动构件时根据等效前后功率相等的原则：得：等效力矩计算结果的正负号表示：第10页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四根据等效前后功率相等的原则： 当等效构件为移动构件时meFev得：等效力计算结果的正负号表示：第11页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四2、等效质量和等效转动惯量根

6、据等效前后动能相等的原则：JeMe 当等效构件为转动构件时得：第12页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四 根据等效前后动能相等的原则： 当等效构件为移动构件时meFev得：等效量不仅与作用与机械系统中的力、力矩以及各活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等效构件的速比有关，但与系统的真实运动无关。因此，可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。 第13页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四例 1 图示的行星轮系中 ，已知各轮的齿数为z1=z2=20，z3=60，各构件的质心均在其相对回转轴线上，它们的转动惯量J1 =J2 =0.01， JH=0.16

7、，行星轮2的质量 m2=2，模数 m=10mm，作用在行星架H上的力矩MH=40Nm。 求构件1为等效构件时的等效力矩Me 和等效 转动惯量Je 。 解 （1）求等效力矩Me 根据功率等效的原则： 得：方向与1相同。第14页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四(2) 求等效转动惯量Je 第15页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四 等效力矩(等效力)与等效驱动力矩(等效驱动力)和等效阻力矩(等效阻力)的关系: 在不引起混淆的情况下，可以省去等效符号e上式简写为：M=Md-Mr, F=Fd-Fr注意: F和M是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合

8、力或合成矩。求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。 第16页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四例102：正弦机构，已知取构件1为等效构件，求等效转动惯量Je和阻抗力F3的等效阻力矩Mer。解：P241第17页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四第三节机械运动方程式的建立及求解一、机械运动方程式的建立1、动能形式的运动方程式 （积分形式）根据功能原理等效构件在一定时间间隔内，由位置1运动到位置2：第18页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四2、力矩(力)形式的运动方程式（微分形式）其中(力矩形式的方程式)代入得 (力形式的方程式)

9、 当Je和me为常数时，则：(P243印刷错误)第19页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四二、机械运动方程式的求解 本章以等效构件为转动构件，假设等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数，驱动力矩和阻抗力矩也为位置的函数，即：从而可解出第20页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四等效构件的角加速度：第21页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四例：在图中所示定轴轮系中，已知各齿轮齿数Z1=Z2=20，Z2=Z3=40，各轮对其轮心的转动惯量分别为J1=J2=0.01kgm2，J2=J3=0.04kgm2，作用在轮1上的驱动力矩Md=60Nm，作

10、用在轮3上的阻力矩Mr=120Nm。设该轮系原来静止，试求在Md和Mr作用下，运转到t=1.5s时，轮1的角速度和角加速度。解：（1）取构件1为等效构件，由等效条件得等效转动惯量：第22页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四（2）由功率等效条件：得等效力矩：方向与驱动力矩一致。（3）角加速度：（4）角速度：第23页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四第四节机械运转速度波动及调节1.产生周期性速度波动的原因图10-6 因驱动力矩和阻力矩及其等效力矩往往是原动件转角的周期性函数，在等效构件回转过角时，其驱动功和阻抗功分别是：一、周期性速度波动及调节其差值：多余出

11、来的功称盈功；等效构件上升；不足的功称为亏功；等效构件下降。第24页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四若在Me和Je的公共周期内，Wd=Wr则，即 在变化一个公共周期后，机械的动能又恢复到原来的值，则等效构件的角速度也将恢复到原来的数值，由此可知，等效构件的角速度在稳定运转过程中将呈现周期性波动周期性速度波动。第25页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四1、平均角速度2、速度波动系数(1)(2)于是可得CmaxminmABDO周期性变速稳定运动三参数： 周期、 平均角速度m、 速度不均匀系数由(1)和(2)解得，2、速度波动程度的衡量指标第26页，共44页

12、，2022年，5月20日，2点44分，星期四3、周期性速度波动调节方法飞轮转动惯量较大的回转件。 目的：调速，使速度波动减小。 安装飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。 飞轮在系统中的作用相当于一个容量很大的储能器。当系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式“储存”起来，并使系统运转速度的升高幅度减小；反之，当系统出现亏功时，它可将“储存”的动能释放出来以弥补能量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。从而减小了系统运转速度波动的程度，获得了调速的效果。飞轮的作用：第27页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四二、非周期性速度波动及其调节方法 非周期性速度波动：如果机械在运转过

13、程中，等效力矩 (M=Md-Mr) 的变化是非周期性的，则机械出现的速度波动称为非周期性速度波动。 1、非周期性速度波动产生的原因 由于工作阻力或驱动力在机械运转过程中发生突变，从而使输入能量与输出能量在一段较长时间内失衡所造成的。第28页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四2、非周期性速度波动的调节方法 当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具有下降的趋势时，机械具有自动调节非周期性速度波动的能力。 对于没有自调性的机械系统就必须安装一种专门的调节装置 - 调速器，来调节机械出现的非周期性速度波动。 P249 第29页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星

14、期四调速器来调节非周期性速度波动P249 调速器的工作原理：1表示原动机，2表示工作机， 5表示调速器,如果机器的转速过高，两个重球K将张开，驱动滑块M上升，再通过连杆机构关小节流阀6,使得油门变小，从而降低机器转速。第30页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四根据动能定理：图10-6 得：设计要求：根据m和许可的确定 JF 。则：J 为系统中除飞轮以外其它运动构件的等效转动惯量。若 JJF ，则 飞轮设计的基本问题就是计算飞轮的转动惯量。 三、飞轮设计 P249其中： 是最大盈亏功第31页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四（1)当 W 与 n 一定时，若

15、加大飞轮转动惯量 JF ，则机械的速度波动系数将下降，起到减小机械速度波动的作用，达到调速的目的。但是，如果 值取得很小，飞轮转动惯量就会很大，而且 JF 有一个有限值，不可能使 =0 。因此，不能过分追求机械运转速度的均匀性，否则将会使飞轮过于笨重。 (2)当W 与一定时， JF与n的平方值成反比，所以为减小飞轮转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。 第32页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四2、最大盈亏功W的确定 为了确定最大盈亏功 W ，需要先确定机械动能最大增量 Emax 和最小增量 Emin 出现的位置。因为在这两个位置，机械分别有最大角速度 max 和最小角

16、速度min 。 Emax 和 Emin 应出现在 Md 与 Mr 两曲线的交点处。 最大盈亏功： W = Wmax - Wmin 可借助于能量指示图来确定 W 。第33页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四b点处具有最小的动能增量Emin，对应于最大的亏功Wmin，其值等于图(a)中的阴影面积f1；c点，具有最大的动能增量Emax，它对应于最大的盈功Wmax，其值等于图(a)中的阴影面积f2与阴影面积-f1之和。最大盈功与最大亏功之差称为最大盈亏功，用W表示。也可以用能量指示图表示。第34页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四例（与P253例10-4类似）图

17、为发动机在一个运动周期内的的驱动力矩(Md)图，且等效阻力矩Mr为常数，若不计机械中其它构件的转动惯量,只考虑飞轮转动惯量,设等效构件的平均转速为1000r/min，运转不均匀系数=0.02,试计算飞轮的转动惯量JF。90180360450540630720M/(N.m)Md75100-50-7550-10075o第35页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四周期性变速稳定运转的特点: 一个周期的时间间隔内:Wd=Wr, E2=E1;解：90180360450540630720M/(N.m)Md75100-50-7550-10075o（1）根据一个周期的时间间内:Wr = Wd

18、，求出等效阻力矩Mr；第36页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四面积F1F2F3F4F5F626.5678.13-35.94F7-48.4414.06-60.9426.56(2)计算各块盈亏功面积,90180360450540630720M/(N.m)Md75100-50-7550-10075oMrABCDEFGA(3)确定Emax(max) 、 Emin(min)的位置，位置ABCDEF0A026.56-9.3868.7520.3134.37-26.56G第37页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四用能量指示图来确定 W 第38页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四 一般飞轮计算不需要很精确，应用上述简化计算已能满足要求，这种简化计算是工程中的实用方法。max 、 min的位置分别在D、G 处 （4）求W（5）计算飞轮的转动惯量JF第39页，共44页，2022年，5月20日，2点44分，星期四四、飞轮主要尺寸的确定 当选定飞轮边缘的平均直径D后，即可求出质量m。轮形飞轮 轮形飞轮由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。由于与轮缘相比，其它两部分的转动惯量很小，可略去。 轮缘的转动惯量： 当轮缘厚度H 不大时： m D2 称为飞轮矩 ，其单位为kgm2