2021-2022学年贵州省毕节市梁才学校数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余.记为.若，则b的值可以是（ ）A2019B2020C2021D20222用数学归纳法证明“”时，由到时，不等试左边应添加的项是

2、( )ABCD3若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生平均身高与女生身高的中位数分别为( )A179，168B180，166C181，168D180，1684不等式x-5+A-5,7B-,+C-,-57,+5设是虚数单位，复数为实数，则实数的值为（ ）A1B2CD6焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是ABCD7设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要条件C充分条件D既不充分也不必要条件8某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线 ：和相关系数现给出以下3个结论：；直线恰过点；其中正确结论的序号是（

3、）ABCD9已知函数的图象如图，设是的导函数，则（）ABCD10下列说法中：相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；回归直线过样本点中心；相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.正确的个数是（ ）A0B1C2D311有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）ABCD12一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A21B22C23D24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若C5x=C14已

4、知平面上1个三角形最多把平面分成2个部分，2个三角形最多把平面分成8个部分，3个三角形最多把平面分成20个部分，4个三角形最多把平面分成38个部分，5个三角形最多把平面分成62个部分，以此类推，平面上个三角形最多把平面分成 _个部分.15已知正的边长为，则到三个顶点的距离都为的平面有_个.16设抛物线的准线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程. （2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明

5、理由.18（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球3次均未命中的概率为，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍（）求乙投球的命中率；（）若甲投球次，乙投球次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望19（12分）某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数、中位数m、方差2和标准差；(列式并计算，结果精确到0.1)20（12分）设对于任意实数x，不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x3|2x2m12.21（12分）（

6、1）已知复数满足，的虚部为，求复数；（2）求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积.22（10分）如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.（1）求该军舰艇的速度.（2）求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先利用二项式定理将表示为，再利用二项式定理展开，得出除以的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案【详解】 ，

7、则，所以，除以的余数为，以上四个选项中，除以的余数为，故选A.【点睛】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题2、C【解析】分别代入，两式作差可得左边应添加项。【详解】由n=k时，左边为，当n=k+1时，左边为所以增加项为两式作差得：，选C.【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立，只要完成

8、这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可3、C【解析】根据平均数和中位数的定义即可得出结果.【详解】6名男生的平均身高为,9名女生的身高按由低到高的顺序排列为162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位数为168.故选:C.【点睛】本题考查由茎叶图求平均数和中位数,难度容易.4、B【解析】利用绝对值三角不等式，得到x-5+x+3【详解】x-5x-5+x+3故答案选B【点睛】本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式简化了运算.5、C【解析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0可得答案.【详解】解：，复数为实数，可得，故选：

9、C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算法则，属于基础题，注意运算准确.6、A【解析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得解得所以双曲线的方程为，故答案选A【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上7、A【解析】分析两个命题的真假即得，即命题和【详解】为真，但时所以命题为假故应为充分不必要条件故选：A【点睛】本题考

10、查充分必要条件判断，充分必要条件实质上是判断相应命题的真假：为真，则是的充分条件，是的必要条件8、A【解析】结合图像，计算，由求出，对选项中的命题判断正误即可得出结果.【详解】由图像可得，从左到右各点是上升排列的，变量具有正相关性，所以，正确；由题中数据可得: ，所以回归直线过点，正确；又，错误.故选A【点睛】本题主要考查回归分析，以及变量间的相关性，熟记线性回归分析的基本思想即可，属于常考题型.9、D【解析】由题意，分析、所表示的几何意义，结合图形分析可得答案【详解】根据题意，由导数的几何意义：表示函数在处切线的斜率，表示函数在处切线的斜率，为点和点连线的斜率，结合图象可得：，故选：D【点睛

11、】本题考查导数的几何意义，涉及直线的斜率比较，属于基础题10、D【解析】根据线性回归方程的性质，结合相关系数、相关指数及残差的意义即可判断选项.【详解】对于，相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越强，所以错误；对于，根据线性回归方程的性质，可知回归直线过样本点中心，所以正确；对于，相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好，所以正确；对于，根据残差意义可知，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，所以正确；综上可知，正确的为，故选：D.【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，相关系数与相关指数的性质，属于基础题.11、C【解析】总排法数为，故选C点

12、睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相邻的三人捆绑在一起作为一个人，和其他3人看作是4人进行排列，第二步这三人之间也进行排列，然后用乘法原理可得解12、A【解析】这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可【详解】由条件可知数字的个数为偶数，这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，中位数22，x21故选A【点睛】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2或3【解析】根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得x=2或x+2=5

13、，所以x=2或x=3.【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.14、【解析】设面上个三角形最多把平面分成个部分，归纳出，利用累加法的到答案.【详解】设面上个三角形最多把平面分成个部分. 归纳： 利用累加法： 故答案为：【点睛】本题考查了归纳推理，累加法，综合性强，意在考查学生归纳推理和解决问题的能力.15、1【解析】分类讨论，三个顶点都在平面的同一侧，三个顶点在平面的两侧，一侧一个，另一侧两个【详解】若此平面与平面平行，这样的平面有2个到三顶点距离为1，若此平面与平面相交，则一定过三角形其中两边的中点，由于三角形边长为，因此如过的中点和的中点的平面，到三顶点距离为1的有两个，这样共有6个，所

14、以所求平面个数为1故答案为：1【点睛】本题考查点到平面的距离，由于是三角形的三个顶点到平面的距离相等，因此要分类讨论，即三角形所在平面与所求平面平行和相交两种情形，相交时为保证距离相等，平面必定过三角形两边中点16、【解析】由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可.【详解】由抛物线方程可得，则，故准线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查由抛物线方程确定其准线的方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点，利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为，设，

15、的中点为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三角形中，可得，得出中由此可得点的横坐标的范围试题解析：（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，.因为，所以，即，所以.当时，所以；当时，所以.综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数

16、确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.18、（1）（2）分布列见解析，【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用对立事件及独立事件的概率公式建立方程求解；（2）先求出，的概率，再写出概率分布表，运用数学期望的计算公式计算：解：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.（）由题意得：，解得，所以乙投球的命中率为（）由题设和（）知，甲投球的命中率为，则有，可能的取值为0，1,2,3，故，的分布列为：0123的数学期望点睛：随机变量的概率及分布是高中数

17、学中的选修内容，也是高考考查的重要考点。解答本题的第一问时，充分依据题设条件借助方程思想，运用对立事件及独立事件的概率公式建立方程，然后通过解方程求出其概率是；解答第二问时，先分别求出，的概率，再写出概率分布表，然后运用数学期望的计算公式求出使得问题获解。19、，【解析】根据平均数、方差、标准差的计算公式求得结果，根据中位数的定义可排列顺序后求得.【详解】平均数名学生按成绩自低到高排列为：则中位数方差标准差【点睛】本题考查已知数据求解平均数、中位数、方差和标准差的问题，考查运算求解能力，属于基础题.20、（1）（2）【解析】试题分析：解：（1）根据题，由于不等式|x7|x1|m恒成立，则可知|x7|x1|x7-x+1|8故2）由已知，不等式化为或由不等式组解得：由不等式组解得：原不等式的解集为考点：绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式的求解以及不等式的恒成立问题的运用，属于基础题21、（1）或；（2）【解析】分析：（1）设，由已知条件得，再结合的虚部为，即可求出；（2）本题要求的是一个旋转体的体积，看清组成图形的最主要的曲线，和组成图形的两个端点处的数据，用定积分写出体积的表示形式，得到结果.详解：（1）设，由已知条